Рабочая программа учебного предмета "Математика" по специальности среднего профессионального образования

Личностные

Метапредметные

Предметные

Сформированность представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики

Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельноо существлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях

Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке

Понимание значимости математики для научно-технического прогресса,

сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией

математических идей

Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной

деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты

Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные

процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения

математических теорий

Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит-

мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и

самообразования

Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к

самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению

различных методов познания

Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по-

вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и

дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях,

не требующих углубленной математической подготовки

Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной

деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках

информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,

показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их

систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по-

иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,

на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности

Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать

свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства

Сформированность представлений об основных понятиях математического

анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальныхзависимостей

Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной

деятельности

Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых

действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ

своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их

достижения

Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при-

менение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения

геометрических задач и задач с практическим содержанием

Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и

других видах деятельности

Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и

интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира

Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,

основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и

оценивать вероятности наступления событий в простейших практических

ситуациях и основные характеристики случайных величин

Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем

Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

Вид учебной работы

Объём часов

Объем образовательной программы (всего)

210

Нагрузка во взаимодействии с преподавателем (всего)

204

в том числе:

практические

102

контрольные работы

-

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Множество действительных чисел

6

Тема 1.1. Введение

Содержание учебного материала

2

3

Множества и операции над ними. Подмножества.

2

Тема 1.2.

Действительные числа. Приближенные вычисления и вычислительные средства.

Содержание учебного материала

4

3

Натуральные и целые числа. Рациональные числа. Множество действительных чисел. Десятичные приближения действительных чисел. Действия над действительными числами. Погрешности вычислений с приближенными значениями.

2

Множество действительных чисел. Десятичные приближения действительных чисел.

1

Действия над действительными числами. Погрешности вычислений с приближенными значениями.

1

Раздел 2. Системы уравнений и неравенств

20

Тема 2.1.

Уравнения и системы уравнений

Содержание учебного материала

12

2

Квадратные уравнения. Уравнения , приводимые к квадратным.

2

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Геометрическая иллюстрация решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

2

Простейшие иррациональные уравнения и способы их решения.

2

Уравнения и системы уравнений с двумя неизвестными. Правила преобразования систем уравнений.

2

Определители второго порядка. Свойства определителей второго порядка. Формулы Крамера.

2

Матрицы и определители третьего порядка. Свойства определителей третьего порядка Системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

2

Тема 2.2. Неравенства и системы неравенств

Содержание учебного материала

8

3

Неравенства с одним неизвестным. Линейные неравенства.

1

Иррациональные неравенства.

2

Решение неравенств с модулем.

2

Квадратные неравенства.

1

Системы неравенств. Графическое решение системы неравенств.

2

Раздел 3. Функции. Последовательности. Пределы.

18

Тема 3.1.

Функции

Содержание учебного материала

8

2

Понятие функции. Числовые функции. Область определения и множество значений функции.

2

Монотонные функции.

1

Функция, обратная к данной. Сложная функция.

1

Спосо Способы задания функции.

1

Четные и нечетные функции. Функции общего вида. Периодические функции.

1

Построение графика функции.

2

Тема 3.2.

Последовательности

Содержание учебного материала

2

2

Числовые последовательности. Монотонные последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Число е.

2

Тема 3.3.

Предел функции

Содержание учебного материала

8

3

Предел функции в точке. Теорема о единственности предела.

2

Пределы функции при х→±∞. Бесконечный предел функции.

2

Основные теоремы о пределах.

2

Основные приемы нахождения пределов.

2

Раздел 4. Элементарные функции.

70

Тема 4.1.

Степени и логарифмы

Содержание учебного материала

10

2

Арифметические корни. Основные свойства арифметического корня n-ой степени.

1

Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем.

2

Логарифмы. Основные свойства логарифмов.

2

Решение задач по теме «Арифметические корни»

1

Решение задач по теме «Степень с рациональным показателем»

2

Решение задач по теме «Логарифмы»

2

Тема 4.2.

Показательная, логарифмическая и степенная функции

Содержание учебного материала

12

2

Показательная функция. Основные свойства показательной функции.

2

Степенная функция. Основные свойства степенной функции.

2

Логарифмическая функция. Основные свойства логарифмической функции.

2

Решение задач по теме «Показательная функция».

2

Решение задач по теме «Логарифмическая функция».

2

Решение задач по теме «Степенная функция».

2

Тема 4.3.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

8

3

Показательные уравнения.

1

Логарифмические уравнения.

1

Показательные и логарифмические неравенства.

2

Решение показательных уравнений.

1

Решение логарифмических уравнений.

1

Решение показательных и логарифмических неравенств.

2

Тема 4.4. Тригонометрические функции числового аргумента

Содержание учебного материала

6

2

Радианное и градусное измерение углов и дуг.

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа.

1

Тригонометрические функции и их простейшие свойства.

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа.

1

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

1

Решение задач по теме «Знаки значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса».

1

Тема 4.5.

Основные формулы тригонометрии. Их следствия.

Содержание учебного материала

10

2

Тригонометрические функции суммы и разности двух аргументов.

2

Формулы приведения. Решение задач с использованием формул приведения.

2

Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов. Решение задач по теме «Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов».

2

Основные правила преобразования тригонометрических выражений. Преобразования тригонометрических выражений

2

Вычисления с использованием формул суммы и разности.

2

Тема 4.6.

Тригонометрические функции и их графики.

Содержание учебного материала

16

2

Свойства и графики функций y=sinxиy=cosx, y=tgxиy=ctgx.

2

Обратные тригонометрические функции. Функция арксинус и ее график.

2

Функция арккосинус, арктангенс и арккотангенс и их графики.

2

Построение графиков функций y=sinx и y=cosx.

2

Построение графиков функций y=tgx и y=ctgx.

2

Задачи на нахождение значения арксинуса.

2

Нахождение значения арккосинуса.

2

Значения арктангенса и арккотангенса.

2

Тема 4.7.

Тригонометрические уравнения.

Содержание учебного материала

8

3

Простейшие тригонометрические уравнения.

1

Решение простейших тригонометрических уравнений.

1

Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

2

Решение уравнений, решаемых разложением левой части на множители.

2

Уравнения, однородные относительно sinx и cosx. Самостоятельная работа № 5.

2

Раздел 5. Дифференциальное исчисление

24

Тема 5.1.

Производная

Содержание учебного материала

16

3

Производная функции.

2

Производная суммы, разности, произведения и частного функций.

2

Производная сложной и обратной функций. Решение задач по теме «Производная сложной и обратной функций».

2

Производные элементарных функций.

1

Производная показательной и логарифмической функции.

1

Производная степенной функции.

2

Вычисление производной на основе ее определения.

2

Нахождение производных функций с использованием формул суммы, разности, произведения и частного.

2

Таблица основных производных. Самостоятельная работа № 6.

2

Тема 5.2.

Приложение производной

Содержание учебного материала

8

2

Определение касательной и нормали к кривой. Геометрический смысл производной.

1

Уравнения касательной и нормали к кривой.

1

Приложение производной к исследованию возрастания и убывания функции.

1

Исследование экстремумов функций.

1

Построение графиков функций с использованием понятия производной.

2

Построение графиков функций на основании исследования.

2

Раздел 6. Векторы на плоскости.

12

Тема 6.1.

Понятие вектора. Действия над векторами

Содержание учебного материала

6

2

Скалярные и векторные величины. Векторы. Угол между векторами. Сумма векторов.

2

Противоположные векторы. Разность векторов. Умножение вектора на число.

2

Коллинеарные векторы. Разложение вектора на плоскости.

2

Тема 6.2.

Система координат на плоскости

Содержание учебного материала

6

2

Прямоугольная декартова система координат.

1

Координаты вектора. Длина вектора.

1

Скалярное произведение двух векторов. Свойства скалярного произведения.

2

Угол между векторами. Самостоятельная работа № 7.

2

Раздел 7. Прямые и плоскости в пространстве.

18

Тема 7.1.

Начальные понятия стереометрии

Содержание учебного материала

18

2

Основные аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Перпендикулярные прямые в пространстве.

2

Трехгранные и многогранные углы.

1

Двухгранные углы. Перпендикулярность плоскостей.

1

Параллельность плоскостей в пространстве. Свойства параллельных сечений.

2

Теорема о трех перпендикулярах.

2

Правильные многогранники.

2

Взаимное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей.

2

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

2

Двухгранные углы. Перпендикулярность плоскостей.

2

Симметрия относительно плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

1

Вычисление площади проекции плоской фигуры.

1

Раздел 8. Пространственные фигуры.

24

Тема 8.1.

Многогранники и их поверхности

Содержание учебного материала

6

2

Призма.

1

Параллелепипед и его свойства.

1

Площадь поверхности призмы.

2

Пирамида.

1

Усеченная пирамида.

1

Тема 8.2.

Тела вращения

Содержание учебного материала

8

2

Тела вращения и их элементы.

1

Цилиндр.

1

Конус

1

Усеченный конус.

1

Сфера.

1

Шар и его части.

1

Вписанные и описанные многогранники.

2

Тема 8.3.

Объемы многогранников и тел вращения

Содержание учебного материала

10

2

Объем призмы.

2

Объем полной и усеченной пирамиды.

2

Объем конуса и усеченного конуса.

2

Объем прямого кругового цилиндра.

2

Объем шара и его частей.

2

Раздел 9. Комбинаторика.

4

Тема 9.1.

Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала

4

2

Размещения и перестановки.

1

Сочетания.

1

Решение комбинаторных задач.

2

Раздел 10. Элементы теории вероятностей.

6

Тема 10.1.

Случайные события.

Содержание учебного материала

6

2

Случайные события и операции над ними. Вероятность события.

1

Теорема сложения.

1

Операции над случайными событиями.

1

Решение задач на тему «Вероятность события».

1

Условная вероятность. Теорема умножения. Независимость событий.

2

Обобщающее занятие по темам 1курса.

2

Консультации для обучающихся

4

Промежуточная аттестация

2

Всего:

210

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля, оценки результатов обучения

В результате изучения обязательной части цикла обучающийся должен

иметь представление:

-о действительных числах; о вычислении значений выражений;

- об уравнениях, о видах и способах решения уравнений, о корнях уравнения, о неравенствах с одной переменой, о решении неравенств, о видах и способах решений неравенств, о геометрической интерпретации решения;

-об определителях второго и третьего порядка; о решении систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными с помощью определителей второго и третьего порядка;

о показательной, логарифмической, степенной функциях, их свойствах и графиках; о построении графиков показательных, логарифмических и степенных функций;

о показательных и логарифмических уравнениях; способах решения простейших уравнений; о показательных и логарифмических неравенствах;

-о единицах измерения углов и дуг; о соотношениях между градусной и радианной мерами углов; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе числа;

-о тригонометрических функциях числового аргумента, знаках их значений;

-о соотношениях между тригонометрическими функциями одного аргумента;

-о формулах приведения; о чётности и нечётности тригонометрических функций;

-о формулах сложения; о формулах двойного и половинного аргумента;

-о преобразованиях сумм тригонометрических функций в произведения;

-о преобразовании произведений тригонометрических функций в суммы;

-о периодичности тригонометрических функций; об обратных тригонометрических функциях;

-о свойствах и графиках тригонометрических функций; о способах построения геометрических преобразований (сдвига и деформации-о простейших тригонометрических уравнениях и способах решения тригонометрических уравнений; о тригонометрических неравенствах и их решении;

-о возрастании и убывании функции;

об экстремумах функции; о выпуклости и вогнутости графика функции;

о точках перегиба; о применении производной к построению графиков функции; о наибольшем и наименьшем значениях функции на промежутке;

о нахождении наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной;

-о векторах на плоскости и в пространстве; о действиях над векторами; о разложении вектора по направлениям; о прямоугольных координатах на плоскости и в пространстве; о правилах действий над векторами в координатной форме; о вычислении длины вектора, угла между векторами, расстояния между точками;

-об аксиомах стереометрии и следствиях из них; о взаимном расположении двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

-о связи параллельности и перпендикулярности в пространстве; об ортогональном проектировании;

-о двугранном угле – угле между плоскостями; о перпендикулярности плоскостей;

-о геометрическом теле и его поверхности; многогранниках; призме, параллелепипеде и его свойствах; пирамиде; свойствах параллельных сечений в пирамиде; о правильных многогранниках;

-о поверхности вращения, о теле вращения; о видах тел вращения: цилиндрах, шарах, сферах, конусах и т.д.

-о площади поверхности геометрических тел;

-об объёме тел, о способах измерения объёмов, о вычислении объёмов;

- решать линейные и квадратные неравенства, системы неравенств; решать простейшие иррациональные уравнения.

- вычислять определители второго и третьего порядка;

- решать системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными с помощью определителей второго и третьего порядка.

-находить область определения функции;

-находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

-строить графики известных степенных функций;

- вычислять значения логарифмических выражений с помощью

основных тождеств и вычислительных средств.

- строить графики показательных, логарифмических функций при различных

основаниях;

- вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;

- преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы.

- строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;

- выполнять действия над векторами;

- вычислять угол между векторами, длину вектора.

- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве.

- строить простейшие сечения многогранников, указанных выше; вычислять площади этих сечений.

вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндров, конуса, шара;

- находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра,

конуса и шара.

- находить объём прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара.

Выполнение практических заданий на практических занятиях

Выполнение аудиторной самостоятельной работы

Выполнение тестовых заданий

Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы