"Степень с натуральным показателем" алгебра 7 класс

Предмет, класс

Алгебра, 7 класс

Тема урока

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний и умений

Цели и задачи урока

Образовательные: Создать условия для обобщения и систематизации знаний и умений учащихся по данной теме; показать значение степени и необходимость изучать свойства степени, выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями. Создать условия для применения знаний в знакомой и изменённой ситуациях, установить межпредметные связи.

Способствовать формированию УУД

УУД

• Личностные УУД: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач; осуществлять самоконтроль и давать правильную самооценку процесса и результата деятельности; контроль и оценку процесса и результата товарищеской деятельности; формирование аккуратности и терпеливости.

• Регулятивные УУД: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; планирование учебного сотрудничества.

• Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество с учителем и одноклассниками; умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации; планирование учебного сотрудничества.

• Познавательные УУД: формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий; моделировать; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; строить логические цепи рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Межпредметные связи

Русский язык, история, биология, информатика, физика.

Ресурсы урока

Учебник и задачник «Алгебра, 7», А.Г. Мордкович, компьютер, проектор, презентация, технологические карты для обучающихся с названиями этапов урока, таблицей самооценки, с заданиями для самостоятельной работы.

№

этапа

урока

Структура урока, цель этапа, время

Деятельность учителя.

Задания.

Деятельность ученика

УУД

I

Организационный этап.

Постановка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Слайд 1 (пустой)

На доске орг схема структуры урока о чем пойдет речь на уроке:

Записывает на доске тему урока: «Свойства степени с натуральным показателем».

Слайд 2 Запишите в тетрадях число и тему урока.

- У каждого из вас на парте есть технологическая карта урока. В ней отображены этапы вашей деятельности, даны задания для самостоятельной работы и таблица самооценки. За каждый вид деятельности вы поставите себе отметку. При подведении итогов ответите на вопросы, расположенные внизу, подчеркнув выбранный вами ответ.

Подпишите ее. (может быть заполнена не вся)

Определяют тему. Ставят цели, записывают их на вырезанные фрукты и прикрепляют на дерево знаний созревать.

Записывают в тетрадях число и тему урока.

Рассматривают технологическую карту.

Подписывают карту.

Познавательные: проявление интереса к материалу.

Коммуникативные:

планирование

учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Регулятивные: организация своей деятельности на уроке.

Личностные:

концентрация внимания

II

Обобщение и систематизация знаний.

Цель: обобщить, систематизировать, проверить усвоение теоретического материала

1. - Проверим ваши теоретические знания.

- Что в выражении аⁿ является основанием, показателем, степенью?

- Что называется степенью?

- Какому множеству принадлежит n?

Слайд 3

2. Составьте формулы свойств степеней.

Запишите формулы.

- Сформулируйте свойства.

Слайд 4. Проверка

- Какие есть ограничения в значениях переменных?

- Как поступить, если последнее ограничение не выполняется?

Рассмотрим примеры: 5⁷: 5⁹;

х¹⁰: х¹⁶

- Выставьте себе оценки за знание теоретического материала.

Отвечают на вопросы.

- а, n, аⁿ.

- Произведение n-множителей, каждый из которых равен а.

Записывают свойства.

( При делении

а ≠0,в ≠0, m n)

Ответ: ; .

Самооценка

Познавательные: формирование умения обобщать, использовать математические знаки и символы. Коммуникативные: умение ясно и четко доносить свою точку зрения.

Регулятивные: управление своей деятельностью, самостоятельность.

Личностные: активность при решении задач, самооценка.

III

Актуализация знаний

Цель: показать значение степени, необходимость знания свойств степеней и умение применять их на практике.

1) Устный счет

– Как вы думаете, свойства помогают в вычислениях? Надо их учить? Разберем примеры:

Запись на доске:

1) 2⁶∙ 2⁴; 2) 7¹¹: 7⁹ ; 3) (2²)⁵;

4) 8¹⁰⁰∙ 0,125¹⁰⁰; 5) ( ) ; 6) ( 637, 9: 91+ 1 )⁰

- Какой вывод сделаем?

Слайд 5

2) Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

Слайд 6

- Давайте в этом убедимся еще раз. Назовите классы больше миллиарда.

- Сколько нулей в септиллионе? (24)

- Пришлось бы нам долго их писать. А с помощью степени, как это запишем? (10²⁴)

Слайд 7

- Приведите примеры, на каких уроках вам встречаются степени и многозначные числа.

- Вот еще несколько примеров:

Информатика: 1кБ = 2¹⁰Б = 1024 байта

Физика: Вдавливая кнопку в доску, мы оказываем на нее давление 50 000 000 Па = 5 ∙ 10⁷ Па

Биология: Ежедневно наше тело выделяет от 100млрд до 100 трлн бактерий или от 10¹¹ до 10¹⁴ бактерий.

География: Среднее расстояние от Земли до Солнца ≈ 150 млн км.

Это 150 000 млн м = 1,5 ∙ 10¹¹ м

Так записывают число в стандартном виде в системе СИ в справочниках. Стандартный вид числа мы будем изучать в 8 классе.

- Кто из ученый первым ввел понятие степени числа?

Слайд 8

Решают примеры устно.

1

- Свойства знать необходимо. Они помогают в вычислениях.

Отвечают:

Триллионы

Квадриллионы

Квинтиллионы

Секстиллионы…

Приводят примеры из информатики,

физики,

биологии,

географии.

Отвечают:

Великий французский математик Рене Декарт

Познавательные: познавательная активность, способность находить достоверную информацию, творческое мышление, находчивость.

Коммуникативные: умение понимать позицию другого, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей.

Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, умение делать выводы.

IV

Контроль усвоения. Обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Цель: проверить усвоение полученных знаний и умений, обсудить допущенные ошибки.

7 мин

Слайд 9, 10

1. Самостоятельная работа. Задания даны в технологических картах и на слайде. (2 части)

Выполняют самостоятельную работу

Самопроверка

Самооценка

Выполнение задания на доске

Выставление дополнительных отметок

Познавательные: выполнять действия по алгоритму

Коммуникативные: желание выполнить лучше и быстрее одноклассников.

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка

Личностные: трудолюбие, внимание, самостоятельность

1 вариант

1) Выполните действия:

x⁵∙ x⁸ =

b¹³: b⁶ =

(c⁴)³ =

a⁹∙a :a³ =

(n¹⁰)³∙n⁴=

2)Замените *

b⁷ ∙ * = b¹³

p²⁰ : * = p⁴

* ∙ x⁵ = x⁹

(m³)^* =m¹²

* : k² = k⁶

2 вариант

1) Выполните действия:

x⁶∙ x⁷ =

b¹¹: b⁷=

(c⁵)⁴ =

a⁸∙a⁵ :a =

(n⁷)²∙n¹⁰=

2)Замените *

b⁶ ∙ * = b¹⁴

p ⁹ : * = p⁴

* ∙ x = x¹²

(m⁵)^* =m¹⁵

* : k³ = k⁷

2.Дополнительное задание.

№ 17.25-27 (аб)

V

Применение знаний и умений в новой ситуации

Цель: показать, в каких задачах используются приобретенные знания и умения.

Слайд 11

1.Решение уравнений.

- Перед вами несколько уравнений. Начните с того уравнения, которое вам больше понравится.

1) (х³)⁵ ∙ х⁸ =64; х³ = - 8; х ⁵ = 32

2. Слайд 12

Задание на сравнение чисел.

- Расположите числа (- )⁴; (-1)¹⁰¹ ; 5³; (- 0,3)³ ; 88⁰ в порядке возрастания.

(- )⁴= (-1)¹⁰¹= -1; 5³= 125; (- 0,3)³= - 0,027; 88⁰=1.

-1; - 0,027; 1; 125.

Ответ: (-1)¹⁰¹ ; (- 0,3)³ ; (- )⁴; 88⁰; 5³.

Слайд 13

2.

( х¹⁰)²

Выполняют задание самостоятельно. Один на переносной доске. Проверяют.

Самооценка

Решают самостоятельно с последующей проверкой по доске

Самооценка

Выполняют задания и следят за правильностью их решения на доске

Самооценка

Познавательные: умение выбирать эффективные способы решения задач, способность составлять алгоритм действий, креативность мышления.

Коммуникативные: разрешение конфликтных ситуаций, коррекция своего мнения.

Регулятивные: формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

Личностные: осуществлять самоконтроль и давать правильную самооценку процесса и результата деятельности.

VI

Рефлексия. Подведение итогов урока.

Домашнее задание

4 мин

Слайд 13

1) Выставьте общую оценку за урок.

2) Запишите домашнее задание: ДКР в1 №1,2,4,6,7. Это номера заданий, аналогичных тем, что будут в к/р.

3) Ответьте в технологических картах на вопросы, подчеркнув нужные слова.

- Понравился ли тебе урок? (Да, нет, не очень)

- Урок для тебя был полезным? (Да, нет, хотелось большего)

-Доволен ли ты своими действиями? (Да, нет, не очень)

-Как ты оцениваешь свои знания по данной теме? (Отличные, хорошие, плохие, не достаточные)

Выставляют отметки за урок

Записывают домашнее задание

Рефлексия:

Отвечают на вопросы

Познавательные: умение анализировать, делать выводы, самооценка.

Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения, умение уважать мнение других.

Личностные: адекватное понимание успеха/ неуспеха в учебной деятельности, следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям.

Вид деятель-

ности

Теорети-

ческая

часть

Самостоятельная работа

Дополни-

тельные

задания

Практическая часть

Итоговая оценка

1

2

1

сравнение

2

уравнения

3

Доп. задания

a^m∙ aⁿ=

a^m: aⁿ=

(a^m)ⁿ=

(ab)ⁿ=

( )ⁿ =

a¹=

a⁰=

7 - «+» оценка «5»

6 – «+» оценка «4»

4-5 - «+» оценка «3»

1 вариант

2 вариант

1) Выполните

действия:

x⁵∙ x⁸ =

b¹³: b⁶ =

(c⁴)³ =

a⁹∙a :a³ =

(n¹⁰)³∙n⁴=

2)Замените *

b⁷ ∙ * = b¹³

p²⁰ : * = p⁴

* ∙ x⁵ = x⁹

(m³)^* =m¹²

* : k² = k⁶

1) Выполните

действия:

x⁶∙ x⁷ =

b¹¹: b⁷=

(c⁵)⁴ =

a⁸∙a⁵ :a =

(n⁷)²∙n¹⁰=

2)Замените *

b⁶ ∙ * = b¹⁴

p ⁹ : * = p⁴

* ∙ x = x¹²

(m⁵)^* =m¹⁵

* : k³ = k⁷

«+»

«-»

1.

(табл.

с буквами)

Ошибки в применении свойства:

• умножение степеней с одинаковыми знаменателями

• степень в степени

• деление степеней с одинаковыми знаменателями

• степень произведения

• степень частного

Затрудняюсь в названии свойства

Вычислительные ошибки

2.

Ошибки в применении свойства:

• умножение степеней с одинаковыми знаменателями

• степень в степени

• деление степеней с одинаковыми знаменателями

• степень произведения

Затрудняюсь в названии свойства

Вычислительные ошибки

Затрудняюсь выполнять числовую подстановку

3.

(карточка с закрытыми решениями)

Ошибки в применении свойства:

• умножение степеней с одинаковыми знаменателями

• степень в степени

• деление степеней с одинаковыми знаменателями

• степень произведения

• степень частного

Затрудняюсь в названии свойства

Вычислительные ошибки

Деятельность учителя.

Деятельность учеников.

Формируемые УУД

Ученики заранее разбиты на 4 группы (по желанию)

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. На листах самоконтроля (круг, вырезанный из бумаги) в центре нарисуйте смайлик согласно вашему настроению.

Создает проблемную ситуацию.

Определите для себя цели работы на уроке, выберите из предложенных здесь целей (на слайде записаны цели). Запишите их на грушах.

-Вам нужно повесить их на дерево для «созревания».

- Итак, цели поставлены.

Включаются в деловой ритм урока.

Отмечают свое настроение – рисуя смайлик.

П ишут свои цели урока на груше (сколько целей – столько груш)

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: целеполагание.

Личностные: мотивация учения.