Технологическая карта урока по теме "Решение задач с помощью рациональных уравнений"

Личностные

Метапредметные

Предметные

-самоопределение, и смыслообразование;

-умение приводить примеры;

-находчивость и активность при решении задач;

-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;

-находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической проблемы;

-продолжить работу с квадратными уравнениями;

-умение работать с математическим текстом;

-грамотно использовать математическую терминологию и символику.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

1. Организационный момент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Здравствуйте, ребята. Тему нашего урока мы сформулируем вместе, я приготовила вам подсказку в виде ребуса, отгадав его вы сможете, сказать чему будет посвящен наш сегодняшний урок.

Правильно, наш урок посвящен задачам, и не простым, а задачам на составление дробных рациональных уравнений.

- Работать сегодня мы будем в парах и индивидуально. Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра.

Включаются в деловой ритм урока.

самоопределение

целеполагание

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Фронтальный работа с классом.

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

С помощью карточки №1 соберите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Один ученик работает у доски.

С помощью алгоритма решите уравнение:

_{ } - _{ } = 2

Один ученик работает у доски.

Называют какие уравнения называются дробными рациональными.

Работают с карточкой, составляют алгоритм решения дробных рациональных уравнений. (1 ученик на доске).

Решают дробно - рациональное уравнение.

(1 ученик на доске).

волевая саморегуляция

постановка проблемы

учебное сотрудничество с учителем

3. Объяснение нового материала.

Задача № 618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную.

Проблема: как найти скорость каждого автомобиля?

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?

• Какими величинами характеризуется этот процесс?

• Как связаны между собой эти величины?

• Сколько реальных процессов описывается в задаче?

• Значение каких величин известны?

• Значение каких величин сравниваются?

• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных величин можно обозначить за х?

х км/ч скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

- время первого автомобиля;

- время второго автомобиля.

Заполним таблицу:

Согласно условию,

.

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим , . -60 не удовлетворяет условию задачи. 40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи.

После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение

Составляют математический модель:

х км/ч скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

120/х - время первого автомобиля;

120/(х +20) - время второго автомобиля.

Согласно условию, 120/х -120/(х +20) = 1

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находят корни 40; -60.

Но -60 не удовлетворяет условию задачи.

40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи. 40 и 60 км/ч

Волевая саморегуляция

самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели;

логические - формулирование проблемы

Учебное сотрудничество с учителем.

4.Первичное закрепление

Заполните пустые клетки в таблицах

Составьте условие к задаче:

Моторная лодка прошла против течения 224 км и вернулась обратно в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения 1 км/ч.

(Учащиеся составив уравнение, видят, что решением является первое уравнение урока)

Один ученик работает у доски, остальные с карточками на местах.

самоконтроль

рефлексия способов и условий действия

Учебное сотрудничество с учителем.

4.закрепление с проговариванием во внешней речи

Работа в тетрадях. Задания из учебника №620.

Алгоритм

Пусть объекты движутся в одном направлении и при этом известны:

1. Расстояние S

2. Соотношение между скоростями V1 и V2.

3 . Время отставания или задержки в пути t

При составлении уравнения удобно пользоваться таблицей.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.

Работают парами вместе обсуждают решение задачи.

Учатся доносить свою позицию до других (строить высказывания, пользуясь математической терминологией), слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения, при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументировать её.

Формирование умений в использовании опорной схемы для решения задач.

планирование

умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера

5. Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение

Самостоятельная работа.

Составьте условие к задачам в виде таблицы, сотавьте уравнение и решите одно из них.

1. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой должен был идти по расписанию на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию {Обращаем внимание учащихся на присутствие в условии задачи одного объекта.}

2. Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1ч 36 мин, вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, расстояние между городами равно 45 км.

3. Из – за десятиминутной задержки поезда в пути ему пришлось на перегоне в 60 км увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Самостоятельное решение в тетради.

Учатся находить информацию в тексте задачи, выделять главное, применять новые знания в другой ситуации

Самопроверка.

Контроль, коррекция, оценка

рефлексия способов и условий действия

Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, управление поведением партнера

6. Подведение итогов урока.

-Что изучили сегодня на уроке?

Оценить отдельных учащихся

Алгоритм решения задач на движение в одном направлении, если известны расстояние, соотношение между скоростями и время отставания

оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.

7. Информация о домашнем задании

Прочитать п.26 из учебника, разобрать примеры.

Решить в тетрадях № 619; №625.

Составить и решить задачу с подобными данными (для сильных учащихся)

Постановка вопросов

8. Рефлексия

Если вы считаете, что поняли тему урока, то наклейте розовый листочек на прямоугольник.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте голубой листочек.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то наклейте желтый листочек.

Учатся определять степень успешности выполнения своей работы и работы все, осознание своей УД. Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации

Смыслообразование, формирование положительного отношения к процессу познания

рефлексия

оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.