Тема : "Прогрессии"

Тема урока

Прогрессии

Цель урока

Образовательная: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме, проверка умений и навыков учащихся по теме

Развивающая: развитие умения применять изученные формулы в решении задач; формирование интереса к изучению математики.

Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать свои достижения.

Задачи

Образовательные : повторить и обобщить теоретический материал по теме, развивать навыки работы учащихся с формулами; формировать умение находить неизвестные величины наиболее рациональным способом.

Развивающие: учить детей приёмам мыслительной деятельности, мотивируя каждый шаг учебной деятельности. Развивать самостоятельность учащихся; логическое мышление, грамотную речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и синтезом, умением делать выводы, обобщением. Создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность. Продолжить формирование умения самоконтроля, взаимоконтроля, развивать навыки общения со сверстниками, умение работать в паре, в команде.

Воспитательные: воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний, культуру учебного труда, воспитывать навыки коммуникативной деятельности. Формировать объективную самооценку знаний. Формировать эстетические навыки при оформлении задач

Планируемые результаты обучения

Личностные: осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента познания реального мира.

Предметные:

-Знать определения арифметической и геометрической прогрессий, свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий,

-Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка заданий ОГЭ

-Продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;

 Метапредметные: умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи, умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со сверстниками; умение высказывать суждения, подтверждая их фактами.

Компетенции, формируемые на уроке

Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.

УУД

Личностные УУД:  развитие познавательных интересов, учебных мотивов, осознают необходимость изучения математики, проявляют положительное отношение к урокам математики,  интерес к  прочному усвоению учебного материала, способам решения  учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам;

стимулирование стремления к саморазвитию, формирование самооценки

 Регулятивные УУД: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения; принимают и формулируют учебную проблему, определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения,  используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации.

 Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения

Познавательные УУД: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать, самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике,умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Основные понятия

Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-членов прогрессии.

Ресурсы

1. Учебник  Алгебра 9 класс. А.Г. Мерзляк

2. Компьютер, проектор

3. Презентация к уроку «Прогрессии».

4. Карточки для парной работы.

5. Тест.

6. Оценочный лист.

7. Бланки ответов.

Тип урока:

 Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

Формы работы учащихся

Фронтальная, парная, индивидуальная самостоятельная работа.

Приёмы обучения

Текст учебника; ИКТ; наглядность.

Необходимое техническое оборудование

Мультимедийное оборудование, раздаточный материал, мел, классная доска, рабочие карты урока (карты самооценки).

Использование педагогических технологий

На уроке используется системно - деятельностный метод обучения.

Методический инструментарий

Методы: частично-поисковый, репродуктивный

Форма: самостоятельная работа учащихся, работа учащихся в парах, в группе

Методы мотивирования учебной активности учащихся: использование эмоций детей, жизненный опыт, практическое задание.

Методы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль.

Средства:

Предметные: письменные и устные упражнения, презентация.

Практические: письменные и устные упражнения

Интеллектуальные: анализ, синтез

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Оценка результатов деятельности ученика

1.Организационный момент

Цель: приветствие учащихся, организация внимания школьников.

Эмоциональный настрой совместной  работы.

Мотивация учащихся

Приветствие учащихся, проверка учителем готовности класса к уроку; концентрация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, приготовьтесь к сотрудничеству на уроке.

Не забудьте, что в течение всего урока вы работаете с листом самооценки, которые лежат у вас на столе.

Сегодня у нас с вами урок подготовки к итоговой аттестации. Какой раздел математики мы закончили изучать? Значит тема урока «Прогрессии». Каким должен быть выпускник школы?

Придумаем качества выпускника

П-(продвинутый)

Р- (решительный)

О- (ответственный)

Г- (грамотный)

Р- (рассудительный)

Е-(естествовед)

С-(смелый)

С- (способный)

И- (интеллигентный)

И-(интеллектуальный)

Давайте стремиться быть такими не только на уроках, но и в жизни.

Давайте определим цели урока

Сегодня на уроке я:

ХОЧУ:  …………

МОГУ: …………

УМЕЮ: …………….

Вместе  с вами сегодня мы движемся только вперед: т.к.     слово    «Прогрессио» в переводе  с греческого языка означает «движение       вперёд»

И вот в сегодняшний урок нас пройдет под девизом
     “Прогрессио - вперед”

Приветствие учителя, гостей

Подготовка рабочих мест

Включение в деловой ритм урока, знакомство с картами самооценки

Формулируют цели урока

Личностные: самоопределение, доброжелательное отношение к сверстникам.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Выделение и формулировка познавательной цели.

Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

Психологическая настроенность, готовность к уроку, быстрое включение в работу.

2.Актуализация знаний.

Цель: актуализация субъективного опыта (опорных знаний и способов действий, ценностных отношений).

Актуализируем  знания учащихся.

1) -Что называется числовой последовательностью?

-Что называется арифметической прогрессией?

-Что называется геометрической прогрессией?( два ученика записывают формулы на доске )

-Сравните  арифметическую и геометрическую прогрессии.

2)   На слайде даны последовательности чисел.  Какие это последовательности?

20;15; 10…(арифметическая)

2; 6; 12; 24;…(геометрическая)

1;3;4;5;…(последовательность)

24; 12; 6; 3;…(геометрическая)

5; 10; 25; 100;..(последовательность)

0,5;1;1,5;2;… (арифметическая)

 3)  Оцените свою работу на этапе устного решения и поставьте себе оценки.

Определяют вид последовательности, обосновывают свой ответ.

Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.

Включение в коллективное обсуждение вопросов.

Развитие познавательных интересов.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Устная оценка учителя. Самооценка  учащихся.

3. Первичное закрепление

Цель: актуализация опорных знаний

Выявляет уровень  знаний формул.  Выявляет пробелы в знаниях. Показывает практическую значимость формул для решения задач..

- Для решения задач по теме «Прогрессии» что необходимо знать?. (Формулы)

- Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы. Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.

СЛАЙД.Посмотрите на слайд, проверьте правильность записи формул,  исправьте ошибки, если они есть.

Поставьте оценки в лист самооценки.

- Какое задание вы выполняли. (Повторяли формулы прогрессий)

- Как вы думаете, для чего вы выполняли это задание? (Повторили формулы, которые нам понадобятся для решения задач).

- Оцените знание формул и поставьте себе оценки.

Итак мы готовы к решению задач.

1. Математический диктант:

Какая последовательность?

1)4; 7; 10; 13;16; 19;…арифметическая прогрессия   d = 3

2) 3; 9; 27; 81; 243;…геометрическая прогрессия    q = 3

3) 1; 6; 11; 20; 25;… последовательность чисел

4) –4; –8; –16; –32; …геометрическая прогрессия   q = 2

5) 5; 25; 35; 45; 55;… последовательность чисел

6) –2; –4; – 6; – 8; …арифметическая прогрессия d = – 2

 Истинно или ложно каждое высказывание?

1. В арифметической прогрессии  2,4; 2,6;… разность равна  2. ( d = 2,6 – 2,4 = 0,2   высказывание ложно)

2. В геометрической прогрессии   0,3; 0,9;… третий член равен 2,7 (высказывание истинно)

Проверка ответов. Оценивание ответов

Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения

  Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.

Личностные: проявляют интерес к учебному материалу.

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности.

Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.

Самооценка

4. Применение знаний в новой ситуации (проблемные задания).

Цель: содействовать усвоению учащимися изученных знаний, применение их в практических заданиях, установить правильность и осознанность изученного материала; выявить пробелы в знаниях учащихся. Провести коррекцию выявленных пробелов в

в знаниях учащихся

Организация работы в группах

- Объединимся в группы для решения задач. (Решение задач в группах с последующей проверкой) 

Выполнение заданий 

1уровень: базовый 

1) Дано: (а _n ) арифметическая прогрессия  а₁ = 5,d=3

Найти: а₆ ;   а₁₀.

Решение: используя формулу

а _n = а ₁+( n -1) d 

 а₆ = а₁ +5 d = 5+  5 ^. 3 = 20

 а₁₀ = а₁ +9 d = 5+  9 ^. 3 = 32

                                 Ответ: 20; 32

2)   Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b₁= 5,q=3 

Найти: b₃ ;   b₅.

Решение: используя формулу b n = b₁ q ^n-1

b₃ =b₁q²  = 5 ^. 3²  =5 ^. 9=45 

b₅ =b₁q⁴  = 5 ^. 3⁴  =5 ^. 81=405 

                           Ответ:45; 405. 

3)   Дано: (а _n)- арифметическая прогрессия а₄₌11,d=2  Найти: а₁ 

Решение: используя формулу

а _n= а ₁+ ( n – 1) d 

а₄ = а₁ +3 d ; а₁= а₄ – 3 d =11 –   3 ^. 2 = 5

                                        Ответ: 5..

4)    Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b₄= 40, q =2 2     Найти: b₁.

Решение: используя формулу b n = b₁ q ^n-1

b₄ =b₁q³ ; b₁ = b₄ : q³ =40:2³  =40 :8=5

                           Ответ: 5.

 2 уровень (класс решает самостоятельную работу )

1)Дано: (а _n ), а₁ = – 3, а₂ = 4.         Найти: а₁₆ – ?    1) 102 

2)Дано: (b _n ) , b ₁₂ = – 32, b ₁₃ = – 16.  Найти: q – ? 2) 0,5 

3)Дано: (а _n ), а₂₁ = – 44, а₂₂ = – 42.Найти: d - ?    3)  2 

4)Дано: (b _n ) , b_п 0, b₂ = 4, b₄ = 9.Найти: b₃ – ?   4)  6 

5)Дано: (а _n ), а₁ = 28, а₂₁ = 4. Найти: d - ?            5) – 1,2 

6) Дано: (b _n ) ,   q = 2.   Найти: b₅ – ?              6) 0,5 

7) Дано: (а _n ), а₇ = 16, а₉ = 30.Найти: а₈ –?             7) 23 

-Оцените работу соседа и поставьте оценку за вклад его в решение.

- В чем были ошибки?

- Для чего вы выполняли данное задание?

(Для того, чтобы уметь самостоятельно выбирать формулы и для решения, правильно вычислять по формулам, хорошо решить задачи по теме в ОГЭ)

-Работая в группе, мы справились с поставленной задачей?

-Где вам  может пригодиться умение работать с формулами? (На других уроках)

Работают  в группах Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их .

Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их . Обсуждают возможные варианты решений, предлагают свои способы решений.

Выполняют задание.

Соотносят цель и результат учебной деятельности

Фиксируют степень соответствия.

Намечают цели дальнейшей деятельности.

 Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.

Личностные:проявляют положительное отношение к урокам математики,  доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: определяют цель учебной Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Умение осознанно применять полученные знания на практике.

Коммуникативные:

умеют сотрудничают в совместном решении задачи, умеют слушать других, договариваться.

Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Устная оценка учителя. Самооценка и взаимооценка учащихся.

Психологическая разгрузка.

- У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя разными цветами в любом порядке.

А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия.

И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессию. Как я это сделала, показано на слайде. Какие числа образуют прогрессию?  (3, 6, 9)

Найдите такие числа в своих рядах.

5.  Решение заданий ОГЭ.

Цель: выявление качества и уровня усвоения уч-ся знаний и способов действий.

Формулирует задание. Организует деятельность по их выполнению.  Предлагает учащимся оценить свою работу.

-Для того, чтобы проверить свои умения использовать знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить тестовую самостоятельную работу, (с последующей самопроверкой):

  1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.(20,4)

2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (а_п), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число а_п  =-30,8? (является)

3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали  арифметическую прогрессию. 

(6;   8,2; 10,4; 12,6; 14,8;  17)                                          

4) В геометрической  прогрессии  b₁₂ = 3¹⁵ и   b₁₄ =3¹⁷.    Найдите b₁.

b₁=3⁴ или b₁= –3⁴ 

Применение арифметической и геометрической прогрессии при решении текстовых задач.

 Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы максимальная  продолжительность была 1 час 45 минут. (10)

Предлагает ответить на вопрос:

Какая из изученных прогрессий, на Ваш взгляд, более сложная?  Почему?

Выполняют самостоятельную работу на выбор, оценивают, анализируют свою работу, делают выводы.

Выполняют проверку, обсуждают возможные ошибочные решения, исправляют свои решения.

 Соотносят цель и результат учебной деятельности

Фиксируют степень соответствия.

Намечают  цели дальнейшей деятельности.

Личностные:

дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения

Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков.

Коммуникативные-умеют оформлять свои мысли в устной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме. Умение аргументировать свою точку зрения.

Взаимооценка. Устная оценка учителя.

6.Информация о домашнем задании: обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

На основе выявленных результатов усвоения материала по теме «Прогрессии», домашнее задание, ориентированно на дальнейшее развитие знаний и подготовку к ОГЭ

Задание КИМ ОГЭ, вариант 15-21

Записывают Д/з. Отвечают на вопросы учителя.

7  Подведение итогов занятия.

 Рефлексия.

Цель: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, мотивация своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками

Подводит итоги учебного занятия.

-Какую цель  вы ставили в начале урока?

-Достиг ли вы ли этой цели?-

Заполните листы самооценки (Работают с картами самооценки)– поставьте общую оценку за урок

      -Поднимите руку, кто доволен своей работой, кто из вас остался не довольным своей работой, почему, какую тему вам необходимо повторить?

-Что для этого вы должны сделать? Проанализируйте предложения и ответьте на вопросы.
 1.Сегодня на уроке я узнал(а) (что?)

2.Сегодня на уроке я научился(лась) (чему?)

3.Сегодня на уроке научился(лась) делать лучше (что?)

4.Самым неожиданным для меня стало (Что?)

5.Сегодня на уроке я мог(ла) бы сделать лучше (что сделать?)

6.Осталось непонятным (что?)

 -Спасибо за активную работу на уроке. Урок окончен.

Подводят итоги своей работы. Анализируют свою работу, делают выводы

Отвечают на поставленные вопросы.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.

Личностные: дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: понимают причины успеха / неуспеха в учебной деятельности; осуществляют контроль и коррекцию, осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознают качество и уровня усвоения.

Коммуникативные- умеют критично относиться к своему мнению.

Самооценка. Устная оценка учителя.