Тема: «Умножение одночлена на многочлен»

Тема: «Умножение одночлена на многочлен»

Длительность: 40 минут
Тип урока: урок изучения нового материала
Цель: сформировать умение умножать одночлен на многочлен, освоить алгоритм действий и научиться применять его при преобразовании выражений.

1. Организационный момент (2 мин)

• Приветствие учащихся.

• Проверка готовности к уроку.

Сегодня мы освоим важное действие — умножение одночлена на многочлен. Это умение понадобится нам для решения уравнений и упрощения выражений.

2. Актуализация знаний (5 мин)

1. Что такое одночлен? Приведите 2–3 примера.

2. Что такое многочлен? Чем он отличается от одночлена?

3. Вспомните распределительное свойство умножения:

a⋅(b+c)=ab+ac

1. Примените свойство к выражению: 3⋅(x+2y).

2. Упростите:

   • 2x⋅3x2

   • −4a2⋅a

   • 5b⋅(−2b3)

Обсуждение:

• Как умножаются одночлены? (Перемножаются коэффициенты, складываются показатели степеней одинаковых переменных.)

• Почему важно приводить одночлены к стандартному виду?

3. Постановка проблемы (3 мин)

Задача для размышления:
«Как умножить одночлен 2x на многочлен (3x2−4x+5)?»

Вопросы классу:

• Можно ли применить распределительное свойство?

• Как будет выглядеть первое произведение? Второе? Третье?

• Что нужно сделать с полученными результатами?

Гипотеза: чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить его на каждый член многочлена и сложить результаты.

4. Изучение нового материала (10 мин)

Шаг 1. Вывод правила
На примере 2x⋅(3x2−4x+5) показываем пошаговое решение:

1. Умножаем 2x на 3x2: 2x⋅3x2=6x3.

2. Умножаем 2x на −4x: 2x⋅(−4x)=−8x2.

3. Умножаем 2x на 5: 2x⋅5=10x.

4. Складываем результаты: 6x3−8x2+10x.

Формулировка правила:
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно:

1. Умножить одночлен на каждый член многочлена.

2. Сложить полученные произведения.

Запись в общем виде:

a⋅(b+c+d)=ab+ac+ad

Шаг 2. Обобщение
Разбираем ещё 2 примера с комментариями:

• −3y2⋅(y3−2y+1)

• 4a⋅(2a2−a+3)

Важно:

• Соблюдать знаки при умножении (минус на минус — плюс).

• Приводить одночлены к стандартному виду после умножения.

5. Закрепление (12 мин)

Задание 1. Устная работа
Назовите первый шаг в умножении:

• 5x⋅(x2+3x−2)

• −2a2⋅(a−4a3+1)

Задание 2. Письменная работа у доски и в тетрадях
Выполните умножение:

1. 3b⋅(2b2−b+4)

2. −x2⋅(x3−5x+2)

3. 4y⋅(y2−3y3+y)

Задание 3. Работа в парах
Решите по 2 примера, затем обменяйтесь тетрадями и проверьте решение соседа:

• Вариант 1: 2a⋅(a2−3a+1), −5x2⋅(x−2x3)

• Вариант 2: 3y⋅(y3−y2+2), −4b2⋅(b2−3b+1)

6. Физкультминутка (2 мин)

• Упражнение для глаз: смотрим влево‑вправо, вверх‑вниз.

• Наклоны головы: «Одночлен на многочлен — умножаем по частям!» (повторяем правило в движении).

7. Самостоятельная работа (5 мин)

Вариант 1:

1. 4x⋅(x2−2x+3)

2. −3a2⋅(a−a3+2)

Вариант 2:

1. 5y⋅(y3−y+4)

2. −2b2⋅(b2−3b+1)

Критерии оценки:

• «5» — 2 верных решения;

• «4» — 1 верное решение + 1 ошибка в знаке или степени;

• «3» — 1 верное решение с 2 ошибками.

8. Итог урока (3 мин)

Рефлексия:

• Какое правило, мы сегодня изучили?

• Назовите первый шаг при умножении одночлена на многочлен.

• Приведите свой пример такого умножения.

Формулировка вывода:
«Чтобы умножить одночлен на многочлен, умножаем одночлен на каждый член многочлена, затем складываем полученные произведения».

9. Домашнее задание (1 мин)

 § 27, № 633.