Казахстан, Саркан
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 14.10.2017 18:30
Баянбаев Адиль Амиржанович
Учитель математики
78 лет
312
130 787 
Местоположение
Специализация
Теорема Пифагора
Категория:
Математика
07.10.2017 20:32
Просмотр содержимого документа
«Теорема Пифагора»
Тема урока:
Теорема Пифагора
Цель урока:
Показать математическую зависимость между гипотенузой и двумя катетами прямоугольного треугольника, а также обрести навыки вычисления какой-либо стороны по известным двум другим сторонам прямоугольного треугольника.
Теорема формулируется так:
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов.
Докажем, что c 2 =a 2 +b 2
с
а
в
Площадь этого треугольника равна:
S = 0,5 ав
треугольник
Это прямоугольный
с
а
в
гипотенуза
внимание
!
с
Запомним!
Площадь этого треугольника равна:
S=0,5 ав
а
катет
в
катет
а
в
а
в
с
а
в
с
с
Выполним дополнительные построения
с
а
в
а
в
а
в
с
а
с
в
с
Обратите внимание на величины сторон
малого квадрата и большего квадрата
а+в
с
с
а
в
а
в
а
в
с
а
в
с
с
Обратим внимание на площади
малого квадрата и большего квадрата
Площадь
этого квадрата
равна
(а+в) 2
Площадь этого кадрата равна с 2
с
а
в
а
в
а
в
а
с
с
в
с
Обратим внимание на то что площадь большего квадрата состоит из площадей четырех треугольников и малого квадрата.
Значит площадь большего квадрата можно представить в виде суммы площадей
этих фигур:
S=4*0,5 ab+c 2
т..е S=2 ab+c 2
с другой стороны площадь этого квадрата равна:
S=( a+b ) 2
S=0, 5 ab
S=0,5 ab
S=c 2
с
а
S=0,5 ab
S=0,5 ab
в
а
а
в
в
а
с
с
в
с
Приравняв эти равные площади получим равенство:
S=0, 5 ab
S=0,5 ab
2ab+c 2 =(a+b) 2
2ab+c 2 =a 2 +2ab+b 2
c 2 =a 2 +b 2
Итак, мы пришли к тому что
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВ.Что и требовалось доказать
S=c 2
с
а
S=0,5 ab
S=0,5 ab
в
Решим следующую задачу
Катеты прямоугольного треугольника равны
9см и 12см. Чему равна гипотенуза?
Решение
с 2 =а 2 +в 2
с 2 =81+144=225
Значит с=15см
Ответ: 15 см.
с
а
в
Решим следующую задачу
Катеты прямоугольного треугольника равны
9см и 12см. Чему равна гипотенуза?
Решение
с 2 =а 2 +в 2
с 2 =81+144=225
Значит с=15см
Ответ: 15 см.
с
а
в
Решим следующую задачу
Катет прямоугольного треугольника равен
8см , а гипотенуза равна 10 см. Чему равен другой катет?
Решение
а 2 =с 2 -в 2
а 2 =100-64=36
Значит а=6см
Ответ: 6 см.
с
а
в
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
