Треугольники 7 класс

Треугольники

• Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

Исторический материал

• Любой геометрический материал возникает из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок.625-547г.г. до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

• В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника.
• Первобытные люди штамповали треугольники на разных изделиях.
• Вожди племен северо-американских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре.
• В Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников.
• Равносторонние треугольники рисовали на изображениях священных животных.

• Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Дайте определение треугольника

А

С

В

Виды треугольников:

• остроугольные
• прямоугольные
• тупоугольные
• равносторонние
• равнобедренные
• разносторонние

• Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

• Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

• Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

• Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

• Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

• Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Медиана-это…

• Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

Биссектриса- это…

• Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Высота- это…

• Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.

Признаки равенства треугольников:

• Первый признак равенства треугольников
• Второй признак равенства треугольников
• Третий признак равенства треугольников

Первый признак:

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак:

• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак:

• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• По какому признаку равны данные треугольники?

2

1

3

Сосчитайте, сколько треугольников в фигуре, изображенной на рисунке.

Ответ: 35.

Спасибо за внимание!