Упрощение выражений - закрепление

В ма­те­ма­ти­че­ском языке про­ис­хо­дит при­мер­но то же самое. Одно и то же можно ска­зать, за­пи­сать по-раз­но­му. Что зна­чит упро­стить вы­ра­же­ние? Это зна­чит, что для ис­ход­но­го вы­ра­же­ния су­ще­ству­ет мно­же­ство эк­ви­ва­лент­ных вы­ра­же­ний, то есть тех, что озна­ча­ют одно и то же. И из всего этого мно­же­ства мы долж­ны вы­брать самое про­стое, на наш взгляд, или самое под­хо­дя­щее для наших даль­ней­ших целей.

На­при­мер, рас­смот­рим чис­ло­вое вы­ра­же­ние . Ему эк­ви­ва­лент­ное будет .

Также  будет эк­ви­ва­лент­но пер­вым двум: .

По­лу­ча­ет­ся, что мы упро­сти­ли наши вы­ра­же­ния и нашли самое крат­кое эк­ви­ва­лент­ное вы­ра­же­ние.

Для чис­ло­вых вы­ра­же­ний все­гда нужно вы­пол­нять все дей­ствия и по­лу­чать эк­ви­ва­лент­ное вы­ра­же­ние в виде од­но­го числа.

Рас­смот­рим при­мер бук­вен­но­го вы­ра­же­ния . Оче­вид­но, что более про­стое будет .

При упро­ще­нии бук­вен­ных вы­ра­же­ний необ­хо­ди­мо вы­пол­нить все дей­ствия, ко­то­рые воз­мож­ны.

Все­гда ли нужно упро­щать вы­ра­же­ние? Нет, ино­гда нам удоб­нее будет эк­ви­ва­лент­ная, но более длин­ная за­пись.

При­мер: от числа  нужно от­нять число .

Вы­чис­лить можно, но если бы пер­вое число было пред­став­ле­но своей эк­ви­ва­лент­ной за­пи­сью: , то вы­чис­ле­ния были бы мгно­вен­ны­ми: .

То есть упро­щен­ное вы­ра­же­ние не все­гда нам вы­год­но для даль­ней­ших вы­чис­ле­ний.