Урок геометрии в 7 классе по теме "Сумма углов треугольника. Решение задач".

Урок по теме: «Сумма углов треугольника. Решение задач»

Цель урока:

 осмысление изученного материала, воспроизведение и применение знаний с целью их углубления и систематизации;

 развитие наблюдательности, логического мышления, графических навыков;

 воспитание у учащихся аккуратности, внимательности.

Оборудование: презентация

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Ход урока.

1. Организационный момент.

1. Мотивация учебной деятельности учащихся, сообщение темы и целей урока.

Сегодня на уроке мы будем применять теоретические знания к решению задач.

Нами была доказана важнейшая теорема курса геометрии – теорема о сумме углов треугольника.

Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике…

Вениамин Фёдорович Каган

1. Актуализация опорных знаний учащихся.

1) У доски учащийся доказывают теорему о сумме углов треугольника по заранее подготовленным чертежам.

2) Проверка домашнего задания. Устно по тетрадям учащихся.

№223. а) 58⁰; б) 26⁰.

№224. 40⁰,60⁰, 80⁰.

№228. а) 40^0, 40⁰, 100⁰ или 40⁰, 70⁰, 70⁰; б)60⁰, 60⁰, 60⁰.

3) Вопросы к классу:

1. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов?

2. Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

1. Какой треугольник называется тупоугольным?

2. Может ли в треугольнике быть два прямых, два тупых угла? Объяснить ответ.

3. Какой угол называется внешним углом треугольника?

4. Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

5. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

1. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу

1. Устное решение задач по готовым чертежам

В геометрии важно уметь смотреть и видеть, замечать и отличать различные особенности геометрических фигур.

Вычислите все неизвестные углы треугольника (по рис. 1-8).

2. Решение задачи у доски.

В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ и углом D, равным 102°, проведена высота СН. Найдите Ð DСН; Ð ЕСН.

1. Ð НDС – внешний угол треугольника 

Ð НDС = 180° - Ð СDЕ

Ð НDС =180° - 102° = 78°

2. В Δ DСН Ð D + ÐС + Ð Н = 180°

78° + ÐС + 90° = 180°

ÐС = 12°

Ð DСН = 12°

3. Ð НDС = Ð DСЕ + Ð DЕС = 72° (по свойству внешнего угла треугольника)

4. Ð DСЕ = Ð Е = 72° : 2 = 36° (как углы при основании равнобедренного треугольника

5. Ð ЕСН = Ð DСН + Ð DCЕ

Ð ЕСН = 12° + 36° = 48°

Ответ: Ð DСН = 12°; Ð ЕСН = 48°.

D

Е С

3. Работа с учебником. Решить задач №229, 230.

№229. 105⁰.

№230. 103⁰.

4. Письменное решение задач по готовым чертежам

Работа с презентацией.

Физминутка

Учитель просит учащихся встать, проводит геометрическую разминку: с помощью рук показать параллельные прямые, пересекающиеся прямые, перпендикулярные прямые, острый, прямой, тупой угол. Просит учащихся сесть, проводит гимнастику для глаз.

Гимнастика для глаз.

Исходное положение: сидим в удобной позе, позвоночник прямой, глаза открыты.

1) Взгляд направить влево – прямо, вправо – прямо, вверх – прямо, вниз – прямо.

Повторить три раза.

2) Круговые движения глазами влево до пяти кругов, вправо до пяти кругов.

3) Смотрим на кончик носа, перед собой, вдаль. Повторить пять раз.

5. Самостоятельная работа

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СДЕ с углом E = 32° проведена биссектриса CF, СFД = 72°. Найдите Д.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СДЕ проведена биссектриса CF, Д = 68°, Е = 32°. Найдите CFД.

Сдать тетради на проверку.

V. Подведение итогов урока

Итак, сегодня мы повторили основные вопросы теории и методы применения её на практике, рассмотрели способы решения задач разных типов, учились мыслить нестандартно при выполнении заданий.

Рефлексия.

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)

Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)

Кто строил храм? (поднимите красные треугольники)

Домашнее задание. Повторить п. 30, 31 Решить № 233, 234. Подумать: можно ли из проволоки длиной 20 см согнуть треугольник, одна сторона которого равна 10см.

Ответ. №234. 65⁰, 65⁰, 50⁰ (если дан угол при основании) или 65⁰, 57⁰30¹, 57⁰30¹ (если дан угол при вершине).

Климочкина Галина Николаевна

МОУ – Лицей №2 г. Саратова

Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике…

В. Ф. Каган

Вычислите все неизвестные углы треугольника

Вычислите все неизвестные углы треугольника

6

5

4

3

2

1

… по готовым чертежам

9

7

8

11

12

10

18

17

16

15

14

13

21

22

20

24

19

23

В

А

С

Сумма углов треугольника равна 180 0 .

В

С

D

А

Внешний угол треугольника равен сумме

двух углов треугольника, не смежных с ним.

М

А

В

К

С

N

В равнобедренном

треугольнике углы

при основании равны.

В равнобедренном

тр-ке биссектриса,

проведённая к основанию,

является медианой

и высотой.

Медиана, высота,

биссектриса.

Углы при

основании.

К

А

О

Р

L

М

С

В

Медиана

Биссектриса

H

Высота

N

S

В

А

О

C

В

А

С

В равностороннем треугольнике

все стороны РАВНЫ и все углы РАВНЫ.

1.

Найдите углы равнобедренного тр-ка,

если угол при основании в 2 раза

больше угла, противолежащего основанию.

В

Подсказка (3)

х

Свойства

равнобедренного

треугольника

Сумма углов

треугольника

2х

2х

А

С

Ответ

2.

Найдите углы равнобедренного тр-ка,

если угол при основании в 3 раза

меньше внешнего угла, смежного с ним.

Подсказка (3)

В

Внешний угол

треугольника

Свойство внешнего

угла треугольника

х

3х

Сумма углов

треугольника

С

А

Ответ

3 .

Дано: ∆ ABC, AB = BC,

AD – биссектриса,

Найти:

Подсказка (4)

B

Свойства

равнобедренного

треугольника

D

?

Биссектриса

треугольника

50 0

Сумма углов

треугольника

C

A

Смежные углы

Ответ

4.

Дано: ∆ CDE, DK – биссектриса,

Найти углы треугольника CDE.

D

Подсказка ( 3 )

Рассмотреть ∆ CDK

28 0

Биссектриса

треугольника

Сумма углов

треугольника

7 5 0

С

К

E

Ответ

5 .

Дано: ∆ ABC, BM – высота,

Найти угол CBM.

B

Подсказка ( 3 )

Свойства

равнобедренного

треугольника

Сумма углов

треугольника

50 0

Высота

равнобедренного

треугольника

M

A

C

Ответ

6.

Дано: ∆ ABC, AB = BC = 5 см ,

Найти: АС

Подсказка (4)

B

Смежные углы

Свойства

равнобедренного

треугольника

Внешний угол

треугольника

12 0 0

C

D

A

Равносторонний

треугольник

Ответ

Необходимо по рисунку

записать условие задачи

и ответить на поставленный

вопрос.

В задачах подсказки

отсутствуют.

1 2

8

9

1 0

7

1 1

1 7

1 8

14

13

1 6

15

20

21

22

23

24

19

7.

Найти:

B

3 0 0

?

A

C

Ответ

8.

Найти:

A

?

B

4 0 0

?

?

D

C

Ответ

9 .

BC = AC

Найти:

B

?

30 0

C

A

D

Ответ

10.

Найти:

B

40 0

110 0

?

?

A

C

Ответ

11.

Найти:

A

?

130 0

?

C

B

Ответ

12.

Найти:

B

?

125 0

?

?

A

C

Ответ

13.

Найти:

B

120 0

?

110 0

?

?

A

C

Ответ

14.

Найти:

B

?

85 0

?

?

A

40 0

C

Ответ

15.

Найти:

B

A

?

?

20 0

?

C

Ответ

16.

Найти: , если АВ || С D

B

D

?

60 0

?

50 0

?

A

E

C

Ответ

1 7 .

Найти:

D

68 0

F

?

35 0

?

E

C

Ответ

1 8 .

Найти:

B

C

A

Ответ

19.

Найти:

B

60 0

80 0

C

A

D

E

Ответ

20.

Найти:

B

?

40 0

30 0

C

A

D

E

Ответ

21 .

Найти:

B

?

110 0

C

A

D

Ответ

22 .

Найти:

B

50 0

D

?

C

A

F

Ответ

2 3.

Найти:

B

25 0

E

?

80 0

A

15 0

F

C

Ответ

2 4.

Найти:

H

D

102 0

?

C

E

Ответ

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СДЕ с углом  ∟ E  = 32° проведена биссектриса  CF ,  ∟ С F Д = 72°. Найдите  ∟ Д.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СДЕ проведена биссектриса  CF ,  ∟ Д = 68°,  ∟ Е = 32°. Найдите  ∟ CF Д.

• Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии

7 класс. Универсальное издание. Москва «Вако» 2006г.

http://matem.uspu.ru/2010-11-02-08-48-34/

47-2011-01-24-09-09-13/199-2011-01-26-08-05-34