Урок по теме" Показательные неравенства"

Аналогично,   a ^f(x)  a ^g(x)  f(x)  g(x).

Пример 1. Приведём обе части неравенства к одинаковым основаниям. Учитывая, что , то , т.к. (свойство степени). Основание 5 1 функция возрастающая и поэтому .

Решаем неравенство первой степени.

5.Закрепление материала. а) Работа у доски.

Решить неравенства а)2 ^{1 + 2x} ≤ 16 б) ≤ в) 2^х – 2^х-4 15 г) 5 ^{x - 4} ≤ 625 д) е)

б) Самостоятельная работа. ( Задания а.б,в- оценка –«3» ; задания а.б.в.д- оценка «4» ;задания а,б.в,г.д- оценка «5»)

Первый вариант.

1.Решить неравенство:

а) 5 ^{3х + 1} ≤ 25 б) 7^х-8 ≥ 7 в)

г) д) 5 · 25 ^{1 – 3x} 125

Второй вариант.

1.Решить неравенство:

а) б ) _8х+5 ≤

-----------------------------------------------------------------------------------------

г) д) 5^2х · 25 ^{1 – 3x}

6.Подведение итогов.

7.Задание на дом. Решить неравенство: 3 ^{1 + 2x} ≤ 81 б) ≤ в)

Первый вариант.

1.Решить неравенство:

а) 5 ^{3х + 1} ≤ 25 б) 7^х-8 ≥ 7 в)

г) д) 5 · 25 ^{1 – 3x} 125

Второй вариант.

1.Решить неравенство:

а) б ) _8х+5 ≤

-----------------------------------------------------------------------------------------

г) д) 5^2х · 25 ^{1 – 3x}

Практическая работа.

Тема: «Решение показательных уравнений.» Цели: Корректировать знания, умения и навыки в теме, закрепить и систематизировать знания по теме, определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов.

« Мало знать – надо уметь применять.» Р.Декарт.

Методические указания.

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными.

Например: и т.д.

Методы решения показательных уравнений.

1. Приведение обе части уравнения к одинаковому основанию.

_{Пример 1.} , т.к. , то , мы привели обе части уравнения к одинаковому основанию, а так как степени равны, равны их основания, то равны и показатели степеней, т.е Ответ:

Показатель степени может быть любым числом, поэтому проверку делать не надо.

2. Метод вынесения общего множителя за скобки.

_{Пример 2.} используя свойства степени, имеем в левой части каждое слагаемое содержит общий множитель . Вынесем за скобки, получим:

Ответ: .

3.Приведение к квадратному уравнению. _{Пример 3.} так как , то уравнение представляет квадратное уравнение относительно . Пусть , тогда  решаем квадратное уравнение относительно переменной t.

Подставим значения t в равенство

Ответ: .

Задания для практической работы.

Практическая работа 1 –А.

Решите уравнение: 1. а) ; б) ; в) ;

2.

3. .

Практическая работа 2 –А.

_{Решите уравнение: 1. а)} б) _{; в) 8х =1.}

_2.

3.

_{Практическая работа 3 –А.} Решите уравнение: 1. а) 0,5^3х = 8; б) 9^-2 . 3^3х = 81 ; в)

_{2 .}

_3.

Практическая работа 1 –В.

_{Решите уравнение: 1. а)} ; б) 8^-3.2^4х = 32; в)

_2.

_3.