Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Взаимное расположение прямых в пространстве, сделать рисунки

2. Определение параллельных прямых.

3. Признак скрещивающихся прямых

4. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми

5. Прямая a параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α?

Задача 1.

Даны трапеция с основаниями KO и MN и точка X, не лежащая в плоскости этой трапеции. Докажите, что прямая KO параллельна плоскости треугольника MNX.

Задача 2

Прямая AB, не лежащая в плоскости MNK, параллельна стороне MN параллелограмма MNKL. Выясните взаимное расположение прямых AB и ML и найдите угол между ними, если угол MNK равен 127°.

Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 2

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве, сделать рисунки

2. Определение скрещивающихся прямых.

3. Признак параллельности прямой и плоскости.

4. Теорема о параллельных прямых.

5. Прямая a параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?

Задача 1.

Середины сторон AB и BC треугольника ABC лежат в плоскости α, а сторона AC не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая AС параллельная плоскости α.

Задача 2

Прямая p, не лежащая в плоскости MNK, параллельна основанию MR трапеции MNKR. Выясните взаимное расположение прямых p и KR и найдите угол между ними, если угол NKR равен 134°.

Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Взаимное расположение прямых в пространстве, сделать рисунки

2. Определение параллельных прямых.

3. Признак скрещивающихся прямых

4. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми

5. Прямая a параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α?

Задача 1.

Даны трапеция с основаниями KO и MN и точка X, не лежащая в плоскости этой трапеции. Докажите, что прямая KO параллельна плоскости треугольника MNX.

Задача 2

Прямая AB, не лежащая в плоскости MNK, параллельна стороне MN параллелограмма MNKL. Выясните взаимное расположение прямых AB и ML и найдите угол между ними, если угол MNK равен 127°.

Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 2

1. Взаимное расположение плоскостей в пространстве, сделать рисунки

2. Определение скрещивающихся прямых.

3. Признак параллельности плоскостей.

4. Теорема о параллельных прямых.

5. Прямая a параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?

Задача 1.

Середины сторон AB и BC треугольника ABC лежат в плоскости α, а сторона AC не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая AС параллельная плоскости α.

Задача 2

Прямая p, не лежащая в плоскости MNK, параллельна основанию MR трапеции MNKR. Выясните взаимное расположение прямых p и KR и найдите угол между ними, если угол NKR равен 134°.