Приёмы рациональных вычислений.

           Одно из самых важных умений человека – это умение быстро и правильно выполнять вычисления.

            Рационализация вычислений означает выполнение вычислений более лёгким, более целесообразным способом.

            Устные вычисления способствуют активизации мыслительной деятельности, развитию логического мышления, сообразительности, памяти, творческих начал и волевых

 качеств. Способность к умственному (устному) счёту полезна

в отношении практическом и, как средство, для здоровой умственной гимнастики.

1.       Приём, основанный на использовании свойств

     арифметических действий.

·        89 + 67 + 11 = 89 + 11 + 67 = 167

·        357 + 996 + 48 = 357 + 996 + (43 + 4 + 1) =

                    = (357 + 43) + (996 + 4) + 1 = 400 + 1000 +1 = 1401

·        25 × 37 ×  4 = 37 × (25 × 4) = 37 × 100 =3700

·        87 × 4 + 4 × 13 = (87 + 13) × 4 = 100 × 4 = 400

·        367 : 5 – 167 : 5 = ( 367 – 167) : 5 = 200 : 5 = 40

2.     Приём округления.

·        399 + 473 = 400 +472 = 872

·        497 + 196 + 299 = 492 + 200 + 300 = 992

·        196 + 199 + 197 = 200 × 3 – 8 = 592

·        752 – 298 = 754 – 300 = 454

·        134 + 27 + 29 + 38 = 150 + 20 + 30 + 37 = 200 + 37 = 237

·        427 + 28 + 7 + 20 + 652 = 430 + 649 + 30 + 5 + 20 =

                                              = 1079 + 1 + 54 = 1080 + 20 + 34 = 1134

·        198 × 3 = (200 – 2) × 3 = 600 – 6 = 594

·        35 × 18 = 35 × (20 – 2) = 700 – 70 = 630

3.     Приём, основанный на зависимости результата от

     изменения компонентов действий.

·        56 – 38 = 60 – 42 = 18

·        225 : 75 = (225   2) : (75   2) = 450 : 150 = 3

·        440 : 55 = 880 : 110 = 8

·        364 : 6 + 118 : 3 = 364 : 6 + 236 : 6 = (364 + 236) : 6 = 600 : 6 = 100

4.     Приёмы последовательного умножения и деления.

·        75 × 8 = 75 × 2 × 2 × 2 = 150 × 2 × 2 = 300 × 2 = 600

·        35 × 18 = 35 × 2 × 9 = 70 × 9 = 630

·        23 × 55 = 23 × (5 × 11) = 115 × 11 = 1150 + 115 = 1 265

·        540 : 4 = (540 : 2) : 2 = 270 : 2 = 135

·        960 : 15 = (960 : 3) : 5 = 320 : 5 = 64

5.     Приёмы умножения и деления на  5,  50,  500,  25,  250,  15, 125.

·         36 × 5 = (36 : 2) × 10 = 180

·         826 × 50 = (826 : 2) × 100 = 41 300

·         84 × 25 = (84 : 4) × 100 = 2 100

·         24 × 15 = 12 × 30 = 360

·        496 × 125 = (496 : 8) × 1000 = 62 000

·        4 340 : 5 = (4 340 : 10) × 2 = 868

·        4 000 : 125 = (4 000 × 8) : (125 × 8) = 32 000 : 1 000 = 32

6.     Приёмы умножения на 9,  99,  11,  101.  1001.

·        26 × 9 = 25 × (10 – 1) = 250 – 25 = 225

·        35 × 99 = 3 500 – 35 = 3 465

·        37 × 11 = 37 × (10 + 1) = 370 + 37 = 407

·        73 × 101 = 7 300 + 73 = 7 373

·        735 × 1 001 = 735 000 + 735 = 735 735

                      Так, наблюдая и выявляя свойства чисел и действий над

         ними, ученики накапливают сведения и используют их затем при

         вычислениях.  Овладение некоторыми приёмами рациональных

         вычислений готовит детей к успешному изучению математики в

         средней школе.