Применение метода обратных задач

Применение метода обратных задач при изучении тем:

« Задачи на дроби» и «Нахождение части целого и целого по

его части». ( 5 класс ).

Большинство людей согласны с тем, что нет «царского пути в Математику». Много труда и терпения, настойчивости и внимания требуется от учителя и обучающегося, чтобы последний мог усвоить программный минимум знаний по этому предмету на среднем или на высоком и достаточном уровне.

Добиться того, чтобы человек за меньшее, чем прежде, время овладел большим объемом основательных и действенных знаний, - таково одно из главных направлений современной етодики.

В математике для реализации этого направления успешно используется педагогами система укрупнения дидактических единиц (УДЕ), которая была разработана педагогом, математиком-методистом, академиком Российской академии образования (1989), заслуженным деятелем науки РСФСР, доктором педагогических наук, профессором П.М. Эрдниевым.

Одной из характерных особенностей системы УДЕ является метод обратных задач. Этот метод заключается в том, что работу над задачей нецелесообразно завершать получением ответа к ней; необходимо приемом обращения составлять и решать в сравнении с исходной (прямой) задачей новую, обратную задачу, извлекая тем самым дополнительную информацию, заключающуюся в связях между величинами решений исходной задачи.

Для того, чтобы обучающиеся четко представляли себе сам механизм или алгоритм составления обратной задачи, учитель помогает ученикам оформить и заполнить таблицу, в которую входят все величины исходной задачи, а затем познакомиться с алгоритмом составления обратных задач.

Таким образом, для составления обратной задачи надо неизвестную величину рассматривать как известную, а известную – как неизвестную.

Далее ученики под руководством учителя заполняют таблицу, содержащую все величины исходной задачи, которые поочередно из разряда «известных» будут переходить в разряд «неизвестных».

Этот метод позволяет обучающимся более глубоко и существенно осознавать и понимать взаимосвязь между величинами.

В данной статье я хочу поделиться опытом использования этого метода при изучении таких тем: «Задачи на дроби» и «Нахождение части целого и целого по его части». (Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных организаций / [ С.М.Никольский, М.К. Потапов].

При изложении темы «Задачи на дроби» авторы учебника приводят примеры решения двух типов задач. Однако обучающихся не знакомят с названиями этих типов задач, что в дальнейшем, на мой взгляд, затрудняет подход к их решению.

Кроме того, рассматриваемые задачи не связаны по своему содержанию, что затрудняет ученикам видеть взаимосвязь между величинами.

Вот почему, излагая тему «Задачи на дроби», я предлагаю обучающимся такой план решения задачи.

Задача

В классе было 30 учеников, из которых хорошисты составляли всего класса. Сколько было в классе хорошистов?

Ход работы

Записываем краткое условие этой задачи и определяем величины, которые будут использоваться при решении исходной и обратных задач. Данные величины заносятся в таблицу.

Таблица величин.

Проанализировав содержание таблицы, ученики согласно алгоритму определяют, сколько можно составить обратных задач с данными величинами.

При составлении опорного конспекта для более наглядной взаимосвязи величин записываем его на развороте двух тетрадных листов, поделенных на три колонки, развернув тетрадь на 90 градусов.

Обязательным в решении исходной и обратных задач является рисунок, который более чем информативно и наглядно позволяет обучающимся определить тип задачи и план ее решения.

Опорный конспект

После решения задачи первого типа, который ученики записали в первой колонке таблицы, они самостоятельно составляют обратную задачу и записывают ее во вторую колонку, предварительно заполнив следующую строку таблицы величин.

Тип: На нахождение дроби от числа	Тип: На нахождение числа по величине дроби	Тип: Какую часть одно число составляет от другого.
Всего – 30 уч. Хорошистов - - ? уч Решение: 1 способ 1.Сколько учеников приходится на часть? 30: 5=6 (уч.) 2.Сколько учеников приходится на части? или 2.Сколько было хорошистов? 6 ∙ 3=18 (уч.) Ответ: 18 учеников. ПРАВИЛО Чтоб найти дробь от числа, надо: Число разделить на знаменатель Полученный результат умножить на числитель.	Всего – ? уч. Хорошистов - - 18 уч. ч. -18уч. ? уч Решение 1 способ 1.Сколько учеников приходится на часть? 18: 3=6 (уч.) 2.Сколько учеников приходится на части? или Сколько учеников было в классе? 6 ∙ 5=30 (уч.) Ответ: 30 учеников. ПРАВИЛО Чтобы найти число по величине дроби, надо: Число разделить на числитель. Полученный резуль тат умножить на зна менатель	Всего – 30 уч. Хорошистов–18 уч.-? ч. ч. - 18уч. 30 уч

Несмотря на то что обучающиеся еще не изучали умножение и деление обыкновенных дробей, они заполняют таблицу до конца, формулируя обратную задачу и заполняя следующую строку таблицы величин, а также

третью колонку (тип задачи, краткое условие, чертеж), только без решения.

Учитель информирует обучающихся, что с решением данного типа задач они познакомятся, когда будет усвоена тема умножения и деления обыкновенных дробей.

При изучении темы «Нахождение части целого и целого по его части» пятиклассникам она излагается не как новая, а как продолжение уже ранее изученной темы « Задачи на дроби », только с применением более рационального способа решения.

Тип: На нахождение дроби от числа	Тип: На нахождение числа по величине дроби	Тип: Какую часть одно число составляет от другого.
Всего – 30 уч. Хорошистов - ? уч. Решение 1 способ 1.Сколько учеников приходится на часть? 30 : 5=6 (уч) 2.Сколько учеников приходится на части? или 2.Сколько было хорошистов? 6 ∙ 3=18 (уч) Ответ: 18 учеников. ПРАВИЛО Чтоб найти дробь от числа, надо: Число разделить на знаменатель Полученный результат умножить на числитель. 2способ Сколько было хороши стов? или Сколько учеников при- ходится на части? 30: 5 ∙ 3=∙3== 30 ∙=18(уч) или 30 ∙=18(уч) Ответ: 18 учеников. ПРАВИЛО Дробь от числа находится умножением этого числа на дробь.	Всего – ? уч. Хорошистов- - 18 уч. ч. -18уч. ? уч Решение 1 способ 1.Сколько учеников приходится на часть? 18 : 3=6 (уч) 2.Сколько учеников приходится на части? или Сколько было учеников в классе? 6 ∙ 5=30 (уч) Ответ: 30 учеников. ПРАВИЛО Чтобы найти число по величине дроби, надо: 1)Число разделить на числитель. 2)Полученный резуль тат умножить на зна менатель 2способ Сколько учеников в классе? или Сколько учеников при- ходится на части? 18: 3∙5=∙5=18∙= 18:=30(уч) или 18 : =30(уч) Ответ: 30 учеников. ПРАВИЛО Число по величине дроби находится делением этого числа на дробь	Всего – 30 уч. Хорошистов–18 уч.-? ч ч. - 18уч. 30 уч Решение 1.Какую часть от всех учеников составляет один ученик? 1:30 = (ч) 2.Какую часть составляют хорошисты? ∙18==(ч) Ответ: части. ПРАВИЛО Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, надо: 1)Первое число разделить на второе. 2) Полученную в результате дробь сократить. или 1)«Одно» число разделить на «другое». 2) Полученную в результате дробь сократить.

Таким образом, применение метода обратных задач при изложении двух взаимосвязанных тем: «Задачи на дроби» и «Нахождение части целого и целого по его части» - сможет позволить учителю добиться того, чтобы обучающиеся восприняли данный материал как единый организм, в котором все его элементы функционируют взаимосвязано.