Задание С1

Две одинаковые лодки двигались в озере параллельными курсами со скоростями v₁ < v_2. В тот момент, когда лодки поравнялись, из первой лодки во вторую переложили руюкзак. Как при этом изменилась скорость второй лодки? Трением пренебречь.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на лодки: по условию задачи сила трения равна нулю, лодки плывут, а следовательно сила тяжести и сила Архимеда равны по модулю и компенсируют друг друга, таким образом лодки представляют собой замкнутые системы, суммарный импульс, которых остается неизменным.

Обозначим М массу каждой лодки, m массу рюкзака. По закону сохранения импульса, проекции импульсов на ось координат:

М v₁ + М v₂ = (М-m) u₁ + (М+m) u₂

Так как рюкзак перекладывали в тот момент времени, когда лодки поравнялись друг с другом, то можно считать что рюкзаку не придавалась дополнительная скорость, т.о u₁ = v₁ М v₁ + М v₂ = (М-m) v₁ + (М+m) u₂

М v₁ + М v₂ = М v₁ - m v₁ + (М+m) u₂ u₂ = (М v₂ + m v₁) / М+m по условию задачи v₁ < v_2., поэтому v₁ = v₂ — Δ v, Δ v>0 u₂ = v_{2 -}-( m / М+m) Δ v, следовательно u₂ < v_2,, значит скорость второй лодки уменьшится