10 synp Geometriýa sapak ýazgy 1-nji çärýek

Wagty: 7.09

Dersiň ady: Geometriýa Synpy: 10-njy synp ___A,B___ _______ _______

Sapagyň temasy:	Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak
Sapagyň maksady.
1) Bilim berijilik maksady:	Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak barada umumy düşünje bermek.
2) Terbiýeçilik maksady:	Okuwçylary watançylyk, zähmetsöýerlik, beýik adamkärçilik ruhunda terbiýelemek. Olaryň watansöýüjilik duýgularyny ösdürmek.
Sapagyň görnüşi:	Täze maglumatlary öwretmek sapagy
Sapakda ulanylýan okuw-görkezme esbaplar, sanly serişdeler, paýlama maglumatlar:	kompýuter, interaktiw tagta, slaýdlar, tanyşdyrmalar, tablisalar, tema degişli soraglar, çyzgyç we web saýtlaryň salgylary.

Sapagyň gidişi:

1. Sapagyň guramaçylyk döwri:

1. Salamlaşmak. Gatnaşygy barlamak we synp žurnalyna degişli bellik etmek. Okuwçylaryň sapaga taýýarlygyny, okuw we ýazuw esbaplarynyň ýerbe – ýerdigini barlamak.

2. Okuwçylaryň ünsüni sapaga gönükdirmek.

3. Syýasy wakalar bilen tanyşdyrmak.

4. Hormatly Arkadagymyzyň «Paýhas çesmesi» kitabyndan sorag-jogap alyşmak.

5. Agyz-burun örtügini peýdalanmagyň düzgünlerini düşündirmek.

2. Öý işiniň ýerine ýetirilişini barlamak:

Geçilenleri gaýtalamak

3. Geçilen temany jemlemek:

Geçilenleri gaýtalamak

4. Täze temany düşündirmek:

Temany düşündirmegiň mysaly meýilnamasy:

1. Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak barada düşünje bermek;

1-nji surat

2-nji surat

2. Kollinear wektorlar hakyndaky lemma barada düşünje bermek;

3. Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak hakyndaky teoremanyň subudy;

4. Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak bilen baglanyşykly meseleleri çözmegi öwretmek.

Temany öwrenmek bilen okuwçylar bilmeli:

- Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak diýlip nämä aýdylýndygyny bilmeli;

- Kollinear wektorlar hakyndaky lemmany bilmeli;

- Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak hakyndaky teoremany bilmeli;

Temany öwrenmek bilen okuwçylar başarmaly:

- Kollinear wektorlar hakyndaky lemmany subut etmegi başarmaly;

- Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak hakyndaky teoremany subut etmegi başarmaly;

- Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak bilen baglanyşykly meseleleri çözmegi başarmaly;

1. Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak

Bir ýa-da birnäçe teoremany subut etmäge ýardam edýän teorema lemma diýilýär.

Häzir kollinear wektorlar hakyndaky lemmany subut edeliň.

Lemma. Eger we wektorlar kollinear we bolsa, onda bolar ýaly k san bardyr.

Goý, we berlen iki wektor bolsun. Eger wektor (bu ýerde x we y käbir sanlar) görnüşde aňladylan bolsa, onda wektor we wektorlar boýunça dagydylan diýilýär. x we y sanlara dagytma koeffisiýentleri diýilýär. Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak hakyndaky teoremany subut edeliň.

Teorema. Islendik wektory berlen iki kollinear däl wektor boýunça dagydyp bolýar.

3-nji surat

Subudy. Goý, we berlen kollinear däl wektorlar bolsunlar. Islendik wektory we wektorlar boýunça dagydyp bolýandygyny subut edeliň. Iki halyň bolmagy mümkin:

1) goý, wektor we wektorlaryň haýsy hem bolsa birine, meselem, wektora kollinear bolsun. Bu ýagdaýda kollinear wektorlar baradaky lemma görä, wektory (bu ýerde y käbir san) görnüşinde ýazyp bolar. Diýmek, . wektor we wektorlar boýunça dagydyldy;

2) goý, wektor we wektorlaryň hiç birine-de kollinear bolmasyn. Haýsydyr bir O nokady belläliň we ol nokatdan , , wektorlary alyp goýalyň

(3-nji surat). P nokadyň üstünden OB göni çyzyga parallel bolan

göni çyzygy geçireliň we bu göni çyzygyň OA göni çyzyk bilen kesişme nokadyny A₁ bilen belgiläliň. Üçburçluk düzgüni boýunça . Emma we wektorlar we wektorlara kollineardyrlar. Şoňa görä-de , bolar ýaly x we y sanlar bardyr. Diýmek, . wektor we wektorlar boýunça dagydyldy. Teorema subut edildi.

5. Täze temany berkitmek.

1. 2 wektoryň koordinatalary {21;26}={2;12} bolar. Onda = =2 + {2+(-5);12+7}= {-3;19}. {-5-1;7-6}= {-6;1}

2.-5 deňlik ýerine ýetýänligi üçin we wektorlar kollineardyr. 2,2 = deňlik ýerine ýetýänligi üçin we wektorlar kollineardyr.

3. a) kk=| |:| |=2sm:0,5sm=4. Diýmek, k=-4. b) k0, k=| |:| |=24dm:12sm=240:12sm=20. Diýmek, k=20.

ç)kk=| |:| |=4dm:400mm=400mm:400mm=1. Diýmek, k=-1.

d) k0, k=| |:| |= dm: sm= •10sm: sm=50. k=50.

4. AH=HO. a) =k• . AC=2AO. k=2.

b) , BO=0,5BD. k=0,5. ç) . OC=0,5AC. we

garşylykly ugrukdyrylan. Diýmek, k=-0,5. d) . AB=DC, k=1. e) . AD=BC. we wektorlar garşylykly ugrukdyryrylan wektorlar. Diýmek, k=-1. ä) . AH=0,25AC. we garşylykly ugrukdyryrylan wektorlar. Diýmek, k=-0,25 .

6. Öý işini tabşyrmak:

1. Kollinear wektorlar hakyndaky lemmany subut ediň.

2. Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak hakyndaky teoremany subut ediň.

3. Nähili wektorlara koordinata wektorlary diýilýär?

7. Sapagy jemlemek we okuwçylaryň bilimlerini bahalandyrmak:

Soraglara takyk, dogry jogap beren, sapakda işjeňlik görkezip, meseleleri çözmeklige işjeň gatnaşan okuwçylar atlandyrylyp, olar bahalandyrylýar (bahalar synp žurnalyna, gündeliklere goýulýar).

Wagty:14.09

Dersiň ady: Geometriýa Synpy: 10-njy synp A,B

Sapagyň temasy:	Wektorlaryň koordinatalary
Sapagyň maksady.
1) Bilim berijilik maksady:	Wektorlaryň koordinatalary barada umumy düşünje bermek.
2) Terbiýeçilik maksady:	Okuwçylary watançylyk, zähmetsöýerlik, beýik adamkärçilik ruhunda terbiýelemek. Olaryň watansöýüjilik duýgularyny ösdürmek.
Sapagyň görnüşi:	Täze maglumatlary öwretmek sapagy
Sapakda ulanylýan okuw-görkezme esbaplar, sanly serişdeler, paýlama maglumatlar:	kompýuter, interaktiw tagta, slaýdlar, tanyşdyrmalar, tablisalar, tema degişli soraglar, çyzgyç we web saýtlaryň salgylary.

Sapagyň gidişi:

1. Sapagyň guramaçylyk döwri:

1. Salamlaşmak. Gatnaşygy barlamak we synp žurnalyna degişli bellik etmek. Okuwçylaryň sapaga taýýarlygyny, okuw we ýazuw esbaplarynyň ýerbe – ýerdigini barlamak.

2. Okuwçylaryň ünsüni sapaga gönükdirmek.

3. Syýasy wakalar bilen tanyşdyrmak.

4. Hormatly Arkadagymyzyň «Paýhas çesmesi» kitabyndan sorag-jogap alyşmak.

5. Agyz-burun örtügini peýdalanmagyň düzgünlerini düşündirmek.

2. Öý işiniň ýerine ýetirilişini barlamak:

Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak

3. Geçilen temany jemlemek:

1. Kollinear wektorlar hakyndaky lemmany subut ediň.

2. Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak hakyndaky teoremany subut ediň.

3. Nähili wektorlara koordinata wektorlary diýilýär?

4. Täze temany düşündirmek:

Temany düşündirmegiň mysaly meýilnamasy:

1. Wektorlaryň koordinatalary barada düşünje bermek;

2. Deň wektorlaryň koordinatalary barada düşünje bermek;

3. Koordinata wektorlary barada düşünje bermek;

4. Wektorlaryň koordinatalary bilen baglanyşykly meseleleri çözmegi öwretmek.

Temany öwrenmek bilen okuwçylar bilmeli:

- Wektorlaryň koordinatalary diýlip nämä aýdylýndygyny bilmeli;

- Koordinata wektorlary diýlip nämä aýdylýndygyny bilmeli;

- Deň wektorlaryň deň koordinatalary bardygyny bilmeli;

- Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak hakyndaky teoremany bilmeli;

Temany öwrenmek bilen okuwçylar başarmaly:

- Wektory kordinata wektorlary boýunça dagydyp başarmaly;

- Wektory kollinear däl iki wektor boýunça dagytmak hakyndaky teoremany subut etmegi başarmaly;

- Wektorlaryň koordinatalary bilen baglanyşykly meseleleri çözmegi başarmaly;

4-nji surat

2. Wektorlaryň koordinatalary

Gönüburçly koordinatalar sistemasy diýen düşünje bize bellidir. Gönüburçly koordinatalar sistemasyny girizmek üçin özara perpendikulýar bolan iki göni çyzygy geçirmelidigini, olaryň her birinde ugry saýlap almalydygyny (ugur peýkam bilen belgilenýär) we kesimleri ölçemegiň birligini saýlap almalydygyny ýatladýarys. Kesimleri ölçemegiň saýlanyp alnan birliginde her bir kesimiň uzynlygy položitel san bilen aňladylýar. Geljekde biz kesimiň uzynlygy diýlende bu sana düşünjekdiris.

O koordinatalar başlangyjyndan we birlik wektorlary (ýagny bu wektorlaryň uzynlygy bire deň) alyp goýalyň. Şunlukda, wektoryň ugry Ox okuň ugry bilen, wektoryň ugry bolsa Oy okuň ugry bilen gabat gelmeli (4-nji surat). we wektorlara koordinata wektorlary diýilýär.

Koordinata wektorlary kollinear däldir. Şoňa görä-de, islendik wektory koordinata wektorlary boýunça dagydyp, ýagny görnüşde aňladyp bolar.

Şunlukda, dagytma koeffisiýentleri (x we y sanlar) wektor üçin ýeke-täkdir. wektoryň koordinata wektorlary boýunça dagytma koeffisiýentlerine berlen koordinata sistemasy boýunça wektoryň koordinatalary diýilýär. Wektoryň koordinatalary wektor görkezilenden soňra figuraly ýaýlarda , görnüşde ýazylýar. 4-nji suratda , we , wektorlar şekillendirilendir.

Nol wektory görnüşinde ýazyp bolýanlygy üçin, onuň koordinatalary nola deňdir: . Eger we wektorlar deň bolsalar, onda olaryň dagytma koeffisiýentleri hem deňdirler, ýagny we . Şeýlelik bilen, deň wektorlaryň deň koordinatalary bardyr.

5. Täze temany berkitmek.

5. a) Goý, bolsun. .

wektor we wektor kollineardyr. b)

we wektor kollineardyr.

6.Goý, we wektorlar kollinaer däl bolsun-

lar. Onda olary çyzgyda şekillendireliň. A nokady

başlangyjy edip wektory onuň ahyrky B noka-

dynda wektoryň başlangyjy bolar ýaly edip ony

guralyň. Gurlan wektoryň ahyrky nokadyny bilen belläliň, onda we nokatlary birleşdirýänOnda wektor jeme deň bolar. A nokat ýene-de wektory guralyň, onuň ahyrky nokadyny D bilen belläliň. wektor bolsa tapawuda deňdir. Çyzgydan görşümiz ýaly we kollinear däldirler.

7. AH:HC=4:1. AH=4HC.

. .

8.a) deňlikden we deňlikleri alarys.

Bu ýerden x=-1 we y=3 gelip çykýar. b) deňlikden we gelip çykýar. x=4, y=-5.

ç) , . x=0, y=3.

d) , . x=1, y= .

6. Öý işini tabşyrmak:

1. Nähili wektorlara koordinata wektorlary diýilýär?

2. Wektoryň koordinatalaryny düşündiriň.

3. Deň wektorlaryň nähili koordinatalary bolýar?

7. Sapagy jemlemek we okuwçylaryň bilimlerini bahalandyrmak:

Soraglara takyk, dogry jogap beren, sapakda işjeňlik görkezip, meseleleri çözmeklige işjeň gatnaşan okuwçylar atlandyrylyp, olar bahalandyrylýar (bahalar synp žurnalyna, gündeliklere goýulýar).

Ýazan mugallym: ___________________________________________________

Bellik:________________________________________________________________

Barlan: Müdiriň okuw işleri baradaky orunbasary ____________________________

Wagty: 21.09.23ý Dersiň ady: Geometriýa Synpy: 10-njy synp A,B

Sapagyň temasy:	Koordinatalary bilen berlen wektorlaryň üstünde amallar
Sapagyň maksady.
1) Bilim berijilik maksady:	Koordinatalary bilen berlen wektorlaryň üstünde amallar barada umumy düşünje bermek.
2) Terbiýeçilik maksady:	Okuwçylary watançylyk, zähmetsöýerlik, beýik adamkärçilik ruhunda terbiýelemek. Olaryň watansöýüjilik duýgularyny ösdürmek.
Sapagyň görnüşi:	Täze maglumatlary öwretmek sapagy
Sapakda ulanylýan okuw-görkezme esbaplar, sanly serişdeler, paýlama maglumatlar:	kompýuter, interaktiw tagta, slaýdlar, tanyşdyrmalar, tablisalar, tema degişli soraglar, çyzgyç we web saýtlaryň salgylary.

Sapagyň gidişi:

1. Sapagyň guramaçylyk döwri:

1. Salamlaşmak. Gatnaşygy barlamak we synp žurnalyna degişli bellik etmek. Okuwçylaryň sapaga taýýarlygyny, okuw we ýazuw esbaplarynyň ýerbe – ýerdigini barlamak.

2. Okuwçylaryň ünsüni sapaga gönükdirmek.

3. Syýasy wakalar bilen tanyşdyrmak.

4. Hormatly Arkadagymyzyň «Paýhas çesmesi» kitabyndan sorag-jogap alyşmak.

5. Agyz-burun örtügini peýdalanmagyň düzgünlerini düşündirmek.

2. Öý işiniň ýerine ýetirilişini barlamak:

Wektorlaryň koordinatalary

3. Geçilen temany jemlemek:

1. Nähili wektorlara koordinata wektorlary diýilýär?

2. Wektoryň koordinatalaryny düşündiriň.

3. Deň wektorlaryň nähili koordinatalary bolýar?

4. Täze temany düşündirmek:

Temany düşündirmegiň mysaly meýilnamasy:

1. Koordinatalary bilen berlen wektorlaryň üstünde amallar barada düşünje bermek;

2. Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň jemini tapmagyň düzgünlerini düşündirmek

3. Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň tapawudyny tapmagyň düzgünlerini düşündirmek

4. Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň wektoryň sana köpeltmek hasylyny tapmagyň düzgünlerini düşündirmek

Temany öwrenmek bilen okuwçylar bilmeli:

- Koordinatalary bilen berlen wektorlaryň üstünde amallary bilmeli;

- Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň jemini tapmagyň düzgünlerini bilmeli;

- Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň tapawudyny tapmagyň düzgünlerini bilmeli;

- Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň wektoryň sana köpeltmek hasylyny tapmagyň düzgünlerini bilmeli;

Temany öwrenmek bilen okuwçylar başarmaly:

- Koordinatalary bilen berlen wektorlaryň üstünde amallary ýerine ýetirmegi başarmaly;

- Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň jemini tapmagy başarmaly;

- Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň tapawudyny tapmagy başarmaly;

- Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň wektoryň sana köpeltmek hasylyny tapmagy başarmaly;

3. Koordinatalary bilen berlen wektorlaryň üstünde amallar

Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň jemini, tapawudyny, wektoryň sana köpeltmek hasylyny tapmaga kömek edýän düzgünlere seredeliň.

1. Iki ýa-da has köp wektorlaryň jeminiň her bir koordinatasy bu wektorlaryň degişli koordinatalarynyň jemine deňdir.

Iki wektor üçin bu tassyklamany subut edeliň. , we , wektorlara seredeliň. , bolany üçin, wektorlary goşmagyň we wektory sana köpeltmegiň häsiýetlerini ulanyp alarys:

.

Bu ýerden wektoryň koordinatalarynyň bolýanlygy gelip çykýar.

Aşakdaky tassyklama hem şeýle subut edilýär.

2. Iki wektoryň tapawudynyň her bir koordinatasy bu wektorlaryň degişli koordinatalarynyň tapawudyna deňdir.

Başga sözler bilen aýdanymyzda, eger , we , berlen wektorlar bolsa, onda wektor koordinatalara eýedir. Bu tassyklamany özbaşdak subut ediň.

3. Wektoryň sana köpeltmek hasylynyň her bir koordinatasy bu wektoryň degişli koordinatalarynyň bu sana köpeldilmegine deňdir.

Goý, wektoryň koordinatalary bolsun. k – käbir erkin san bolanda, k wektoryň koordinatalaryny tapalyň. bolany üçin, . Bu ýerden ka wektoryň koordinatalarynyň bolýanlygy gelip çykýar.

Bu düzgünler koordinatalary bilen berlen wektorlar arkaly algebraik jem görnüşinde aňladylan islendik wektoryň koordinatalaryny tapmaga mümkinçilik berýär. Meselem, , , , bolanda, wektoryň koordinatalaryny tapmak gerek bolsun. 3-nji düzgüne görä 2 wektor {2; – 4}, wektor bolsa, {0; – 1} koordinatalara eýedir. bolany üçin, wektoryň koordinatalaryny 1-nji düzgün boýunça tapyp bolar: {2 + 0 – 2; – 4 – 1 + 3}.Diýmek, wektor {0; – 2} koordinatalara eýedir.

5. Täze temany berkitmek.

9. Meseläniň çözlüşi çyzgyda geometriki şekillendirilendir.

10. , , . , , .

11. we , we , we , we , we .

12. ; , , , . .

, ,

13. a) , w) .

14. a) ; x=5; y=-2. b) , x=-3; y=7

6. Öý işini tabşyrmak:

1. Wektoryň koordinatalaryny düşündiriň.

2. Deň wektorlaryň nähili koordinatalary bolýar?

3. Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň jemini, tapawudyny, wektoryň sana köpeltmek hasylyny tapmagyň düzgünlerini düşündiriň.

7. Sapagy jemlemek we okuwçylaryň bilimlerini bahalandyrmak:

Soraglara takyk, dogry jogap beren, sapakda işjeňlik görkezip, meseleleri çözmeklige işjeň gatnaşan okuwçylar atlandyrylyp, olar bahalandyrylýar (bahalar synp žurnalyna, gündeliklere goýulýar).

Ýazan mugallym: ___________________________________________________

Bellik:________________________________________________________________

Barlan: Müdiriň okuw işleri baradaky orunbasary ____________________________

Mekdebi№:37 Wagty: 28.09.23ý

Dersiň ady: Geometriýa Synpy: 10-njy synp A,B

Sapagyň temasy:	Koordinatalar usuly bilen çözülýän ýönekeýje meseleler
Sapagyň maksady.
1) Bilim berijilik maksady:	Koordinatalar usuly bilen çözülýän ýönekeýje meseleler barada umumy düşünje bermek.
2) Terbiýeçilik maksady:	Okuwçylary watançylyk, zähmetsöýerlik, beýik adamkärçilik ruhunda terbiýelemek. Olaryň watansöýüjilik duýgularyny ösdürmek. Medeni aň düşünje terbiýesi
Sapagyň görnüşi:	Täze maglumatlary öwretmek sapagy
Sapakda ulanylýan okuw-görkezme esbaplar, sanly serişdeler, paýlama maglumatlar:	kompýuter, interaktiw tagta, slaýdlar, tanyşdyrmalar, tablisalar, tema degişli soraglar, çyzgyç we web saýtlaryň salgylary.

Sapagyň gidişi:

1. Sapagyň guramaçylyk döwri:

1. Salamlaşmak. Gatnaşygy barlamak we synp žurnalyna degişli bellik etmek. Okuwçylaryň sapaga taýýarlygyny, okuw we ýazuw esbaplarynyň ýerbe – ýerdigini barlamak.

2. Okuwçylaryň ünsüni sapaga gönükdirmek.

3. Syýasy wakalar bilen tanyşdyrmak.

4. Hormatly Arkadagymyzyň «Paýhas çesmesi» kitabyndan sorag-jogap alyşmak.

5. Agyz-burun örtügini peýdalanmagyň düzgünlerini düşündirmek.

2. Öý işiniň ýerine ýetirilişini barlamak:

Koordinatalary bilen berlen wektorlaryň üstünde amallar

3. Geçilen temany jemlemek:

1. Wektoryň koordinatalaryny düşündiriň.

2. Deň wektorlaryň nähili koordinatalary bolýar?

3. Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň jemini, tapawudyny, wektoryň sana köpeltmek hasylyny tapmagyň düzgünlerini düşündiriň.

4. Täze temany düşündirmek:

Temany düşündirmegiň mysaly meýilnamasy:

1 Koordinatalar usuly bilen çözülýän ýönekeýje meseleler barada düşünje bermek;

2. Kesimiň ortasynyň koordinatalaryny tapmagyň düzgünlerini düşündirmek

3 Koordinatalary boýunça kesimiň uzynlygyny tapmagyň düzgünlerini düşündirmek

4. Iki nokadyň arasyndaky uzaklygy tapmagyň düzgünlerini düşündirmek

Temany öwrenmek bilen okuwçylar bilmeli:

- Nokadyň radius-wektoryny bilmeli;

- Nokadyň koordinatalarynyň onuň radius-wektorynyň koordinatalaryna deňligini subut edip bilmeli;

- kesimiň ortasynyň koordinatalaryny tapmagyň düzgünlerini bilmeli;

- iki nokadyň arasyndaky uzaklygy tapmagyň düzgünlerini bilmeli;

Temany öwrenmek bilen okuwçylar başarmaly:

- Koordinatalar usuly bilen çözülýän ýönekeýje meseleleri çözmegi başarmaly;

- kesimiň ortasynyň koordinatalaryny tapmagy başarmaly;

- koordinatalary boýunça kesimiň uzynlygyny tapmagy başarmaly;

- iki nokadyň arasyndaky uzaklygy tapmagy başarmaly;

3. Koordinatalary bilen berlen wektorlaryň üstünde amallar

Wektorlaryň koordinatalary boýunça olaryň jemini, tapawudyny, wektoryň sana köpeltmek hasylyny tapmaga kömek edýän düzgünlere seredeliň.

1. Wektoryň koordinatalary bilen onuň başlangyjynyň we ahyrynyň koordinatalarynyň arasyndaky baglanyşyk

Wektoryň her bir koordinatasy onuň ahyrynyň degişli koordinatasy bilen başlangyjynyň degişli koordinatasynyň tapawudyna deňdir.

2. Koordinatalar usuly bilen çözülýän ýönekeýje meseleler

Koordinatalar sistemasynyň girizilmegi geometrik figuralary we olaryň häsiýetlerini deňlemeleriň we deňsizlikleriň kömegi bilen öwrenmäge hem-de geometriýada algebranyň metodlaryny ulanmaga mümkinçilik döredýär. Geometrik figuralaryň häsiýetlerini öwrenmäge şeýle çemeleşmä koordinatalar usuly diýilýär.

Koordinatalar usuly bilen çözülýän meseleleriň üçüsine seredeliň:

a) kesimiň ortasynyň koordinatalary

Goý, Oxy koordinatalar sistemasynda A nokadyň (x₁; y₁), B nokadyň (x₂; y₂) koordinatalary bar bolsun. AB kesimiň ortasy bolan C nokadyň (x; y) koordinatlaryny kesimiň uçlarynyň koordinatalary arkaly aňladyň.

C nokat AB kesimiň ortasy bolany üçin, (1)

(bu deňlik öň subut edilipdi) deňlik dogrudyr.

, we wektorlaryň koordinatalary C, A we B nokatlaryň degişli koordinatlaryna deňdir: , , (1) deňligi koordinatalarda ýazyp alarys: , .

Şeýlelikde, kesimiň ortasynyň her bir koordinatasy onuň uçlarynyň degişli koordinatalarynyň jeminiň ýarysyna deňdir;

b) koordinatalary boýunça kesimiň uzynlygyny hasaplamak

wektoryň uzynlygynyň formula boýunça hasaplanýar.

ç) iki nokadyň arasyndaky uzaklyk

Goý, M₁ nokadyň koordinatalary (x₁; y₁), M₂ nokadyň koordinatalary bolsa (x₂; y₂) bolsun. M₁ we M₂ nokatlaryň arasyndaky d uzaklygy olaryň koordinatalarynyň üsti bilen aňladalyň.

wektora seredeliň. Onuň koordinatalary -e deň. Diýmek, bu wektoryň uzynlygy

formula boýunça tapylyp bilner. Emma . Şeýlelik bilen, M₁(x₁; y₁) we M₂(x₂; y₂) nokatlaryň arasyndaky uzaklyk aşakdaky formula bilen aňladylýar:

.

5. Täze temany berkitmek.

23. X₁=1, X₂=3. X=0,5(X₁+X₂)=0,5(1+3)=2. Y₁=3, Y₂=1.

Y=0,5(Y₁+Y₂)=0,5(3+1)=2. AB kesimiň ortalarynyň kordinatalary (2;2)

24. A nokadyň kordinatalary (2;0). .

25. deňdir.

26. ,

.

27. Goý, -yň koordinatalary

bolsun. Onda Diýmek deňdir.

6. Öý işini tabşyrmak:

1. Nokadyň radius-wektory diýip nämä düşünilýär?

2. Nokadyň koordinatalarynyň onuň radius-wektorynyň koordinatalaryna deňligini subut ediň.

3. Wektoryň koordinatalary onuň başlangyjynyň we ahyrynyň koordinatalary boýunça

nähili aňladylýar?

4. Kesimiň uçlarynyň koordinatalary boýunça onuň ortasynyň koordinatalary nähili tapylýar?

7. Sapagy jemlemek we okuwçylaryň bilimlerini bahalandyrmak:

Soraglara takyk, dogry jogap beren, sapakda işjeňlik görkezip, meseleleri çözmeklige işjeň gatnaşan okuwçylar atlandyrylyp, olar bahalandyrylýar (bahalar synp žurnalyna, gündeliklere goýulýar).

Ýazan mugallym: ___________________________________________________

Bellik:________________________________________________________________

Barlan: Müdiriň okuw işleri baradaky orunbasary ____________________________

Mekdebi№ 37 Wagty: 05.10.2023ý

Dersiň ady: Geometriýa Synpy: 10-njy ,,A,B’’ synp

Sapagyň temasy:	Tekizlikdäki çyzygyň deňlemesi
Sapagyň maksady.
1) Bilim berijilik maksady:	Tekizlikdäki çyzygyň deňlemesi barada umumy düşünje bermek.
2) Terbiýeçilik maksady:	Okuwçylary watançylyk, zähmetsöýerlik, beýik adamkärçilik ruhunda terbiýelemek. Olaryň watansöýüjilik duýgularyny ösdürmek. Döredejilik we zehin terbiýesi.
Sapagyň görnüşi:	Täze maglumatlary öwretmek sapagy.
Sapakda ulanylýan okuw-görkezme esbaplar, sanly serişdeler, paýlama maglumatlar:	kompýuter, interaktiw tagta, slaýdlar, tanyşdyrmalar, tablisalar, tema degişli soraglar, çyzgyç we web saýtlaryň salgylary.

Sapagyň gidişi:

1. Sapagyň guramaçylyk döwri:

1. Salamlaşmak. Gatnaşygy barlamak we synp žurnalyna degişli bellik etmek. Okuwçylaryň sapaga taýýarlygyny, okuw we ýazuw esbaplarynyň ýerbe – ýerdigini barlamak.

2. Okuwçylaryň ünsüni sapaga gönükdirmek.

3. Syýasy wakalar bilen tanyşdyrmak.

4. Hormatly Arkadagymyzyň «Paýhas çesmesi» kitabyndan sorag-jogap alyşmak.

5. Agyz-burun örtügini peýdalanmagyň düzgünlerini düşündirmek.

2. Öý işiniň ýerine ýetirilişini barlamak:

Koordinatalar usuly bilen çözülýän ýönekeýje meseleler

3. Geçilen temany jemlemek:

1. Nokadyň radius-wektory diýip nämä düşünilýär?

2. Nokadyň koordinatalarynyň onuň radius-wektorynyň koordinatalaryna deňligini subut ediň.

3Wektoryň koordinatalary onuň başlangyjynyň we ahyrynyň koordinatalary boýunça

nähili aňladylýar?

4.Kesimiň uçlarynyň koordinatalary boýunça onuň ortasynyň koordinatalary nähili tapylýar?

4. Täze temany düşündirmek:

Temany düşündirmegiň mysaly meýilnamasy:

12-nji surat

13-nji surat

1 Tekizlikdäki çyzygyň deňlemesi barada düşünje bermek;

2. Berlen çyzygyň geometrik häsiýetleri boýunça onuň deňlemesini tapmagyň düzgünlerini düşündirmek

3 Çyzygyň berlen deňlemesi boýunça onuň geometrik häsiýetlerini tapmagyň düzgünlerini düşündirmek

4. Tekizlikdäki çyzygyň deňlemesi bilen baglanyşykly gönükmeleri çözmegi öwretmek

Temany öwrenmek bilen okuwçylar bilmeli:

- Erkin çyzygyň deňlemesini bilmeli;

- Erkin çyzygyň deňlemesini tapmagyň düzgünlerini bilmeli;

- iki nokadyň arasyndaky uzaklygy tapmagyň düzgünlerini bilmeli;

- tekizlikdäki çyzygyň deňlemesi bilen baglanyşykly gönükmeleri çözmegi bilmeli;

Temany öwrenmek bilen okuwçylar başarmaly:

- tekizlikdäki çyzygyň deňlemesi bilen baglanyşykly gönükmeleri çözmegi başarmaly;

- kesimiň ortasynyň koordinatalaryny tapmagy başarmaly;

- koordinatalary boýunça kesimiň uzynlygyny tapmagy başarmaly;

- iki nokadyň arasyndaky uzaklygy tapmagy başarmaly;

1. Tekizlikdäki çyzygyň deňlemesi

Biz algebrany öwrenenimizde gönüburçly koordinatalar sistemasynda käbir funksiýalaryň grafiklerini, meselem, y=x funksiýanyň grafigini gurupdyk. Belli bolşy ýaly, bu funksiýanyň grafigi O(0; 0) we A(1; 1) nokatlaryň üstünden geçýän göni çyzykdyr (12-nji surat). OA göni çyzygyň üstünde ýatan islendik M(x; y) nokadyň koordinatalary y=x deňlemäni kanagatlandyrýar (sebäbi MM₁=MM₂). OA göni çyzygyň üstünde ýatmaýan islendik nokadyň koordinatalary bu deňlemäni kanagatlandyrmaýar. y=x deňlemä OA göni çyzygyň deňlemesi diýilýär. Indi erkin çyzygyň deňlemesi diýen düşünjäni girizeliň. Goý, tekizligiň Oxy gönüburçly koordinatalar sistemasy girizilen we käbir L çyzyk berlen bolsun (13-nji surat).

Eger L çyzygyň her bir nokadynyň koordinatalaryberlen x we y üýtgeýän iki ululykly deňlemäni kanagatlandyrýan bolsa, bu çyzyga degişli bolmadyk nokatlaryň koordinatalary bolsa bu deňlemäni kanagatlandyrmaýan bolsa, onda berlen deňlemä L çyzygyň deňlemesi diýilýär.

Çyzyklary koordinatalar usuly bilen öwrenmekde iki mesele ýüze çykyp biler:

1) berlen çyzygyň geometrik häsiýetleri boýunça onuň deňlemesini tapmak;

2) ters mesele: çyzygyň berlen deňlemesi boýunça onuň geometrik häsiýetlerini derňemek.

Indiki bölümçede töwerek babatda bu meseleleriň birinjisine serederis. Ikinji meselä degişli mysallara algebra kursunda funksiýalaryň grafikleri gurlanda duş gelipdik.

5. Täze temany berkitmek.

51. OA kesim töweregiň radiusydyr. Bu kesimiň uzynlygyny tapýarys

. Diýmek, r=5.

(x-(-4))²+(y-2)²= 5². (x+4)²+(y-2)²=5².

52. AB kesimiň ortasy töweregiň merkezidir. X=0,5(-2+2)=0, Y=0,5(0+6)=3. Töweregiň O merkeziniň koordinatalary: (0;3).

Töweregiň deňlemesi:

(X-0)²+(Y-3)²= . X²+(Y-3)²=13.

53. Töweregiň merkezi O(-5;1) nokatda ýerleşýär, onuň radiusy bolsa

4 deňdir. Töweregiň merkezinden nokada çenli uzaklyk:

a) radiusdan kiçi bolsa nokat tegeleregiň içinde; b) radiusa deň bolsa no-kat töweregiň üstünde; w) radiusdan uly bolsa tegelegiň daşynda ýerleş-ýär. A nokat tegelegiň daşynda ýerleşýär. B nokat tege-legiň daşynda ýerleşýär. C nokat tegelegiň içinde ýerleşýär D nokat tegelegiň daşynda ýerleşýär.

54. M nokat AB kesim ortasydyr: x=0,5(4-4)=0, y=0,5(6+0)=3. M(0;3). C(-1;4) we M(0;3) nokatlaryň üstünden geçýän göni çyzygyň deňlemesini ýazýarys: a•(-1)+b•(-4)+c=0; a•0+b•3+c=0;

7x-y+3=0

6. Öý işini tabşyrmak:

1. Erkin çyzygyň deňlemesini düşündiriň.

2. Göni çyzygyň deňlemesini getirip çykaryň.

3. a) Ox okuna parallel bolan; b) Oy okuna parallel bolan göni çyzyklaryň deňlemelerini ýazyň.

4. Kesimiň uçlarynyň koordinatalary boýunça onuň ortasynyň koordinatalary nähili tapylýar?

7. Sapagy jemlemek we okuwçylaryň bilimlerini bahalandyrmak:

Soraglara takyk, dogry jogap beren, sapakda işjeňlik görkezip, meseleleri çözmeklige işjeň gatnaşan okuwçylar atlandyrylyp, olar bahalandyrylýar (bahalar synp žurnalyna, gündeliklere goýulýar).

Ýazan mugallym:

Bellik:________________________________________________________________

Barlan: Müdiriň okuw işleri baradaky orunbasary ___________

Mekdebi№:37 Wagty: 12.10.2023ý

Dersiň ady: Geometriýa Synpy: 10-njy ,,A,B’’ synp

Sapagyň temasy:	1-nji ýazuw- barlag işi
Sapagyň maksady.
1) Bilim berijilik maksady:	Okuwçylaryň bilimini barlamak, pikirleniş endiklerini ösdürmek
2) Terbiýeçilik maksady:	Okuwçylary watançylyk, zähmetsöýerlik, beýik adamkärçilik ruhunda terbiýelemek. Aňlatmalaryň çözüwlerini tapmakda ünslüligi we matematiki sözleýiş medeniýeti terbiýelemek. Ylym terbiýesi.
Sapagyň görnüşi:	Ýazuw-barlag işi geçirilýän sapak
Sapakda ulanylýan okuw-görkezme esbaplar, sanly serişdeler, paýlama maglumatlar:	Barlag iş depderleri

Sapagyň gidişi:

1. Sapagyň guramaçylyk döwri:

1. Gatnaşygy barlamak we synp žurnalyna degişli bellik etmek. Okuwçylaryň sapaga taýýarlygyny, okuw we ýazuw esbaplarynyň ýerbe – ýerdigini barlamak.

2. Okuwçylaryň ünsüni sapaga gönükdirmek.

3. Syýasy wakalar bilen tanyşdyrmak.

4. Hormatly Arkadagymyzyň «Paýhas çesmesi» kitabyndan sorag-jogap alyşmak.

5. Agyz-burun örtügini peýdalanmagyň düzgünlerini düşündirmek.

2. Ýazuw-barlag işiniň mazmunyny düşündirmek.

Çep tarap

1. , , wektorlar berlipdir. =3 +2 - wektoryň we koordinata wektorlary boýunça dagydylyşyny ýazyň

2. Absissalar okunyň üstünde A(2; 4) nokatdan we koordinatalar başlangyjyndan deňdaşlaşan nokady tapyň.

3. Başlangyjynyň we ahyrynyň koordinatalary boýunça AB wektoryň koordinatalaryny tapyň: a) A(20; 2), B(12; 7); b) A(–15; 1), B(5; 21);

Sag tarap

1. , , , wektorlar berlipdir. wektoryň we koordinata wektorlary boýunça dagydylyşyny ýazyň.

2. Ordinatalar okunyň üstünde A(1; 4) nokatdan we koordinatalar başlangyjyndan deňdaşlaşan nokady tapyň.

3. Başlangyjynyň we ahyrynyň koordinatalary boýunça AB wektoryň koordinatalaryny tapyň: a) A(-18; 8), B(-6; 16); b) A(4; -4), B(-8; 16);

3. Okuwçylar tarapyndan ýazuw-barlag işiniň ýerine ýetirilmegi.

Çep tarap

1. , , . , , .

2. Absissalar okunyň üstünde ýatan nokadyň kordinatasy (x;0)bolar.

. (x-2)²+16=x²;

. Jogaby: (5;0).

3. a) A(20; 2), B(12; 7); {12-20;7-2}, {-8;5}

b) A(–15; 1), B(5; 21); {5-(-15);21-1}, {20;20}

Sag tarap

1. , , . , , .

2. Ordinatalar okunyň üstünde ýatan nokadyň kordinatasy (0; y ) bolar.

. (y-4)²+1=y ²;

. Jogaby: (0; 8,125).

3. a) A(-18; 8), B(-6; 16); {-6-(-18); 16-8}, {12; 8}

b) A(4; -4), B(-8; 16); {-8-4;16-(-4)}, {-12; 20}

4. Sapagy jemlemek, öý işini tabşyrmak.

Okuwçylaryň depderlerini toplap almak. Sapagy umumylaşdyryp jemlemek.

Ýazan mugallym: ___________________________________________________

Bellik:________________________________________________________________

Barlan: Müdiriň okuw işleri baradaky orunbasary ____________________________

Mekdebi№19 Wagty: 11.10.2023ý

Dersiň ady: Geometriýa Synpy: 10-njy ,,ÇD’’synp

Sapagyň temasy:	Töweregiň deňlemesi
Sapagyň maksady.
1) Bilim berijilik maksady:	Töweregiň deňlemesi barada umumy düşünje bermek.
2) Terbiýeçilik maksady:	Okuwçylary watançylyk, zähmetsöýerlik, beýik adamkärçilik ruhunda terbiýelemek. Olaryň watansöýüjilik duýgularyny ösdürmek.
Sapagyň görnüşi:	Täze maglumatlary öwretmek sapagy
Sapakda ulanylýan okuw-görkezme esbaplar, sanly serişdeler, paýlama maglumatlar:	kompýuter, slaýdlar, tanyşdyrmalar, tablisalar, tema degişli soraglar, çyzgyç

Sapagyň gidişi:

1. Sapagyň guramaçylyk döwri:

1. Salamlaşmak. Gatnaşygy barlamak we synp žurnalyna degişli bellik etmek. Okuwçylaryň sapaga taýýarlygyny, okuw we ýazuw esbaplarynyň ýerbe – ýerdigini barlamak.

2. Okuwçylaryň ünsüni sapaga gönükdirmek.

3. Syýasy wakalar bilen tanyşdyrmak.

4. Hormatly Arkadagymyzyň «Paýhas çesmesi» kitabyndan sorag-jogap alyşmak.

5. Agyz-burun örtügini peýdalanmagyň düzgünlerini düşündirmek.

2. Öý işiniň ýerine ýetirilişini barlamak:

Koordinatalar usuly bilen çözülýän ýönekeýje meseleler

3. Geçilen temany jemlemek:

1. Nokadyň radius-wektory diýip nämä düşünilýär?

2. Nokadyň koordinatalarynyň onuň radius-wektorynyň koordinatalaryna deňligini subut ediň.

3Wektoryň koordinatalary onuň başlangyjynyň we ahyrynyň koordinatalary boýunça

nähili aňladylýar?

4.Kesimiň uçlarynyň koordinatalary boýunça onuň ortasynyň koordinatalary nähili tapylýar?

4. Täze temany düşündirmek:

Temany düşündirmegiň mysaly meýilnamasy:

1 Töweregiň deňlemesi barada düşünje bermek;

2. Berlen çyzygyň geometrik häsiýetleri boýunça onuň deňlemesini tapmagyň düzgünlerini düşündirmek

3 Çyzygyň berlen deňlemesi boýunça onuň geometrik häsiýetlerini tapmagyň düzgünlerini düşündirmek

4. Töweregiň deňlemesi bilen baglanyşykly gönükmeleri çözmegi öwretmek

Temany öwrenmek bilen okuwçylar bilmeli:

- Töweregiň deňlemesini bilmeli;

- Erkin çyzygyň deňlemesini tapmagyň düzgünlerini bilmeli;

- iki nokadyň arasyndaky uzaklygy tapmagyň düzgünlerini bilmeli;

- Töweregiň deňlemesi bilen baglanyşykly gönükmeleri çözmegi bilmeli;

Temany öwrenmek bilen okuwçylar başarmaly:

- töweregiň deňlemesi deňlemesi bilen baglanyşykly gönükmeleri çözmegi başarmaly;

14-nji surat

- kesimiň ortasynyň koordinatalaryny tapmagy başarmaly;

- koordinatalary boýunça kesimiň uzynlygyny tapmagy başarmaly;

- iki nokadyň arasyndaky uzaklygy tapmagy başarmaly;

2. Töweregiň deňlemesi

Berlen gönüburçly koordinatalar sistemasynda r radiusly we C merkezli töweregiň deňlemesini getirip çykaralyň. Goý, C nokadyň koordinatalary (x₀; y₀) bolsun (14-nji surat). Erkin M(x; y) nokatdan C nokada çenli uzaklyk

formula boýunça hasaplanylýar.

Eger M berlen töweregiň üstünde ýatýan bolsa, onda MC=r ýa-da MC²=r² bolar, ýagny M nokadyň koordinatalary

(1)

deňlemäni kanagatlandyrýar.

Eger M(x; y) nokat berlen töwerekde ýatmaýan bolsa, onda MC²≠r², ýagny M nokadyň koordinatalary (1) deňlemäni kanagatlandyrmaýar. Şoňa görä-de gönüburçly koordinatalar sistemasynda r radiusly merkezi C(x₀; y₀) nokatda bolan töweregiň deňlemesi

görnüşe eýedir.

Merkezi koordinatalar başlangyjynda bolan r radiusly töweregiň deňlemesi aşakdaky ýalydyr:

.

Mesele. Merkezi (–3; 4) nokatda bolan we koordinatalar başlangyjyndan geçýän töweregiň deňlemesini ýazmaly.

Çözülişi. Töweregiň merkezi (–3; 4) nokatda ýerleşýär. Şoňa görä-de bu töweregiň deňlemesini (x+3)²+(y–4)²=r² görnüşde ýazyp bolar. Emma bu deňlemede töweregiň radiusy, ýagny r bize häzirlikçe belli däl. Radiusyny tapalyň. Onuň üçin töweregiň O(0; 0) nokadyň üstünden geçýänligini, ýagny bu nokadyň deňlemäni kanagatlandyrýanlygyny göz öňünde tutalyň:

(0+3)²+(0–4)²=r²; r²=25,

diýmek, r=5.

Gözlenilýän töweregiň deňlemesi (x+3)²+(y–4)²=25 görnüşe eýedir.

Eger ýaýlary açyp, meňzeş agzalary toplasak, onda x²+y²+6x–8y=0 deňleme alnar. Bu deňleme hem berlen töweregiň deňlemesidir.

5. Täze temany berkitmek.

54. M nokat AB kesim ortasydyr: x=0,5(4-4)=0, y=0,5(6+0)=3. M(0;3). C(-1;4) we M(0;3) nokatlaryň üstünden geçýän göni çyzygyň deňlemesini ýazýarys: a•(-1)+b•(-4)+c=0; a•0+b•3+c=0;

7x-y+3=0

56. Ox oka perpendikulýar bolan we A(9;3) nokadyň üstünden geçýän göni gyzygyň deňlemesi x=9.

57. M(3;7), 2x-3y+15=0. 2•3-3•7+15=21-21=0. H(5;-6),

2•5-3•(-6)+15=10+18+150. M(3;7) nokat göni çyzyga degişli,

H(5;-6) nokat bolsa degişli däl.

58. Oy oka perpendikulýar bolan we B(-3;10) nokadyň üstünden geçýän göni gyzygyň deňlemesi y=10.

59. x=0, 2•0+y+4=0, y=-4. y=0, 2x+0+4=0, x=-2.

S=0,5xy=0,5•(-4)•(-2)=4.

6. Öý işini tabşyrmak:

1. Erkin çyzygyň deňlemesini düşündiriň.

2. Töweregiň deňlemesini getirip çykaryň.

3. a) Ox okuna parallel bolan; b) Oy okuna parallel bolan göni çyzyklaryň deňlemelerini ýazyň.

4. Kesimiň uçlarynyň koordinatalary boýunça onuň ortasynyň koordinatalary nähili tapylýar?

7. Sapagy jemlemek we okuwçylaryň bilimlerini bahalandyrmak:

Soraglara takyk, dogry jogap beren, sapakda işjeňlik görkezip, meseleleri çözmeklige işjeň gatnaşan okuwçylar atlandyrylyp, olar bahalandyrylýar (bahalar synp žurnalyna, gündeliklere goýulýar).

Bellik:__________________________________________________

Barlan: Müdiriň okuw işleri baradaky orunbasary ____________________________