11 класс. Сфера и шар".

КОУ ВО «ЦЛПДО»

Разработка уроков-консультаций по геометрии в 11-м классе.

"Сфера и шар. Уравнение сферы."

Подготовила Л.И. Гоптарь.

-Воронеж-

2020 г.

Цель: ввести понятие сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, научить решать задачи по данной теме.

Ход урока.

1. Мотивация изучения темы.

Учитель:

Наметив две точки на листочке, учительница предлагает юному школьнику задачу: начертить кратчайший путь между этими точками.

Ученик, подумав, старательно выводит между ними извилистую линию.

- Вот так кратчайший путь! - удивляется учительница. - Кто тебя так научил?

- Мой папа. Он шофер такси.

Чертеж наивного ученика, конечно, анекдотичен, но разве кратчайшим расстоянием от мыса Доброй Надежды до южной оконечности Австралии является отрезок?

Нет, это дуга, которая называется ортодромия, и изучается все это в сферической геометрии, которая очень важна для мореплавания и астрономии.

Сегодня мы затронем маленький кусочек этой геометрии и займемся изучением сферы и шара. (слайд № 1)

2. Объяснение новой темы.

- Вспомните определение окружности (Окружность геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки). (слайд № 2)

- Дайте определение сферы (Сфера- поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки). (слайд № 3)

- А что же по этому поводу говорит словарь? (Сообщение ученика).

Сферой называют поверхность шара.

У нее есть замечательное свойство: все ее точки находятся на одном и том же расстоянии от некоторой точки, находящейся внутри - центра сферы.

Если разрезать сферу плоскостью, то получим окружность.

Сфера единственная поверхность, при пересечении которой плоскостью всегда получается окружность.

Если пересекающая плоскость проходит через центр сферы, то полученная окружность будет самой большой.

Еще одно важное свойство: из всех сосудов одинаковой вместимости у сферического наименьшая поверхность.

- По аналогии с окружностью, дайте определение радиуса сферы, центра и диаметра сферы.

(Диаметр сферы -отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. (= 2R)) (слайд № 4)

- Вспомните определение круга

(Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью).

- Дайте определение шара (Шар -тело, ограниченное сферой).

- Есть и другое определение шара (Шар радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек). (слайд № 5)

- Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра, а шар - вращением полукруга вокруг его диаметра.

- Введем прямоугольную систему координат Oxyz и некоторую поверхность F . Уравнение с тремя переменными х, у,z называется уравнением поверхности Р, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности.

Поэтому уравнение сферы радиусаR с центром О (Х_о, У_о, Z_o) будет выглядеть таким образом: расстояние от произвольной точки М (х, у, z) до О (Х_о,У_о, Z_o) вычисляется по формуле

МО = ,т.к. MO=R

R = , т .к. М ­ - любая точка сферы,то уравнение сферы

(х - х_о)²+ (у - у_о)² + (z - z_o)² == R²

Тогда уравнение шара (х -х_о)² + (у - у_о)² +(z - z_o)² R ­ (слайд № 6)

3. Формирование умений и навыков учащихся

№ 573 (проверка решения) (слайд№ 7)

№ 576(а), № 578(а), № 577(а) самостоятельно,ответ проверяется (слайд № 8), № 579(а)

4. Итог урока. Оценки…

- Дайте определение сферы; чем шар отличается от круга?

5. Дополнительное задание №573(б), №576(в), №579(б).