2.Углы. презентация 7 класс

Угол

Углом

Общая вершина называется вершиной угла. Сами лучи называются сторонами угла.

Угол обозначается или одной буквой, указывающей его вершину, или тремя буквами, средняя из которых указывает вершину угла, а крайние – какие-нибудь точки на сторонах угла. Например, A , AOB и т.д.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Равенство углов

Одной из основных операций, которую можно производить с углами, является операция откладывания данного угла в ту или другую сторону от данного луча. Получающийся при этом угол называется равным исходному углу .

Равенство углов АОВ и А 1 О 1 В 1 записывается в виде АОВ = А 1 О 1 В 1 . Оно означает, что если один из этих углов, например АОВ , отложить от луча О 1 А 1 в сторону, определяемую лучом О 1 В 1 , то угол АОВ при этом совместится с углом А 1 О 1 В 1 .

Если при откладывании угла АОВ от луча О 1 А 1 луч ОВ переходит в луч O 1 B ' , лежащий внутри угла А 1 О 1 В 1 , то говорят, что угол АОВ меньше угла А 1 О 1 В 1 и обозначают А O В А 1 O 1 В 1 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Измерение углов

а единицу измерения бычно угол составля одну сто восьмидесятую часть развернутого угла. Считают, что величина этого угла равна одному градусу, обозначают 1 о .

Г радусная величина угла показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в этом угле.

Для измерения величин углов применяют различные инструменты, простейшим из которых является известный вам транспортир.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Астролябия

Одним из первых угломерных инструментов была астролябия, изобретенная Гиппархом (180-125 гг. до н. э.) и усовершенствованная немецким ученым Региомонтаном (1436-1476). Она состояла из тяжелого медного диска - лимба, который подвешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально и линия Г 1 Г 2 принимала горизонтальное положение. По краю лимба наносилась шкала, разделенная на градусы. Кроме этого, на лимбе имелась полоса А 1 А 2 , называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечные пластинки с отверстиями, называемыми диоптрами.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Квадрант

Другим инструментом для измерения углов был квадрант, представляющий собой одну четвертую часть астролябии . Квадрант имел то преимущество перед астролябией, что его можно было сделать значительно больших размеров и тем самым увеличить точность измерения углов.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Теодолит

Наиболее совершенным угловым инструментом, применяющимся в настоящее время для выполнения геодезических работ, является теодолит, состоящий из двух лимбов, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскостях, что позволяет измерять вертикальные и горизонтальные углы одновременно. На вертикальном лимбе имеется зрительная труба, с помощью которой алидады вертикального и горизон - тального лимбов наводятся на объект наблюдения. Точность измерения углов при этом составляет доли минуты.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

Среди углов, изображенных на рисунке, укажите равные углы.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а), д), и); б), г) з); в), е), ж).

Упражнение 2

Какой из углов, изображенных на рисунке, больше?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) PQR ;

б) углы ABC и PQR равны.

Упражнение 3

Расположите номера в порядке возрастания величины соответствующих углов.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3, 2, 5, 6, 1, 4.

Упражнение 4

От луча PQ отложите угол QPR , равный углу AOB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 5

От луча PQ отложите угол QPR , равный углу AOB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 6

На рисунке найдите величины углов:

а) AOB ;

б) AOC ;

в) AOD ;

г ) BOC ;

д) BOD ;

е) COD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) 60 о ;

б) 90 о ;

в) 130 о ;

г ) 30 о ;

д) 70 о ;

е) 40 о .

Упражнение 7

Найдите величину угла AOB , изображенного на рисунке :

а) б)

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) 120 о ;

б) 100 о .

Упражнение 8

Изобразите углы, равные данным на рисунке. С помощью транспортира найдите их приближенную градусную величину.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) ~26 о ;

б) ~64 о ;

в) 135 о .

Упражнение 9

Изобразите углы, равные данным на рисунке. С помощью транспортира найдите их приближенную градусную величину.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) 45 о ;

б) 90 о ;

в) ~ 117 о .

Упражнение 10

Колесо имеет восемь спиц. Чему равен угол между соседними спицами?

Ответ: 45 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 11

Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20 о .

Упражнение 12

Колесо имеет 12 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о .

Упражнение 13

Колесо имеет 20 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 18 о .

Упражнение 14

Сколько спиц в колесе, если углы между соседними спицами равны 18 о ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20 .

Упражнение 15

Сколько зубцов имеет колесо зубчатой передачи, если центральный угол между двумя соседними зубцами этого колеса, рав ен 12 о ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 .

Упражнение 1 6

Зубчатое колесо имеет 20 зубцов. Найдите центральный угол между двумя соседними зубцами этого колеса .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 18 о .

Упражнение 1 7

На сколько градусов повернется минутная стрелка за 10 мин?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6 0 о .

Упражнение 1 8

На сколько градусов повернется минутная стрелка за 5 мин?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 0 о .

Упражнение 1 9

На сколько градусов повернется минутная стрелка за 20 мин?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12 0 о .

Упражнение 20

На сколько градусов повернется минутная стрелка за 25 мин?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 15 0 о .

Упражнение 2 1

На сколько градусов повернется минутная стрелка за 45 мин?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 27 0 о .

Упражнение 2 2

На сколько градусов повернется минутная стрелка за 40 мин?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 24 0 о .

Упражнение 2 3

На сколько градусов повернется минутная стрелка за 50 мин?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 0 о .

Упражнение 2 4

На сколько градусов повернется секундная стрелка за 5 мин?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 18 0 0 о .

Упражнение 2 5

На сколько градусов повернется часовая стрелка за 20 мин?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1 0 о .

Упражнение 2 6

На сколько градусов повернется минутная стрелка за 20 сек ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1 о .

Упражнение 2 7

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 1 ч 30 мин ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 135 о .

Упражнение 2 8

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 2 ч 20 мин ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 50 о .

Упражнение 2 9

Маленькое зубчатое колесо повернулось по часовой стрелке на 360 о . На сколько градусов и в какую сторону повернется сцепленное с ним большое зубчатое колесо ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 180 о против часовой стрелки.

Упражнение 30

Правое зубчатое колесо повернулось по часовой стрелке на 360 о . На сколько градусов и в какую сторону повернется сцепленное с ним левое зубчатое колесо ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 540 о по часовой стрелке.

Упражнение 31

На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 8 часов?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 120 о .

Упражнение 32

За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 90 о ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6.