5-6 класс. Решение задач с помощью уравнений

Башни Казанского Кремля

Историческая справка

Историческая цитадель Казанского Кремля является уникальным археологическим памятником. Этот археологический комплекс, сохранивший каменную фортификационную систему 10 века, является единственным уцелевшим свидетельством об исчезнувшей культуре до-монгольского и золотоордынского периода г.Казани. Найденные в цитадели зарубежные монеты и украшения 10-11 веков убедительно доказывают тысячелетнюю древность Казани как военного, административного и торгового центра Поволжья.

Построенный в 1552-1556г. псковскими мастерами Постником Яковлевым, Иваном Ширяевым Казанский Кремль насчитывал 13 башен. В 19 веке 5 из них были разобраны. По форме в зависимости от назначения и расположения башни бывают проездные, круглые , четырехгранные

5-6 класс. Решение задач с помощью уравнений

• Сейчас в Казанском Кремле круглых башен в 4 раза больше, чем четырехгранных и на одну больше, чем проездных. Сколько сейчас в кремле проездных, круглых и четырехгранных башен?

Дозорная башня Сююмбеки.

• Это замечательный памятник архитектуры по своей древности, красоте и оригинальности, а также по обилию связанных с ним преданий. Ориентировочное время построения Башни Сююмбеки 1709-1713 годы

5 класс. Действия с десятичными дробями.

• № 2 Высота четырех минаретов мечети Кул-Шариф равна 62м, а высота башни Сююмбике 58,4м., но по замыслу архитекторов для того, чтобы башня Сююмбике - символ Казани – все же оставалась доминантой Казанского Кремля, она выше минаретов на 0,5м за счет того, что стоит на холме. На сколько метров основание Кул-Шариф ниже основания башни Сююмбике?

• № 3 Колокольня Богоявленского Собора на улице Баумана на 6 м больше минаретов Кул-Шариф и на 9,6м больше башни Сююмбике. Чему равна высота колокольни Богоявленского Собора?
• № 4 Очертания кремлевских стен в плане представляют собой многоугольник, кон­фигурация которого обусловлена формой холма. Общая длина Кремля с севера на юг около 575 м. Наибольшая ширина с запада на восток — 257 м, наименьшая - вдоль южной стены — примерно 170 м. Наружный периметр стен равен 1800 м, площадь Кремля — 12,4 гектара.

5 класс.

• № 7   II ярус Спасской башни представляет из себя прямоугольный параллелепипед с длинной стены 13,9 метра и внутренними размерами 10х9,8м. Найдите объем кирпичной кладки (без учета размера бойниц) при высоте яруса 8 м.
• № В «Описании города Казани» изданной в 1675г.говорится: «Башня Спасская, четвереуголная, проезжая. Ворота 2 сажени 12 вершков. От ворот башни до городовой стены 18 сажен без полуаршина». Найдите размер ворот и расстояние от них до стены в метрах, если 1 сажень равна 213см, 1вершок- 4,445 см , а 1 аршин – 0,71м.

• № 8  Тайницкая башня состоит из двух ярусов в виде прямоугольных параллелепипедов . В основании I яруса лежит квадрат со стороной 20 м., а в основании II яруса – квадрат со стороной 16 м. За счет этого по периметру башни между ярусами образовалась смотровая площадка для дозорных. Найдите площадь этой дорожки и ее ширину.
• Сколько побелки необходимо, чтобы побелить Тайницкую башню, если высота I яруса - 7 м., II яруса – 6,3м., а на 1м2 расходуется 200гр. белил?
• Под стенами этой башни был сделан подкоп и через пролом в стене, образовавшегося после взрыва, в осажденный Кремль ворвались войска Ивана Грозного .

5 класс. Длина окружности.

• № 9  Могут ли часы, размещенные на III ярусе Спасской башни иметь длину окружности 21 м., если длина стены 4,8 м?
• № 10  Диаметр I яруса круглых Юго-Восточной и Юго-Западной башен равен 11м. Найдите длину окружности башен и площадь их основания.

8 класс. Площадь многоугольника.

• № 13    III ярус Спасской башни представляет из себя правильную 8-мигранную призму с внешним размером стен 4,8м и внутренним размером 4,0 м. Найдите площадь внутреннего помещения и объем каменной кладки (без учета размера бойниц) при высоте яруса 9,8м.

9 класс. Теорема косинусов.

• № 5 Башня Сююмбеки относится к числу падающих башен. Отклоняться начала башня практически сразу после завершения своего строительства. В 1913г. основание башни было стянуто металлическим обручем, но лишь в 90-х годах удалось приостановить падение башни. Сейчас отклонение шпиля башни по отношению к вертикальной оси составляет 1,9м. Найдите угол наклона башни относительно земли, если высота башни составляет 58,4м. (с точностью до сотых).

9 класс. Вписанная окружность.

• № 14    IV ярус Спасской башни представляет из себя правильную 8-мигранную призму с прорезанными арочными проемами, где размешена часовая звонница. Найдите расстояния между противоположными арками, если внешняя длина стен 3,5м.,а толщина стен 60см.

10-11 класс. Многогранники

• № 6 Высота Башни Сююмбеки 58,4 м. Башня представляет из себя семиярусное кирпичное здание из красного кирпича состоящее из четырех- и восьмигранников, завершенных шестигранным шатром-шпилем. Найдите площадь основания, площадь боковой поверхности и объем каждого многогранника, используя сведения из таблицы.

формулы

Спасская башня

• Главным парадным въездом на территорию Казанского Кремля является Спасская башня с надвратной церковью Спаса Нерукотворного. Башня построена в 1552-1562г. Помещение церкви изначально предназначалось для хранения походной иконы Ивана Грозного.
• Первоначально четырех-гранная и двухъярусная с арочным проездом, в 17 веке башня надстроена еще двумя восьмигранными ярусами с шатровым завершением. В нижнем восьмиграннике установлены часы; верхний прорезан арочными проемами и представляет собой часовую звонницу.

формулы

• № 11  С внешней стороны круглая Безымянная башня имеет диаметр 12 м., а внутренний диаметр I –го яруса - 6,7м; II -го яруса – 7,2м; III -го яруса – 7,8м.
• За счет этой разницы на уровне II –го и III -го ярусов образовались круговые уступообразные дорожки для защитников башни. Найдите толщину стен I , II , III ярусов, ширину дорожки и ее площадь, и площадь внутреннего помещения I -го яруса (с точностью до десятых м2). Сколько защитников может разместиться на каждом ярусе, если для эффективного ведения боя на каждого человека необходимо не менее 2м2?
• № 12  Найдите площадь основания круглой Безымянной башни, если ее диаметр равен 12м.

10-11 класс. Объем и площадь поверхности многогранника.

• № 15  Найдите площадь основания, площадь боковой поверхности (без учета проемов) и объем каждого яруса Спасской башни, используя сведения из таблицы.

формулы

• № 16  Консисторская башня имеют цилиндрическую форму с внешним диаметром 14 м. Найдите объем башни, если ее общая высота 23м., а высота конусообразного шатра 7м.
• № 17 Сколько зарабатывают реставра-торы Консисторская башни, если за побелку 1м2 они получают 1,6 руб. Башня имеет цилиндрическую форму с радиусом основания 7м. и высотой 16м.
• № 17 Сколько потребуется покрытия для конусообразного шатра Консисторской башни, если его высота 7м., диаметр 14м., а на стыки между досками уходит 10% материала? Расчеты ведите с точностью до десятых.

Выход

возврат