6.Ломаные и многоугольники

Ломаные

Ломаной называется …

конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д.

Сами отрезки называются …

сторонами ломаной,

вершинами ломаной.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

простой

.

замкнутой

Многоугольники

Многоугольником

вершинами

Вершины ломаной называются …

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

сторонами

Стороны ломаной называются …

Углы, образованные соседними сторонами называются …

углами

Многоугольник обозначается …

Правильные многоугольники

Многоугольник называется правильным , если …

у него все стороны равны и все углы равны.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Выпуклые многоугольники

Многоугольник называется выпуклым , если …

вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

На рисунках приведены примеры выпуклого и невыпуклого четырехугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Диагональ многоугольника

Диагональю многоугольника называется …

отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

В ыпуклый многоугольник содержит все свои диагонали. Невыпуклый многоугольник может не содержать некоторые свои диагонали .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Звездчатые многоугольники

Иногда многоугольником называется замкнутая ломаная, у которой возможны точки самопересечения. К числу таких многоугольников относятся правильные звездчатые многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 1

Что называется ломаной , сторонами и вершинами ломаной?

Ответ: Ломаной называется фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 2

Как обозначается ломаная?

Ответ: Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 3

Что называется длиной ломаной?

Ответ: Длиной ломаной называется сумма длин ее сторон.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 4

Какая ломаная называется простой ?

Ответ: Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 5

Какая ломаная называется замкнутой ?

Ответ: Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 6

Какая ломаная называется простой замкнутой ?

Ответ: Простой замкнутой ломаной называется з амкнут а ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 7

На сколько частей разбивает плоскость простая замкнутая ломаная?

Ответ: П ростая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 8

Верно ли, что любая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Нет.

Вопрос 9

Какая фигура называется многоугольником? Что называется: вершинами; сторонами; углами многоугольника?

Ответ: Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней областью, называется многоугольником. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника, а углы, образованные соседними сторонами, - углами многоугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 10

Какой многоугольник называется n -угольником?

Ответ: n – угольником называется м ногоугольник, у которого n углов .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 11

Какой многоугольник называется правильным ?

Ответ: Многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 12

Какой многоугольник называется выпуклым?

Ответ: Многоугольник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 13

Что называется диагональю многоугольника?

Ответ: Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

Простая незамкнутая л оманая имеет 10 вершин. Сколько у нее сторон?

Ответ: 9.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 2

Простая з амкнутая ломаная имеет 20 сторон. Сколько у нее вершин?

Ответ: 20.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 3

Укажите, какие фигуры, изображенные на рисунке, являются простыми ломаными.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1, 2, 3, 5, 7.

Упражнение 4

Найдите длину ломаной с концами A , B ( стороны квадратных клеток равны 1).

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 8.

Упражнение 5

Найдите длину ломаной с концами A , B ( стороны квадратных клеток равны 1).

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 71 .

Упражнение 6

Сравните длины ломаных A 1 B 1 C 1 D 1 и A 2 B 2 C 2 D 2 , не измеряя их.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Длины равны.

Упражнение 7

Сравните длины ломаных AB 1 C , AB 2 C и AB 3 C , не измеряя их.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: AB 1 C AB 2 C AB 3 C .

Упражнение 8

Изобразите пятистороннюю ломаную, которая имеет: а) две точки самопересечения; б) три точки самопересечения; в) пять точек самопересечения.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 9

Изобразите четырехстороннюю ломаную, проходящую через все данные точки.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 1 0

Изобразите шести стороннюю ломаную, проходящую через все данные точки.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 1 1

Сколько ломаных длины 4, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6.

Упражнение 1 2

Сколько ломаных длины 5 , проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10 .

Упражнение 1 3

Сколько ломаных длины 6 , проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20 .

Упражнение 1 4

Сколько ломаных длины 6 , проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A , B и C ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 18 .

Упражнение 1 5

Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, как ая из данных точек леж и т : а) внутри ; б) вне этой ломаной.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) A ;

б) B .

Упражнение 1 6

Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат : а) внутри ; б) вне этой ломаной.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) B , D и F ;

б) A , C и E .

Упражнение 1 7

Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, как ие из данных точек леж а т : а) внутр енней области; б) вне шней области .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) B ;

б) A , С .

Упражнение 18

Укажите, какие из представленных на рисунке фигур являются : а) выпуклыми многоугольниками ; б) невыпуклыми многоугольниками.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) 1, 3; б) 2, 4, 7.

Упражнение 19

Какая имеется зависимость между числом вершин , числом углов и числом сторон многоугольника?

Ответ: Число вершин равно числу углов и равно числу сторон.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 20

Является ли шестиугольник, изображенный на рисунке, правильным?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Нет.

Упражнение 21

Является ли восьмиугольник, изображенный на рисунке, правильным?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Нет.

Упражнение 22

Сколько диагоналей имеет:

а) треугольник?

0;

б) четырехугольник?

2;

в) пятиугольник?

5;

г) шестиугольник?

9;

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

д) n- угольник?

Упражнение 23

Может ли многоугольник иметь ровно:

а) 10 диагоналей?

нет;

б) 20 диагоналей?

да;

в)* 30 диагоналей?

нет.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 24

Существует ли многоугольник, число диагоналей которого равно числу его сторон?

Ответ: Да, пятиугольник.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 25

Выпуклый многоугольник имеет 35 диагоналей. Сколько у него сторон?

Ответ: 10 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 26

На сколько треугольников делится выпуклый: а) 4-угольник; б) 5-угольник; в) 6-угольник; г)* n -угольник своими диагоналями, проведенными из одной вершины?

Ответ: а) 2;

б) 3;

в) 4;

г) n- 2.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 27

Приведите пример, когда общей частью (пересечением) двух треугольников является: а) треугольник; б) четырехугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник.

Ответ:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 28

Может ли пересечением двух треугольников быть семиугольник?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Нет.

Упражнение 29*

Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 30*

На рисунке изображен многоугольник ABCDE . Из точки O видны полностью стороны AB , DE и AE и лишь частично сторона CD . Нарисуйте какой-нибудь многоугольник и точку O внутри него так, чтобы ни одна из сторон не была видна из нее полностью.

Ответ:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 31

Сколько сторон имеют звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5; 7; 7.

Упражнение 32

На сколько частей разбивают плоскость правильные звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 7; 9; 16.