Планируемые результаты освоения учебного предмета
Требования к уровню подготовки обучающихся в 7 классе
В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Программа обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты:
Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации
к обучению и познанию;
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,
старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Метапредметные результаты:
Способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
Умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения
(индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
Умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных
и познавательных задач;
Развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели,
распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; Способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера
Предметные результаты:
Умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать
свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; развития способности обосновывать
суждения, проводить классификацию;
Владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о выражении, уравнении, системе уравнений и способах преобразования
и решения их;
о функции и графике, степени с натуральным показателем;
формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
Умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач
и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
Умение пользоваться изученными математическими формулами; применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач
из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
В результате изучения курса алгебры обучающиеся должны:
Знать- алгоритмы действий с рациональными числами и буквенными выражениями.
- понятия «тождественно равные выражения», «тождественное преобразование выражений», «тождество».
- понятие линейного уравнения.
- понятие о статистическом выводе на основе выборки.
- понятие функции, области определения.
-понятие графика функции.
-понятие «линейной функции» и прямой пропорциональности.
- геометрический смысл коэффициентов в и к.
- определение степени с натуральным показателем и свойства степеней с натуральным показателем.
- правило умножения многочлена на многочлен.
- формулы и их словесные формулировки
(а+в)2=а2+2ав+в2;(а-в)2=а2-2ав+в2;(а+в)3=а3+3а2в+3ав2+в3;(а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3;(а+в)(а2-ав+в2)=а3+в3; (а-в)(а2+ав+в2)=а3-в3.
- понятие линейного уравнения с двумя переменными.
-алгоритм решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения.
Уметь- выполнять действия с рациональными числами и находить значение числового выражения
- выполнять действия над числами.
- выполнять тождественные преобразования выражений.
- решать линейные уравнения и текстовые задачи, к решению которых составлять линейные уравнения.
- обобщать, систематизировать и корректировать полученные знания.
- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Знать понятие о статистическом выводе на основе выборки.
- вычислять значения функции по формуле.
- читать график и строить по точкам график функции, заданной формулой.
- строить и читать графики функций у=кх и у=кх+в.
- определять взаимное расположение графиков линейных функций.
- выполнять действия со степенями: умножение и деление, возведение в степень произведения и степени.
- применять свойства степеней при умножении одночленов и возведении одночленов в степень
- строить и читать график функции у=х2 и у=х3.
- складывать и вычитать многочлены.
- преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.
-раскладывать многочлен на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью
группировки.
-использовать рассматриваемые преобразования при решении разнообразных задач, в частности при
решении уравнений.
- преобразовывать произведение любых двух многочленов в многочлен стандартного вида.
- выполнять разложение многочлена на множители способом группировки.
- применять формулы в преобразованиях целых выражений и в разложении многочленов на множители.
- применять системы для перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений, что позволяет
расширить круг текстовых задач.
Содержание тем учебного предмета.
Распределение учебных часов по разделам программы
| Тема | Количествочасов | Количество контрольныхработ |
| Изучение учебного материала за 6 класс. | 6 | - |
| Повторение. | 3 | 1 |
| Выражения и их преобразования. Уравнения. | 12 | 2 |
| Статистическиехарактеристики. | 3 | - |
| Функции. | 12 | 1 |
| Степень с натуральнымпоказателем. | 15 | 1 |
| Многочлены. | 15 | 2 |
| Формулысокращённогоумножения. | 18 | 2 |
| Системылинейныхуравнений. | 13 | 1 |
| Итоговое повторение курса алгебры 7 класса | 5 | 1 |
| Итого | 102 | 11 |
Изучение учебного материала за 6 класс. 6 час
Координатная плоскость. Изображение и определение точек на координатной плоскости.
Построение треугольника, четырехугольника в координатной плоскости.
Построение узоров по координатам.
Столбчатые диаграммы. Задачи на чтение и построение столбчатых диаграмм.
Графики. Задачи на чтение графиков.
Обобщающий урок по теме: «Координаты на плоскости».
Повторение. 3 час
Действия с десятичными и обыкновенными дробями.
Уравнения. Решение уравнений. Пропорции. Задачи на пропорции.
Проценты. Задачи на проценты.
Выражения и их преобразования. Уравнения. 12 ч
Числовые выражения и выражения с переменными. Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Простейшие преобразования выражений с переменными. Уравнение с одним неизвестным и его корень. Линейное уравнение. Решение задач с использованием линейных уравнений.
Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
Статистические характеристики. 3 ч.
Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.
Функции. 12 ч.
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Функция y = kx + b и её график. Геометрический смысл коэффициентов. Функция y = kx и ее график (прямая пропорциональность).
Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Степень с натуральным показателем. 15ч.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y = x2, y = x3 и их графики. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенного значения.
Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.
Многочлены. 15 ч.Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители: вынесением общего множителя за скобки, способом группировки.
Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.
Формулы сокращённого умножения. 18 ч.
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения к разложению на множители.
Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.
Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.
Системы линейных уравнений. 13 ч.
Линейное уравнение с двумя переменными, его графическая интерпретация. Система уравнений, понятие решения системы уравнений с двумя переменными; решение линейных систем подстановкой и алгебраическим сложением. Графическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления линейных систем уравнений.
Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.Повторение. Решение задач. 5 ч
Календарно-тематическое планирование по УМК Ю.Н. Макарычев и др.
(102 часа)
| № урока | Наименование разделов и тем | Количество часов | Дата проведения | Фактичес-кая дата проведения |
|
| Изучение учебного материала за 6 класс. | 6ч |
|
|
| 1 | Координатная плоскость. Изображение и определение точек на координатной плоскости. | 1 | 2.09 |
|
| 2 | Построение треугольника, четырехугольника в координатной плоскости. | 1 | 3.09 |
|
| 3 | Построение узоров по координатам. | 1 | 7.09 |
|
| 4 | Столбчатые диаграммы. Задачи на чтение и построение столбчатых диаграмм. | 1 | 9.09 |
|
| 5 | Графики. Задачи на чтение графиков. | 1 | 10.09 |
|
| 6 | Обобщающий урок по теме: «Координаты на плоскости». | 1 | 10.09 |
|
|
| Повторение. | 3 ч |
|
|
| 7 | Действия с десятичными и обыкновенными дробями. | 1 | 14.09 |
|
| 8 | Уравнения. Решение уравнений. Пропорции. Задачи на пропорции. | 1 | 16.09 |
|
| 9 | Проценты. Задачи на проценты. | 1 | 17.09 |
|
|
| Глава I. Выражения, тождества, уравнения. | 12 ч |
|
|
| 10. | Числовые выражения. Выражения с переменными. | 1 | 21.09 |
|
| 11. | Сравнение значений выражений. | 1 | 23.09 |
|
| 12. | Свойства действий над числами. | 1 | 24.09 |
|
| 13. | Понятие тождества. Тождественные преобразования выражений. | 1 | 28.09 |
|
| 14. | Обобщающий урок по теме «Преобразование выражений». | 1 | 30.09 |
|
| 15. | Контрольная работа по теме «Преобразование выражений». | 1 | 1.10 |
|
|
| Уравнения с однойпеременной. | 6 |
|
|
| 16 | Анализ к.р.Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. | 1 | 5.10 |
|
| 17 | Решение уравнений со знаками «+;-» перед скобками. | 1 | 7.10 |
|
| 18 | Решение уравнений со знаком «*» перед скобками. | 1 | 8.10 |
|
| 19 | Решение задач с помощью линейных уравнений. | 1 | 12.10 |
|
| 20 | Обобщающий урок по теме «Уравнения» | 1 | 14.10 |
|
| 21 | Контрольная работа по теме «Уравнения». | 1 | 15.10 |
|
|
| Статистические характеристики. | 3 ч |
|
|
| 22 | Анализ к.р.Статистические характеристики: общее понятие. Среднее арифметическое. Решение задач. | 1 | 19.10 |
|
| 23 | Размах и мода ряда чисел. | 1 | 21.10 |
|
| 24 | Медиана как статистическая характеристика. | 1 | 22.10 |
|
|
| Глава II. Функции. | 12ч |
|
|
|
| Функции и их графики. | 5 |
|
|
| 25 | Что такое функция? | 1 | 4.11 |
|
| 26 | Область определения и значения функции. | 1 | 5.11 |
|
| 27 | Вычисление значений функции по формуле. | 1 | 9.11 |
|
| 28 | График функции. | 1 | 11.11 |
|
| 29 | Построение и чтение графиков функции. | 1 | 11.11 |
|
|
| Линейнаяфункция. | 7 |
|
|
| 30 | Прямая пропорциональность и её график. | 1 | 12.11 |
|
| 31 | Построение графика прямой пропорциональности. | 1 | 16.11 |
|
| 32 | Линейная функция и её график. | 1 | 18.11 |
|
| 33 | Угловой коэффициент. | 1 | 19.11 |
|
| 34 | Построение и чтение графиков линейных функций. | 1 | 23.11 |
|
| 35 | Обобщающий урок по теме «Функции». | 1 | 25.11 |
|
| 36 | Контрольная работа по теме «Функции». | 1 | 26.11 |
|
|
| Глава III. Степень с натуральным показателем | 15 ч. |
|
|
|
| Степень и её свойства. | 8 |
|
|
| 37 | Анализ к.р.Определение степени с натуральным показателем. | 1 | 30.11 |
|
| 38 | Степень отрицательного числа. | 1 | 2.12 |
|
| 39 | Умножение и деление степеней. | 1 | 3.12 |
|
| 40 | Возведение в степень произведения. | 1 | 7.12 |
|
| 41 | Возведение в степень произведения. Решение различных упражнений. | 1 | 9.12 |
|
| 42 | Возведение в степень степени. | 1 | 10.12 |
|
| 43 | Тренировочные упражнения на применение свойств степени. | 1 | 14.12 |
|
| 44 | Обобщающий урок по теме «Степень и её свойства». | 1 | 16.12 |
|
|
| Одночлены. | 7 |
|
|
| 45 | Одночлен и его стандартный вид. | 1 | 17.12 |
|
| 46 | Умножение одночленов. | 1 | 21.12 |
|
| 47 | Возведение одночлена в степень. | 1 | 23.12 |
|
| 48 | Функция у=х2 и её график. | 1 | 24.12 |
|
| 49 | Функция у=х3 и её график. | 1 | 11.01 |
|
| 50 | Обобщающий урок по теме «Степень с натуральным показателем». | 1 | 13.01 |
|
| 51 | Контрольная работа по теме «Степень с натуральным показателем». | 1 | 14.01 |
|
|
| Глава IV. Многочлены | 15 ч. |
|
|
|
| Сумма и разность многочленов. | 2 |
|
|
| 52 | Анализ к.р. Многочлен и его стандартный вид. | 1 | 18.01 |
|
| 53 | Сложение и вычитаниемногочленов. | 1 | 20.01 |
|
|
| Произведение одночлена и многочлена. | 6 |
|
|
| 54 | Умножение одночлена на многочлен. | 1 | 21.01 |
|
| 55 | Решение уравнений. | 1 | 25.01 |
|
| 56 | Решение задач с помощью уравнений. | 1 | 27.01 |
|
| 57 | Разложение многочлена на множители. | 1 | 28.01 |
|
| 58 | Обобщающий урок по теме «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена». | 1 | 1.02 |
|
| 59 | Контрольная работа по теме «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена». | 1 | 3.02 |
|
|
| Произведение многочленов. | 7 |
|
|
| 60 | Анализ к.р.Умножение многочлена на многочлен. | 1 | 4.02 |
|
| 61 | Решение уравнений. | 1 | 8.02 |
|
| 62 | Решение задач с помощью уравнений. | 1 | 10.02 |
|
| 63 | Разложение многочлена на множители способом группировки.
| 1 | 11.02 |
|
| 64 | Разложение квадратного трёхчлена на множители способом группировки. | 1 | 15.02 |
|
| 65 | Обобщающий урок по теме «Произведение многочленов». | 1 | 17.02 |
|
| 66 | Контрольная работа по теме «Произведение многочленов».
| 1 | 18.02 |
|
|
| Глава V. Формулы сокращённого умножения | 18 ч. |
|
|
|
| Квадрат суммы и квадрат разности. | 4 |
|
|
| 67 | Анализ к.р.Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. | 1 | 22.02 |
|
| 68 | Возведение в куб суммы и разности двух выражений. | 1 | 24.02 |
|
| 69 | Упрощение выражений с помощью изученных формул. | 1 | 25.02 |
|
| 70 | Квадрат двучлена. Преобразование выражений. | 1 | 1.03 |
|
|
| Разность квадратов. Сумма и разность кубов. | 6 |
|
|
| 71 | Умножение разности двух выражений на их сумму. | 1 | 3.03 |
|
| 72 | Разложение разности квадратов на множители. | 1 | 4.03 |
|
| 73 | Разложение на множители суммы и разности кубов. | 1 | 10.03 |
|
| 74 | Практическое применение изученных формул. | 1 | 11.03 |
|
| 75 | Обобщающий урок по теме «Формулы сокращённого умножения». | 1 | 15.03 |
|
| 76 | Контрольная работа по теме «Формулы сокращённого умножения». | 1 | 17.03 |
|
|
| Преобразование целых выражений. | 8 |
|
|
| 77 | Анализ к.р. Понятие целого выражения и его преобразование в многочлен. | 1 | 18.03 |
|
| 78 | Упрощение выражений и доказательство тождеств. | 1 | 22.03 |
|
| 79 | Способы разложения на множители. | 1 | 1.04 |
|
| 80 | Применение способа «вынесение за скобки». | 1 | 1.04 |
|
| 81 | Применение способа «группировки». | 1 | 5.04 |
|
| 82 | Различные способы разложения на множители. | 1 | 7.04 |
|
| 83 | Обобщающий урок по теме «Преобразование целых выражений». | 1 | 8.04 |
|
| 84 | Контрольная работа по теме «Преобразование целых выражений». | 1 | 12.04 |
|
|
| Глава VI. Системы линейных уравнений | 13 ч. |
|
|
|
| Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. | 5 |
|
|
| 85 | Анализ к.р.Определение линейного уравнения с двумя переменными. | 1 | 14.04 |
|
| 86 | Свойства линейных уравнений с двумя переменными. | 1 | 15.04 |
|
| 87 | График линейного уравнения с двумя переменными. | 1 | 19.04 |
|
| 88 | Система линейных уравнений с двумя переменными. | 1 | 21.04 |
|
| 89 | Графическое решение систем линейных уравнений. | 1 | 22.04 |
|
|
| Решение систем линейных уравнений. | 8 |
|
|
| 90 | Способ подстановки. | 1 | 26.04 |
|
| 91 | Решение систем уравнений способом подстановки. | 1 | 28.04 |
|
| 92 | Способ сложения. | 1 | 29.04 |
|
| 93 | Решение систем уравнений способом сложения. | 1 | 5.05 |
|
| 94 | Решение задач с помощью систем уравнений. | 1 | 6.05 |
|
| 95 | Задачи на составление систем уравнений. | 1 | 12.05 |
|
| 96 | Обобщающий урок по теме «Системы линейных уравнений | 1 | 13.05 |
|
| 97 | Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений». | 1 | 17.05 |
|
|
| Повторение. | 5 ч. |
|
|
| 98 | Анализ к.р.Линейная функция и её график. | 1 | 19.05 |
|
| 99 | Действия с многочленами. Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения. | 1 | 20.05 |
|
| 100 | Уравнения. Системы линейных уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений. | 1 | 24.05 |
|
| 101 | Итоговая контрольная работа. | 1 | 26.05 |
|
| 102 | Обобщающий урок. Решение задач. | 1 | 27.05 |
|
4
4 612
9 617 
