Алгоритм умножения дробей

Гончарова В.И.

DZ-Б20Б-01

Алгоритм умножения дробей

Математика 6 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Это алгоритм так как выполняются следующие свойства:

1. Дискретность (прописаны отдельные шаги):

Чтобы выполнить умножение дробей необходимо:

• Добиться, чтобы все множители являлись обыкновенными дробями;

• Записать под общей чертой произведение числителей и произведение знаменателей;

• Сократить дробь, если это возможно;

• Выполнить умножение в числителе и в знаменателе;

• Если получилась неправильная дробь, то выделить целую часть.

1. Детерминированность – установлена последовательность шагов, которые невозможно поменять местами.

2. Массовость – алгоритм составлен для решения целого класса задач (нахождение общего знаменателя дробей, сокращение дробей и т.д.)

3. Результативность – при выполнении всех шагов в указанной последовательности обязательно придем к результату.

4. Элементарность – каждый шаг алгоритма понятен классу, так как составлен на основе знаний, полученных ранее.

1. Актуализация.

Учитель: на протяжении уже достаточного времени мы с вами работаем с обыкновенными дробями. Какие действия вы научились выполнять? (Приводить к общему знаменателю, сравнивать, сокращать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями)

Учитель: На знания наши пока еще не совсем полные, поэтому мы продолжаем изучать обыкновенные дроби и сегодня узнаем кое-что новое. А пока поработаем устно.

- Из чего состоит обыкновенная дробь? (из числителя и знаменателя)

- Что значит сократить дробь? (Сократить дробь, значит выполнить деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1)

- На доске представлены числа, как они называются? На какие группы вы могли бы их разделить? (правильные и неправильные, сократимые и несократимые)

- Как смешанное число преобразовать в неправильную дробь? (чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель данной дроби)

- Что называют сокращением дроби? (Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1)

1. Мотивация

Предлагаю вам решить задачу:

Одна из сторон прямоугольника равна м, а другая – на м меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

- Что нужно найти? (Площадь прямоугольника)

- По какой формуле вычисляется площадь прямоугольника? (S=a*b)

- Что нам известно? (Одна сторона прямоугольника)

- Как найти вторую сторону? ( (м))

- Можем ли мы найти площадь? (да)

- Как мы это сделаем? (Нужно умножить на )

- Я предлагаю записать две дроби под общей чертой. ( )

- Что сделаем дальше? (Сократим 18 и 9 на 9, получим )

- Как думаете, что будет следующим действием? (можно умножить 2 на 1 и 27 на 1, получим )

- Все верно, таким образом мы с вами посмотрели, как можно умножать дроби и решать с помощью этого задачи.

1. Вывод алгоритма

Для того чтобы нам легче было умножать дроби, я предлагаю вам составить алгоритм умножения дробей. У вас на столах лежат карточки с шагами, но они перепутаны, вам необходимо совместно, в парах, восстановить алгоритм.

1. Применение алгоритма

Давайте попробуем поработать по отдельным шагам алгоритма. Для этого выполним следующие задания.

1. Запишите число в виде неправильной дроби:

1. Сократите:

А теперь давайте выполним упражнение №337, используя алгоритм умножения дробей.