Алгоритмы по применению производной

Алгоритмы по применению производной

Подготовлен учителем математики Ивановой Л.В.

Уравнение касательной. y=f(a)+f`(a)(x-a)

• 1 . Вычисляем значение функции в точке х =а .
• 2. Находим производную функции.
• 3. Вычисляем значение производной в точке а.
• 4. Подставляем числа в уравнение касательной и записываем ответ.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

• 1. Находим производную функции.
• 2.Находим критические точки функции
• 3. Выбираем критические точки, лежащие внутри [a;b] .
• 4.Из найденных значений функции выбираем наименьшее и наибольшее.

Общая схема исследования функции и построение ее графика.

• 1.Находим область определения функции.
• 2. Исследуем функцию на четность, нечетность.
• 3. Находим нули (корни) функции и промежутки ее знакопостоянства.
• 4 .Находим производную функции и ее критические точки.
• 5 .Находим промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции.
• 6.Строим график.