Баштапкы функция

Баштапкы функция. Интеграл .

Мазмуну :

• Баштапкы функция жонундо тушунук
• Аныкталбаган интегралдар
• Баштапкы функциянын таблицасы
• Баштапкы функцияны табуунун уч эрежеси
• Аныкталган интеграл
• Аныкталган интегралды эсептоо
• Ийри сызыктуу трапециянын аянты
• Мисал иштоо

Баштапкы функция жонундо тушунук

Эгерде берилген аралыкта томонкудой барабардык аткарылса,анда F(x) функциясы ушул аралыкта f(x) функциясы учун баштапкы функция деп аталат :

Дифференцирлоо операциясына тескери болгон операция интегралдоо деп аталат.

Мисалдар:

• f(x) = 2x; F(x) = x 2

F  (x)= (x 2 )  = 2x = f(x)

• f(x) = – sin x; F(x) = с os x

F  (x)= (cos x)  = – sin x = f(x)

• f(x) = 6x 2 + 4; F(x) = 2x 3 + 4x

F  (x)= (2x 3 + 4x)  = 6x 2 + 4 = f(x)

• f(x) = 1/cos 2 x; F(x) = tg x

F  (x)= (tg x)  = 1/cos 2 x= f(x)

Аныкталбаган интеграл

Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию.

Где С – произвольная постоянная ( const) .

Миалдар:

F(x)

F(x)

f(x)

Таблица

f(x)

f(x)

F(x)

F(x)

Баштапкы функцияны табуунун уч эрежеси:

1 º Эгер f(x) учун баштапкы функция F ( x ) болсо , ал эми g(x) учун баштапкы функция G(x) болсо,анда– f(x) + g(x) учун F(x) + G(x) баштапкы функция болот.

2º эгер f(x) учун F ( x ) , ал эми k – турактуу чондук болсо,анда kf(x) учун kF (х) функциясы баштапкы функция болот.

3º Эгер F(x) функциясы учун f(x) баштапкы функция болуп,ал эми, а k жана b турактуу чондуктар, бирок k ≠ 0 болсо , анда F(kx + b ) функциясы f(kx + b) функциясына баштапкы функция болот.

1

k

Анык интеграл,

– Ньютон-Лейбництин формуласы .

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:

сверху ограниченной кривой у = f(x) , 

и прямыми у = 0 ; х = а ; х = b .

Аныкталган интегралды эсептоо

y = f(x)

x = a

x = b

Ийри сызыктуу трапеиянын аянты

y

D

C

A

B

x

0

b

a

y = 0

y = f(x)

x = a

x = b

Ийри сызыктуу трапециянын аянты (1)

y

A

B

y = 0

a

b

x

0

C

D

y = f(x)

y = g(x)

Ийри сызыктуу трапеиянын аянты (2)

y

D

C

P

M

0

B

A

x

b

a

y = f(x)

y = g(x)

Ийри сызыктуу трапециянын аянты (3)

y

C

D

A

B

0

b

x

a

P

M

y = x 2

y = x + 2

Томонку сызыктар менен чектелген фигуранын аянтын тапкыла: y = x 2 , y = x + 2.

y

C

2

B

D

A

O

-1

2

x

Ийри сызыктуу трапеиянын аянты ( 4 )

y = f(x)

y = g(x)

y

D

Е

B

C

a

A

0

с

x

b

y = (x – 2 ) 2

y = 2 √ 8 – x

Томонку сызыктар менен чектелген фугуранын коломун тапкыла:

y = ( x – 2) 2 , y = 2 √ 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0

y

4

D

B

C

A

4

0

x

8

2

Томонку сызыктар менен чектелген фигуранын аянтын тапкыла:

y = ( x – 2) 2 , y = 2 √ 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0