Биквадратные уравнения

Решение биквадратных уравнений

Уравнение ax⁴+ bx²+c=0, где a0 называют биквадратным.

Заменой x² = t это уравнение сводится к квадратному.

Образец

1. Решить уравнение х⁴ – 5х² – 36 = 0.

Решение.

Пусть x² = t, тогда х⁴ = t², уравнение примет вид

t² – 5 t – 36 = 0,

а=1, b = –5, c = -36

D = b²–4ac,

D = (-5)²– 4^.1^.(-36) = 25–(-144) = 169,

D0, 2 корня,

t_1,2=,

t₁=,

t₂=,

Возвращаемся к замене

1) x² = 9 2) x² = –4

х_1,2= корней нет

х_1,2=3

Ответ: х₁= –3; х₂=3

1. Решить уравнение 2х⁴ – 19х² + 9 = 0.

Решение.

Пусть x² = t, х⁴ = t²,

2t² – 19 t + 9 = 0,

а=2, b = –19, c = 9

D = b²–4ac,

D = (-19)²– 4^.2^.9 = 361–72 = 289,

D0, 2 корня,

t_1,2=,

t₁=,

t₂=,

1) x² = 9 2) x² =

х_1,2= х_1,2=

х_1,2=3 х_1,2=

Ответ: х₁= –3, х₂=3, х₃= –, х₄ =

Задания для самостоятельного решения

Решить уравнение:

1. х⁴ – 3х² – 4 = 0,

2. х⁴ – 17х² + 16 = 0,

3. х⁴ – 50х² + 49 = 0,

4. х⁴ – 11х² + 30 = 0,

5. 2х⁴ – 5х² – 3 = 0,

6. 5х⁴ – 3х² + 13 = 0.