Четные и нечетные функции

ЧЁТНЫЕ

И

НЕЧЁТНЫЕ

ФУНКЦИИ

Симметричное множество

Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный ему элемент –х, то множество Х называют симметричным множеством

Определите, являются ли заданные множества симметричными?

• А) (-2;2)
• Б) (-2;2]
• В)
• Г)
• Д) [0; ∞)
• Е)

Чётные функции

Функция f(х) называется четной , если область её определения

симметрична относительно начала координат и f(-x) = f(x) для

любого х из области определения функции.

Графики чётных функций симметричны относительно оси ординат.

Нечётные функции

Функция f(х) называется нечетной , если область её определения симметрична относительно начала координат и f(-x) = -f(x) для любого х из области определения функции.

Графики нечётных функций симметричны относительно начала координат.

Алгоритм исследования функции на чётность.

• Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то функция не является ни чётной, ни нечётной. Если да, то перейти к шагу 2 алгоритма.
• Составить выражение для f(-х).
• Сравнить f(-х) и f(х):

• если f(-х) = f(х), то функция чётная; если f(-х) = - f(х), то функция нечётная; если f(-х) ≠ f(х) и f(-х) ≠ - f(х), то функция не является ни чётной, ни нечётной. 
• если f(-х) = f(х), то функция чётная;
• если f(-х) = - f(х), то функция нечётная;
• если f(-х) ≠ f(х) и f(-х) ≠ - f(х), то функция не является ни чётной, ни нечётной. 

Исследуйте функцию на четность.

f(x)= 4х 6  -х 2 .

Исследуйте функцию на четность.

f(x)= 4х 6  -х 2 .

Решение:

D(f)=R

f(-x)= 4·(-х) 6  -(-х) 2  =4х 6  – х 2 =f(x)

f(-x)=f(x).Функция четная

Исследуйте функцию на четность.

f(x)= 7х 5  -х 3 .

Исследуйте функцию на четность.

f(x)= 7х 5  -х 3 .

Решение:

D(f)=R

f(-x)= 7·(-х) 5  -(-х) 3  =-7х 5  + х 3 =-(7x 5 -x 3 )=-f(x)

f(-x)=-f(x). Функция нечетная

Укажите график четной функции.

3

1

2

Укажите график четной функции.

1

2

3

Укажите график четной функции.

1

3

2

Укажите график нечетной функции.

1

3

2

Укажите график нечетной функции

1

3

2

Укажите график нечетной функции.

1

3

2