Числовая окружность

10 класс. Мордкович А.Г. Тригонометрические функции.

Числовая окружность

В алиева Ю.Ф.

Цель урока

• ввести понятие числовой окружности;
• формирование умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке ;
• формирование умения находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

Числовая окружность

π

3 π

4 π

2

2 π

5 π

2

π

3

3

3

3

3 π

5 π

π

7 π

4

4

4

4

5 π

π

11 π

7 π

6

6

6

+

6

R

R

2 π

0

π

π

О

О

2 π

0

11 π

5 π

π

7 π

6

6

6

6

Π

7 π

3 π

5 π

4

4

π

5 π

4

4

4 π

2 π

3 π

3

π

3

3

3

2

2

Задание 1.

• Обозначьте на числовой окружности точку, которая

соответствует данному числу:

5 π

2

Проверка (7)

4 π

3

π

8

5 π

R =1

- 3 π

0

О

π

2. Какое взаимное расположение на числовой окружности точек, соответствующих числам

8

4 π

3

Задание 2

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу: 2; 5; -5; - 9 ; -17; 31; -95.

π /2 ≈ 3,14/2 = 1,57

π

-17

3 π /2 ≈ 3*3,14/2 = 4,71

2

-5

2

Проверка (7)

II

I

5 = 4,71 + 0 , 29

95

9

9 = 6,28+2,72

π

0

R =1

17 = 2 * 6 , 28 + 4 , 44

31

IV

III

31 = 4*6,28 + 5,88

-95

-9

95 = 15*6,28 +0,8

17

3 π

5

2

Задание 3

Как расположены на координатной прямой и на числовой окружности точки, соответствующие числам:

π

2

t+2 π k

a ) t и –t;

t

б) t и t +2 π k , k  Z;

π

в) t и t + π ;

0

О

г) t + π и t - π ;

t- π

t+ π

- t

3 π

2

π

- 4 π

2 π

4 π

-2 π

- π

t

-t

t+ π

t- π

t

0

Задание 4 .

Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству.

π

2

2 π

π

3

3

3 π

π

4

4

5 π

π

6

6

R

0

π

О

2 π

π

11 π

7 π

6

6

6

7 π

5 π

-3 π

4

4

5 π

4

4 π

3 π

3

3

2

Задание 5 .

Найдите все числа t , которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие открытой дуге

k  Z

AB

π

2

2 π

π

3

3

3 π

DC

π

4

4

А

В

5 π

π

PR

6

6

R

R =1

π

0

О

P

11 π

7 π

D

С

6

6

7 π

5 π

4

5 π

4

4 π

3

3 π

3

2

Итог урока

• Каким вопросам был посвящен урок?
• Чему научились на уроке?

Домашнее задание

§11 читать,

№ 11.2, 11.6-11.10(а,б),11.15- 11.16(б)

Источники

• А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», 10 - 11 классы, часть 1, учебник.
• А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», 10 - 11 классы, часть 2, задачник.