Числовые неравенства

Даны выражения 3a(a + 6) и (3a + 6)(a+ 4). Подставьте вместо a числовые значения и сопоставьте его с конечным неравенством

120

a = -5

165

a = 0

-15

a = 5

a = - 2

0

a = 4

- 24

ПРОВЕРЯЕМ!

120

a = -5

a = 0

165

-15

a = 5

a = - 2

0

- 24

a = 4

3a(a + 6) - (3a + 6)(a+ 4) =

Докажите неравенство a(a + b)≥ ab

ПОДВЕДЕМ ИТОГ ПЕРВОГО УРОКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ.

в, в с, то а с 2) если а в, то а+с в+с 3) если а в и m0 , то а m в m 4) если а в и m , то а m в m 5) если а в, то -а -в Например: если 5 3, 3 -4, то 5 -4 если 5 3, то 5+2 3+2 если 5 3 и 10 0 , то 5 · 10 3 · 10, т.е. 50 30 если 5 3 и -2 , то 5 · (-2) 3 · (-1), т.е. -10 -3 5) если 5 3, то -5 -3 " width="640"

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

Свойства:

1) если а в, в с, то а с

2) если а в, то а+с в+с

3) если а в и m0 , то а m в m

4) если а в и m , то а m в m

5) если а в, то -а -в

Например:

• если 5 3, 3 -4, то 5 -4

• если 5 3, то 5+2 3+2
• если 5 3 и 10 0 , то 5 · 10 3 · 10, т.е. 50 30
• если 5 3 и -2 , то

5 · (-2) 3 · (-1), т.е. -10 -3

5) если 5 3, то -5 -3

3, 4 2, то 5 + 4 3 + 2, т.е. 7 5 7) если 5 3 0 и 4 2 0, то 5 · 4 3 · 2, т.е. 12 6 8) если 5 3≥0, 2є N , то 5 ² 3 ² , т.е. 25 9 9) если 5 3 0, то 1/5 1/3 6) если а в, с d , то а + с в + d 7) если а в 0 и с d 0, то ас в d 8) если а в≥0, n є N , то аⁿ вⁿ 9) если а в 0, то 1/а 1/в СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ " width="640"

6) если 5 3, 4 2, то

5 + 4 3 + 2, т.е. 7 5

7) если 5 3 0 и 4 2 0,

то 5 · 4 3 · 2, т.е. 12 6

8) если 5 3≥0, 2є N ,

то 5 ² 3 ² , т.е. 25 9

9) если 5 3 0, то 1/5 1/3

6) если а в, с d , то

а + с в + d

7) если а в 0 и с d 0,

то ас в d

8) если а в≥0, n є N ,

то аⁿ вⁿ

9) если а в 0, то

1/а 1/в

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

-3 · в -3 · 3,8 -11,1 -3в - 11,4 - 11,4 -3в -11,1 " width="640"

ИЗВЕСТНО, ЧТО 2,1 А 2,2 И 3,7 В 3,8. НАЙТИ ОЦЕНКУ ЧИСЕЛ: А) 2А Б) -3В

Решение: а) 2а ?

2,1 а 2,2

2 · 2,1 2 а 2

4,2 2а 4,4

Решение: б) -3в ?

3,7 в 3,8

-3 · 3,7 -3 · в -3 · 3,8

-11,1 -3в - 11,4

- 11,4 -3в -11,1

-3 · в -3 · 3,8 -11,1 -3в - 11,4 - 11,4 -3в -11,1 " width="640"

ИЗВЕСТНО, ЧТО 2,1 А 2,2 И 3,7 В 3,8. НАЙТИ ОЦЕНКУ ЧИСЕЛ: А) 2А Б) -3В В) А+В Г) А-В Д) А ² Е) В ³

Решение: а) 2а ?

2,1 а 2,2

2 · 2,1 2 а 2

4,2 2а 4,4

Решение: б) -3в ?

3,7 в 3,8

-3 · 3,7 -3 · в -3 · 3,8

-11,1 -3в - 11,4

- 11,4 -3в -11,1

-1 · в -1 · 3,8 -3,7 - в - 3,8 - 3,8 - в -3,7 Сложим почленно неравенства одинакового смысла 2,1 а 2,2 - 3,8 - в -3,7 - 1,7 а - в - 1,5 Решение: в) а+в ? Сложим почленно неравенства одинакового смысла 2,1 3,7 5,8 а+в 6,0 " width="640"

ИЗВЕСТНО, ЧТО 2,1 А 2,2 И 3,7 В 3,8. НАЙТИ ОЦЕНКУ ЧИСЕЛ: А) 2А Б) -3В В)А+В Г) А-В Д) А ² Е) В ³

Решение: г) а-в ?

3,7 в 3,8. -1 · 3,7 -1 · в -1 · 3,8

-3,7 - в - 3,8

- 3,8 - в -3,7

Сложим почленно неравенства одинакового смысла

2,1 а 2,2

- 3,8 - в -3,7

- 1,7 а - в - 1,5

Решение: в) а+в ?

Сложим почленно

неравенства одинакового

смысла

2,1

3,7

5,8 а+в 6,0

ИЗВЕСТНО, ЧТО 2,1 А 2,2 И 3,7 В 3,8. НАЙТИ ОЦЕНКУ ЧИСЕЛ: А) 2А Б) -3В В)А+В Г) А-В Д) А ² Е) В ³

Решение: е) в ³

Возведем все части неравенства

3,7 в 3,8 в куб

(3,7) ³ (в) ³ (3,8) ³

50,653 (в) ³ 54,872

Решение: д) а ²

Обе части двойного

неравенства 2,1 а 2,2

положительны, значит

(2,1) ² (а) ² (2,2) ²

4,41 а ² 4,84

0 означает, что а – положительное число а 0 означает, что а – отрицательное число а в означает, что (а-в)- положительное число, т.е. (а-в) 0 а в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в) 0 " width="640"

СТРОГИЕ НЕРАВЕНСТВА

а 0 означает, что а – положительное число

а 0 означает, что а – отрицательное число

а в означает, что (а-в)- положительное число, т.е. (а-в) 0

а в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в) 0

НЕСТРОГИЕ НЕРАВЕНСТВА

а ≥ 0 означает, что а больше нуля или равно нулю , т.е. а – неотрицательное число, или что а не меньше нуля

а ≤ 0 означает, что а меньше нуля или равно нулю , т.е. а – неположительное число, или что а не больше нуля

НЕСТРОГИЕ НЕРАВЕНСТВА

а ≥ в означает, что а больше в или равно в , т.е. а-в – неотрицательное число, или что а не меньше в; а-в ≥ 0

а ≤ в означает, что а меньше в или равно в , т.е. а-в – неположительное число, или что а не больше в; а-в ≤ 0