Числовые неравенства

ТЕМА: Числовые неравенства
Цели: повторить правила сравнения чисел; ввести определение понятия числового неравенства; формировать умение использовать данное определение для сравнения чисел и доказательства неравенств, развивать логическое мышление, воспитывать аккуратность, культуру математической речи.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Домашнее задание:  №№ 727, 729(а, б, в) 730 (б, в, г)

III. Опора на изученный материал.

На слайде представлены разные неравенства: -5  -3 ; 9,521,23; 7,76 7,78; 3, 2 и 3,20,2.

Ученикам предлагается вспомнить правило сравнения действительных чисел.

Ответы учеников:

- из двух чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее.
- меньше то, которое расположено левее,
- всякое отрицательное число меньше нуля.
- всякое отрицательное число меньше любого положительного числа.
- из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой больше числитель.

- из десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть (если целые части совпадают, то сравниваем в разрядах десятых, сотых, тысячных и т. д., пока не «увидим» большую цифру в разряде).
- чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дроби, приведём обыкновенную дробь к десятичной и сравним две десятичные дроби.
- из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

IV. Объяснение нового материала.
1. Мы рассмотрели с вами разные случаи сравнения чисел.

Возникает потребность в таком способе сравнения, который позволил бы охватить все рассмотренные случаи, т.е. использовать универсальный способ сравнения чисел.

Удобнее и проще всего проводить сравнение числа с нулём, поэтому вводится следующее
о п р е д е л е н и е: число а больше числа b, если разность (а – b) – положительное число; число а меньше числа b, если разность (а – b) – отрицательное число.
Это определение можно занести в таблицу

V. Динамическая пауза (гимнастика для глаз).

VI. Формирование умений и навыков (работа с учебником).
1) Непосредственное применение определения числового неравенства (сравнение чисел);
№ 724, № 725 (устно).

2) Доказательство числовых неравенств (определение верности неравенства при любом значении, входящей в его запись буквы).
№ 726
1) При а = –5
3а(а + 6) = 3 · (–5) (–5 + 6) = –15,
(3а + 6)(а + 4) = (3 ·(–5) + 6)(–5 + 4) = –9;
значит, 3а(а + 6) а + 6)(а + 4).
2) При а = 0
3а (а + 6) = 3 · 0 (0 + 6) = 0,
(3а + 6) (а + 4) = (3 · 0 + 6) (0 + 4) = 24;
значит, 3а(а + 6) а + 6)(а + 4).

3) Докажем, что 3а(а + 6) а + 6)(а + 4) при любом значении а. Составим разность выражений:
3а(а + 6) – (3а + 6)(а + 4) = 3а² + 18а – 3а² – 12а – 6а – 24 = –24.
При любом значении а рассматриваемая разность отрицательна, значит, 3а(а + 6) а + 6)(а + 4).

№ 729(г)
г) 8y(3y – 10) – (5y – 8)² = 24y² – 80y – 25y² + 80y – 64 = –y² – 64 = –(y² + 64)  у.
Надо обратить внимание учащихся, что если у² + 64 0 для любого у, то противоположное ему по значению выражение –(у² + 64)

№ 730(а)
а) 4x(x + 0,25) – (2x + 3)(2x – 3) = 4x² + x – 4x² + 9 = x + 9. 
Выражение может быть как положительным, так и отрицательным, а также равным нулю в зависимости от х, значит, неравенство не верно при любых х.

VII. Задание из ГИА – Вариант 1(№2)

На координатной прямой отмечено число а.

_____________________________________

Из следующих неравенств выберите верное:

1. а-60 2) 4-a0 3) 5-a

VIII. Закрепление темы.

Проверочная работа (задание трех уровней) по выбору ученика.

Доказать неравенства:

1. 7p(7p+1) ²+7р+4

2. (2a+3)(2a+1) 4a(a+2)

3. 2bc ≤ b²+c²

Выполним взаимопроверку.

IX. Итоги урока.

Ребята, какие правила мы сегодня с вами рассмотрели на уроке.

- Сформулируйте правила сравнения положительных чисел, отрицательных, разного знака.

- Сформулируйте правила сравнения обыкновенных дробей, десятичных дробей.

- Сформулируйте универсальный способ сравнения чисел.

Х. Рефлексия.
Ребята давайте оценим как вы усвоили урок. Сейчас по очереди выйдете к доске и приклеите солнышко, если на уроке вам все было понятно, солнышко с тучкой, если не все было понятно, тучку, если ничего не поняли.