Десятичная запись дробных чисел

Цель урока: формирование навыков чтения и записи десятичных

дробей.

Задачи:

- обучающие – сформировать умение читать и записывать десятичные дроби;

- воспитательные – воспитывать культуру математического мышления, умение работать самостоятельно.

- развивающие – развивать навыки самооценки и самоанализа учебной деятельности;

Тип урока - урок изучения нового материала с использованием ЭОР;

Формы работы учащихся – фронтальная и индивидуальная

Планируемый результат:

Предметные:

- знать правило записи и чтения десятичных дробей;

- уметь правильно записывать и читать десятичные дроби ;

- применять вычислительные навыки при решении математических заданий.

Личностные:

понимать смысл поставленной задачи; инициатива, находчивость, активность при решении математических заданий.

Метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

1 Организация начала урока.

2. Целеполагание.

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжение работы с множеством натуральных чисел и дробями.

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 2:

– С множеством, каких чисел вы работали? (С множеством натуральных чисел и множеством дробей.)

– Сколькими способами можно записать любое натуральное число или дробь? (Бесконечным числом раз.)

– Какие знания вам дают такую возможность? (Умение представлять числа в виде дроби со знаменателем 1, основное свойство дроби.)

– Сегодня вы продолжите рассматривать множество натуральных чисел и дробей и посмотрите, а нельзя ли ещё как-то по-новому их записывать.

 По какому плану вы будете открывать новые способы?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: разряды натуральных чисел, классы, позиционная система записи натуральных чисел, действия с дробями;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое сегодня число? (24 января 2013 г.)

– Прочитайте число 24 012 013.

– Сколько всего разрядов в записи данного числа? (8 разрядов.)

– Сколько классов в его записи? Назовите их. (3 класса: класс единиц, класс тысяч и класс миллионов.)

– Какие еще классы используются для записи натуральных чисел? (Классы миллиардов, триллионов, квадриллионов и т.д.)

– Почему систему записи натуральных чисел называют позиционной? (Значение каждой цифры зависит от ее места в записи.)

– Почему ее называют десятичной? (Единица каждого разряда содержит 10 единиц предыдущего разряда.)

– Установите закономерность и продолжите ряд чисел на 3 числа. Что вы замечаете?

1 000 000; 100 000; 10 000; 1000; 100; 10; 1; ... (Числа уменьшаются в 10 раз, дальше идут ; ; , числа, которые шли перед 1, записаны в знаменателе, как бы в обратном порядке.)

– Можно ли продолжить этот ряд дальше? Назовите несколько следующих чисел.

– Что общего у записанных вами дробей? Что интересного заметили?

Мы будем записывать дробные числа по-новому, но не ко всем обыкновенным дробям можно применить новую запись. Кто догадался к каким?

Эти дроби перед вами.

Полюбуйтесь ими сами.

В знаменателе, смотри-

Единица и нули.

Числа со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. условились записывать без знаменателя, такое число можно представить в виде десятичной записи, или, как говорят иначе, в виде десятичной дроби.

 А теперь я вам предлагаю рассмотреть следующее задание.

На доску вывешивается карточка с пробным заданием :

= 0,1 = 0,6

= 0,01 4 = 4,38

= 0,001 2 = 2,007

Около пяти столетий назад математик Симон Стевин предложил ограничиться в практических задачах только дробями, у которых в знаменателе степени 10, и придумал для них более короткую и удобную запись, а названы они были десятичными дробями.

Вам надо сформулировать правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и по аналогии с приведенными примерами, запишите число 35.

 Сформулируйте цель вашей работы?

 Сформулируйте тему урока.

 У кого нет ответа?

 В чём у вас затруднения? (Мы не смогли сформулировать правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и по аналогии с приведенными примерами, записать число .)

 У кого есть ответ?

Выслушиваются гипотезы детей и на доску фиксируются результаты записи данного числа.

 Каким эталоном вы воспользовались, выполняя данное задание? (...)

 В чём у вас затруднение? (Мы не можем указать эталон, по которому сформулировали правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и записали число 35.)

 Что дальше надо сделать? (Надо выяснить, где и почему возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были сформулировать правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и по аналогии с приведенными примерами, запишите число 35.)

 Как вы действовали при выполнении задания? (...)

– Где возникло затруднение? (Часть работы выполнялась вместе, а часть нет.)

 Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет эталона для записи обыкновенных дробей в виде десятичных дробей.)

 Что дальше вы должны сделать?

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

 учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

 учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

 учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

 учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Сформулируйте цель своей деятельности. (Мы должны построить способ записи обыкновенных дробей со знаменателем степени 10 в виде десятичных дробей, научиться, используя построенный способ записывать десятичные дроби и читать их.)

 Чем вы можете воспользоваться при достижении цели. (Умением анализировать равенства.)

 Составьте план действий. (Проанализировать каждое равенство, построить способ.)

Обратите внимание на каждое записанное равенство.

-Что пишут сначала? Что пишут потом? Чем отделяется целая часть от дробной? (Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой. )

Совпадает ли количество нулей в знаменателе с количеством цифр после запятой?

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Работа с алгоритмом

- Итак, проблема была, как записать обыкновенные дроби, смешанные числа – по-новому.

1.Записать целую часть (она может быть равна нулю), ставим запятую.

2.После запятой поставим столько точек, сколько нулей в знаменателе дробной части

3.С последней точки записываем числитель, начиная с последнего знака

4.В пустые места записываем нули. Так как эти числа равны, то десятичную дробь читают аналогично.

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

Организация учебного процесса на этапе 6: Работа с учебником. Откройте учебник на странице 180,

Прочитаем выделенные абзацы. Дети читают по очереди. Обратить их внимание на правило.

Работа со слайдами презентации.

С чтением дробей вы справились и теперь мы проведём игру «Прочитай слово». Я буду читать вам дроби, а вы записывать их в тетрадях в виде десятичной дроби, соотнести с буквой и прочитать получившееся слово. Записываем в столбик дроби, напротив соответствующую букву.

1571г – Иоганн Кеплер - немецкий математик и астроном, предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали так 3(0)7 или разными чернилами целую и дробную части. 1592г – в записи дробей впервые встречается запятая. 1703г – в России учение о десятичных дробях М.В.Ломоносов.

Упражнение, направленное на формирование умения читать десятичные дроби.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

Наш урок скоро заканчивается. Чему вы сегодня научились? (Мы с вами сегодня разобрали, как читать, записывать десятичные дроби, на следующих уроках вы узнаете, как выполнять арифметические действия с десятичными дробями). А наш урок достиг целей? Это мы сейчас проверим.

Самостоятельная работа: (даётся на листочках)

Вариант 1

1. Запишите в виде десятичной дроби числа

, 3, 12, 7, 14, , , 2

1. Запишите в виде десятичной дроби числа

а) 5 целых 7 десятых; б) 0 целых 3 десятых; в)14 целых 4 сотых; г) 0 целых 72 тысячных.

Вариант 2

1. Запишите в виде десятичной дроби числа

5, 7, 7, 5, 2, , ,

1. Запишите в виде десятичной дроби числа

а) 3 целых 7 десятых; б) 0 целых 11 сотых; в)12 целых 4 сотых; г) 8 целых 27 тысячных.

Организация учебного процесса на этапе 7:

После выполнения учащиеся проверяют по эталону для самопроверки, который вывешивается на доску .

 У кого возникло затруднение при выполнении задания а)?

 В каком месте?

 Почему у вас возникло затруднение?

 У кого возникло затруднение при выполнении задания б)?

 В каком месте?

 Почему у вас возникло затруднение?

 Кто правильно выполнил задание?

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового вы сегодня узнали?

 Какие цели вы ставили перед собой?

 Вы достигли поставленных целей?

 На что вы опирали при достижении целей?

– Каков алгоритм перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь?

– Как прочитать десятичную дробь?

Домашнее задание:

С множеством каких чисел вы работали ?

Сколькими способами можно записать любое натуральное число или дробь ?

• Бесконечным числом раз

Сегодня вы продолжите рассматривать множество натуральных чисел и дробей и посмотрите, а нельзя ли ещё как-то по-новому их записывать. По какому плану вы будете открывать новые способы?

Какое сегодня число?

• 24 января 2013 года

• 24 012 013

24 012 013

• Сколько всего разрядов в записи данного числа?

Сколько классов в его записи? Назовите их.

класс тысяч

класс милли-онов

класс единиц

Почему систему записи натуральных чисел называют позиционной ?

Значение каждой цифры зависит от ее места в записи.

Почему ее называют десятичной ?

Единица каждого разряда содержит 10 единиц предыдущего разряда.

Установите закономерность и продолжите ряд чисел на 3 числа.

• 1 000 000; 100 000; 10 000; 1000; 100; 10; 1…
• Что вы замечаете?
• Числа уменьшаются в 10 раз, дальше идут числа, которые шли перед 1, записаны в знаменателе, как бы в обратном порядке.)

Можно ли продолжить этот ряд дальше?

Назовите несколько следующих чисел.

Симон Стевин

• Около пяти столетий назад математик предложил ограничиться в практических задачах только дробями, у которых в знаменателе степени 10, и придумал для них более короткую и удобную запись, а названы они были десятичными дробями .

Десятичная запись дробных чисел

Определение десятичной дроби

• Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной записи, или, как говорят иначе в виде десятичной дроби.
• Целую часть от дробной отделяют запятой.
• Если дробь правильная, то перед запятой пишут 0.

= ?

– Сформулируйте цель своей деятельности.

 Чем вы можете воспользоваться при достижении цели?

 Составьте план действий.

Проблема : как записать обыкновенные дроби, смешанные числа – по-новому ?

1.Записать целую часть (она может быть равна нулю), ставим запятую.

2.После запятой поставим столько точек, сколько нулей в знаменателе дробной части

3.С последней точки записываем числитель, начиная с последнего знака

4.В пустые места записываем нули.

Прочитайте и запишите числа из таблицы разрядов

миллионные

тысячные

тысячные

тысячные

десятые

десяти



Класс миллионов

сотые

Класс единиц

Класс тысяч

сто

ед.

сот.

сот.

дес.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

2 3 5

23,5

2 3 5

20,35

2 3 5

2,35

2 3 5

2,035

2 3 5

20,035

2 3 5

23,05

2 3 5

203,05

2 3 5

0,235

2 3 5

0,0235

2 3 5

0,02035

2 3 5

0,00235

Игра «Прочитай слово».

Кеплер

(1571) - (1630 гг.).

Предложил

современную запись дроби, т.е. отделение целой части запятой.

Самопроверка

1 вариант

2 вариант

• 0,2
• 3,7
• 12,22
• 7,05
• 14,317
• 0,14
• 0,7
• 2,05

• 5,9
• 7,3
• 7,21
• 5,06
• 2,457
• 0,04
• 0,4
• 0,67

2 задание

5,7

0,3

11,04

0,072

2 задание

3,7

0,11

12,04

8,027

Критерии оценивания:

6-8 заданий- отметка 3;

9-10 заданий- отметка 4;

11-12 заданий- отметка 5.