Метапредметные результаты и пути их достижения на уроках математики

Ьлагодатновская общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней

Метапредметные результаты и пути их достижения на уроках математики

Бродяная Наталия Леонидовна

учитель математики и информатики

Благодатновская общеобразовательная школа

На каждом этапе исторического развития образование выполняло одну и ту же задачу: сохранение накопленных знаний и подготовка подрастающего поколения для жизни в данном конкретном обществе. Педагогические задачи, решаемые школьным образованием на современном этапе:

• формирование мировоззрения;

• формирование мышления;

• подготовка к труду и дальнейшему самообразованию;

• успешная социализация и т.д. (хотя, скорее, первые две задачи являются подзадачами двух последующих.).

Для решения жизненных задач человеку, помимо способностей и личностных качеств, необходимы различные умения. Именно умения, прежде всего, и развивает учитель, работая с учениками на определенном предметном содержании. Традиционно педагог обращал внимание на предметное содержание и предметные умения. Вместе с тем в жизни мы нечасто сталкиваемся с задачами, аналогичными предметным. Напротив, чаще всего жизненные задачи требуют надпредметных умений, которые в школьной практике называют общеучебными умениями. Специальному формированию умений этого типа не уделялось необходимого внимания, овладение ими не выделялось как отдельный компонент требований к результатам обучения, а поэтому фактически не контролировалось и не оценивалось учителем. На сегодняшний день, когда меняется представление о целях и ценностях образования, когда более важными становятся не конкретные знания, а умения их добывать, такие практико-ориентированные умения становятся все более актуальными. Определение и классификация общеучебных умений и навыков (чему учить?).

Общеучебные умения и навыки - это универсальные для многих школьных предметов способы получения и применения знаний, в отличие от предметных умений, которые являются специфическими для той или иной учебной дисциплины.

В современном образовании метапредметности уделяется очень большое внимание. Это связано в первую очередь с переходом современного образования на новый образовательный стандарт. Сегодня понятия «метапредмет», «метапредметные результаты» приобретают особую популярность. Это вполне объяснимо, ведь метапредметный подход заложен в основу новых стандартов. Плохо, что учитель зачастую далек понимания сути метапредметные результаты. Так что вокруг этого понятия сегодня много вопросов, что обуславливает актуальность выбранной темы.

Метапредметные результаты образовательной деятельности – это способы, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов.

Для этого в процессе обучения математике необходим переход от ее освоения как отдельного учебного предмета к обучению на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования. Это значит рассматривать математические понятия не только на формально-абстрактном уровне, но и межпредметном и практико-ориентированном. Основой реорганизации образования, когда ученик воспринимает знания не как сведения для запоминания, а как знания, которые он осмысливает и может применить в жизни, является метапредметный подход.

Принципиальным отличием школьных стандартов нового поколения является их ориентация на достижение не только предметных образовательных результатов, прежде всего, на формирование личности учащихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности, обеспечивающими успешность в познавательной деятельности на всех этапах дальнейшего образования.

Каким должен быть выпускник школы? Этот вопрос сегодня волнует каждого учителя, неравнодушного своей профессии. Методические пособия представляют современную модель ученика, с качествами, характерными для личности 21 века. От современного человека требуется осмысленно действовать в ситуации выбора, грамотно ставить и достигать собственные цели, действовать продуктивно личных, образовательных и профессиональных областях. Вследствие этого возникают следующие вопросы: какой должна быть современная школа, и какие задачи стоят сегодня перед современным учителем? Данный вопрос обсуждается на самом высоком уровне.

Главным результатом модернизации школы должно стать соответствие школьного образования целям опережающего развития, от школы требуется дать детям возможность раскрыть свои способности, подготовиться к жизни в высокотехнологичном конкурентном мире. Таким образом, школа должна решать проблемы дня сегодняшнего, но готовить учащихся к их будущей жизни.

Ранее под образовательными результатами имелись ввиду предметные результаты- освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания.

В стандартах второго поколения наряду с предметными выделяют личностные- готовность и способность обучающегося к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению, познанию, выбору индивидуальной образовательной траектории, ценностно-смысловые установки обучающихся, отражающие их личностные позиции, социальные компетенции; сформированная основа гражданской идентичности, метапредметные- освоенные обучающимися универсальные учебные действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться и межпредметные понятия результаты.

Прежний – традиционный подход в образовании предполагает в основном передачу знаний, теперь целью является научить ребенка самому добывать знания, показав учащимся процессы становления научных и практических знаний.

Метапредметные результаты обучения раскрываются через предметные умения и универсальные учебные действия. Они выстраиваются по нижеследующим позициям:

1) соответствие полученного результата поставленной учебной задаче:

– «удержание» цели деятельности в ходе решения учебной задачи;

– выбор и использование целесообразных способов действий;

– определение рациональности (нерациональности) способа действия;

2) планирование, контроль и оценка учебных действий, освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии:

– составление плана пересказа учебно-познавательного текста;

– контроль (самоконтроль) процесса и результата выполнения задания; нахождение ошибок в работе (в том числе собственной);

– адекватная самооценка выполненной работы;

– восстановление нарушенной последовательности учебных действий;

3) использование знаково-символических средств представления информации:

– чтение схем, таблиц, диаграмм;

– представление информации в схематическом виде;

4) овладение логическими действиями и умственными операциями:

– выделение признака для группировки объектов, определение существенного признак а, лежащего в основе классификации;

– установление причинно-следственных связей;

– сравнение, сопоставление, анализ, обобщение представленной информации;

– использование базовых предметных и метапредметных (число, вид, форма, время, схема, таблица и др.) понятий для характеристики объектов окружающего мира;

5) решение коммуникативных задач с использованием речевых средств и информационных технологий:

– осознанное построение речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации;

– составление текстов различных типов (текст-описание, текст-повествование, текст-рассуждение);

– выбор доказательств для аргументации своей точки зрения;

6) смысловое чтение:

– овладение навыками смыслового чтения текстов различных типов и жанров в соответствии с целями и задачами;

– нахождение в тексте необходимой информации;

– определение основной мысли прочитанного текста;

7) различные способы поиска информации:

– использование словарей, справочников, энциклопедий, ресурсов Интернета для нахождения необходимой информации, поиск значения слова (термина, понятия);

– «чтение» информации, представленной различными способами : рисунком, схемой, текстом, таблицей и др.).

В соответствии с стандартом основного общего образования к метапредметным результатам относятся освоенные обучающимися так называемые универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные) и способность их использования в учебной (познавательной), социально ориентированной (трудовой) деятельности и общении, которые проявляются в самостоятельности планирования и осуществления учебной деятельности, в организации учебного сотрудничества с участниками образовательного процесса, в проектировании и реализации индивидуальной образовательной траектории. Передо мной возник вопрос: «Каким же образом необходимо спланировать работу, направленную на достижение метапредметных результатов в рамках учебной и внеучебной деятельности с учащимися 5 – 9 классов?».

Для достижения данной цели были определены следующие задачи:

• Создать психолого-педагогических условия, при которых обучающиеся имели бы возможность опробовать средства и способы действий, освоенные ими в начальной школе;

• Организовать пробы построения учащимися индивидуальных образовательных траекторий в разных видах деятельности;

• Определить «инструментарий» для проведения мониторинга достижений метапредметных результатов учащихся 5 классов.

В результате на данном этапе планировалось достижение следующих метапредметных результатов:

• наличие у учащихся контрольно-оценочной самостоятельности как основы учебной компетентности (индивидуализация контрольно-оценочных действий);

• использование учащимися действия для опробования предметных средств и способов действий в новых, нестандартных ситуациях;

• освоение учащимися способов учебного проектирования через решения проектных задач;

• освоение дискуссии как формы индивидуального участия младшего подростка в совместном поиске новых способов решения учебных задач и как средство работы с собственной точкой зрения;

• освоение способов работы с текстами, излагающими разные позиции по вопросам в той или иной области знания.

Рассмотрим различные компоненты урока и примеры их наполнения:

Целевой компонент урока

• Практическая задача нацеливает учеников на получение результата, дает указание ЧТО делать

• Учебная задача ориентирует на открытие и усвоение нового способа действия. Она является Поисковой.

• Учебная задача решается с помощью системы учебных действий, первым из которых является преобразование проблемной ситуации , входящей в учебную задачу, в ситуацию, которая будет являться основой последующего решения проблемы.

Содержательный компонент урока

• Содержание урока построено с учетом компетентностного подхода

• Задания направлены на достижение не только предметных, но и метапредметных результатов (формирование УУД)

• Реализуется принцип связи теории с практикой, обучения с жизнью.

• Практически каждое задание является развивающим

• Используются не только предметные знания, но и компетентностные задачи, т.е. задания, связанные с применением предметных знаний для решения практических задач, с ориентацией в конкретных жизненных ситуациях

Методы обучения

• Частично-поисковый, или эвристический, метод обучения заключается в организации активного поиска решения выдвинутых в обучении (или самостоятельно сформулированных) познавательных задач либо под руководством педагога, либо на основе эвристических программ и указаний. Процесс мышления приобретает продуктивный характер, но при этом поэтапно направляется и контролируется педагогом или самими учащимися на основе работы над программами (в том числе и компьютерными) и учебными пособиями. Результат: вывод, схема, таблица, сформулированное правило, памятка-алгоритм.

• Исследовательский метод обучения - метод, в котором после анализа материала, постановки проблем и задач и краткого устного или письменного инструктажа обучаемые самостоятельно изучают литературу, источники, ведут наблюдения и измерения и выполняют другие действия поискового характера. Инициатива, самостоятельность, творческий поиск проявляются в исследовательской деятельности наиболее полно. Методы учебной работы непосредственно перерастают в методы научного исследования.

Средства обучения

• Широко используется условно-изобразительная наглядность (знаково-символические средства, модели и т.д.)

• Используемая наглядность всегда функциональная, т.е. используется для решения определенной задачи.

Формы учебной работы

• Используется оптимальное сочетание фронтальной, индивидуальной и групповой работы.

• Широко используется работа детей в парах и группах

Организация взаимодействия учителя и учащихся на уроке

• Взаимодействие организуется в форме учебного сотрудничества

• Стиль общения является гибким, при этом преобладает демократический стиль

• Ученик является субъектом учебной деятельности, он демонстрирует познавательную активность

• Большую активность проявляют учащиеся. Дети инициативны в построении совместных с учителем и сверстниками действий

• Организуется взаимодействие детей друг с другом

• Учащиеся активно взаимодействуют на уроке друг с другом, учителем

Контроль и оценка на уроке

• Используется содержательное оценивание учебных достижений

• Широко применяются приемы взаимоконтроля и взаимооценки, самоконтроля и самооценки. Учащиеся осваивают способы определения границ «знаю - не знаю», «умею – не умею»

• Учебный процесс носит рефлексивный характер (учащийся способен к рефлексии процесса и результата своей деятельности)

• Поощрение познавательной активности и самостоятельности. Дисциплина является результатом включения учащихся в деятельность, а не принуждения и подавления.

• Выделяются три вида планируемых результатов: предметные, метапредметные и личностные

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок. Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

Компетентностный подход к обучению становится приоритетным направлением модернизации образования. Главная идея компетентностного подхода — формирование профессиональной компетентности специалиста, о которой можно судить по тем умениям и навыкам, которые специалист применяет для решения сложных профессиональных и жизненных ситуаций.

Отсюда одной из наиболее важных задач современной системы образования является формирование ключевых компетенций учащихся. Появляется потребность в формировании таких качеств личности, как способность человека воспринимать новое, быстро менять различные виды деятельности, умение работать творчески, адаптироваться в современном обществе.

Компетентностно-ориентированный подход – один из новых концептуальных ориентиров направлений развития содержания образования.

Появление компетентностного образования – это ответ на вызовы общества, его главная идея – это обеспечение органичной связи школы с жизнью, обучение учащихся еще в стенах школы способности эффективно действовать за пределами учебных ситуаций и сюжетов.

По мнению современных педагогов, само приобретение жизненно важных компетентностей дает человеку возможность ориентироваться в современном обществе, формирует способность личности быстро реагировать на запросы времени.

Под понятием «компетентностный подход» имеют в виду направленность процесса обучения на формирование и развитие ключевых (базовых, основных) и предметных компетентностей личности. Результатом этого процесса будет формирование общей компетентности человека, что является совокупностью ключевых компетентностей, интегрированной характеристикой личности. Такая характеристика должна сформироваться в процессе обучение и содержать знание, навыки, опыт отношений, опыт деятельности.

Компетентностный подход в образовании связан с личностно-ориентированным и действующим подходами к образованию, поскольку касается личности ученика и может быть реализованным и проверенным только в процессе выполнения конкретным учеником определенного комплекса действий.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Все результаты (цели) освоения учебно-методического курса образуют целостную систему вместе с предметными средствами. Их взаимосвязь можно увидеть на схеме 1.

Результаты обучения

Схема 1.

Установленные стандартом новые требования к результатам обучающихся вызывают необходимость в изменении содержания обучения на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования. Учитель сегодня должен стать конструктом новых педагогических ситуаций, новых заданий, направленных на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний.

В настоящее время формирование метаумений становится центральной задачей любого обучения.

В схеме, предложенной А.Г.Кузнецовой, современный подход к организации содержания процесса обучения представлен в двух уровнях: предметном и метапредметном (см. схему 2 ).

Схема 2.

Содержание образования (метапредметный уровень)

Таким образом, метапредметный подход обеспечивает переход от существующей практики дробления знаний на предметы к целостному образному восприятию мира, к метадеятельности. По мнению А.А. Кузнецова, метапредметные (компетентностные) результаты образовательной деятельности – это способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов. Метапредметность как принцип интеграции содержания образования, как способ формирования теоретического мышления и универсальных способов деятельности обеспечивает формирования целостной картины мира в сознании ребёнка. При таком подходе у учащихся формируется подход к изучаемому предмету как к системе знаний о мире.

Обучение школьников метапредметным знаниям требует совместного участия учителей математики и учителей предметников.

Качество современного образования всё больше связывается с так называемой функциональной грамотностью, под которой понимают способность человека адаптироваться в современном обществе, способность к самореализации, умению применять полученные в разных областях знания для решения жизненно важных задач.

Все результаты освоения учебно-методического курса образуют целостную систему вместе с предметными средствами. Их взаимосвязь можно увидеть на схеме 3.

Функциональная грамотность

Схема 3.

Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок. Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

Метапредметный урок – это урок, на котором:

• школьники учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат надпредметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;

• ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием

• обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Универсальные учебные действия

• Объявление темы урока

Формулируют сами учащиеся (учитель подводит учащихся к осознанию темы)

• Познавательные общеучебные, коммуникативные

• Сообщение целей и задач

Формулируют сами учащиеся, определив границы знания и незнания (учитель подводит учащихся к осознанию целей и задач)

• Регулятивные целеполагания, коммуникативные

• Планирование

Планирование учащимися способов достижения намеченной цели (учитель помогает, советует)

• Регулятивные планирования

• Практическая деятельность учащихся

Учащиеся осуществляют учебные действия по намеченному плану (применяется групповой, индивидуальный методы)

(учитель консультирует)

• Познавательные, регулятивные, коммуникативные

• Осуществление контроля

Учащиеся осуществляют контроль (применяются формы самоконтроля, взаимоконтроля учитель консультирует)

• Регулятивные контроля (самоконтроля), коммуникативные

• Осуществление коррекции

Учащиеся формулируют затруднения и осуществляют коррекцию самостоятельно

(учитель консультирует, советует, помогает)

• Коммуникативные, регулятивные коррекции

• Оценивание учащихся

Учащиеся дают оценку деятельности по её результатам (самооценивание, оценивание результатов деятельности товарищей, учитель консультирует)

Регулятивные оценивания (самооценивания), коммуникативные

• Итог урока

Проводится рефлексия

Регулятивные саморегуляции, коммуникативные

• Домашнее задание

Учащиеся могут выбирать задание из предложенных учителем с учётом индивидуальных возможностей

Познавательные, регулятивные, коммуникативные

Проверка метапредметных результатов обучения

I. Соответствие полученного результата поставленной учебной задаче

Задание № 1

Запиши наименьшее четырехзначное число, которое составлено с помощью четырех разных цифр.

Ответ: _________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется способность «удерживать» все (4) условия поставленной задачи.

Получение ошибочного ответа (например, 1111) говорит о несоответствии полученного результата поставленной учебной задаче (не выполнено условие «разные цифры»).

Пример верного выполнения:

Ответ: 1023.

Задание № 2

Реши задачу:

У Светы есть 105 рублей. Она хочет купить две ручки по 30 рублей и линейку за 50 рублей. Хвати ли ей денег на эту покупку?

Ответ: _______________________

К о м м е н т а р и й. Проверяется способность сопоставить полученный результат и поставленный. В ответе должно быть указано, что денег не хватит. Ответ о стоимости покупки считается неверным.

Верное выполнение

Денег не хватит.

II. Планирование, контроль и оценка учебных действий

Задание № 3

При выполнении задания ученик допустил две ошибки. Отметь верные решения +.

8 м = 800 дм  100 кг = 1 ц 

9 см = 90 мм  100 мин = 1 ч 

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность осуществить проверку выполненной работы.

Задание № 4

Поставь скобки так, чтобы равенства были верными.

520 – 120 × 3 + 50 = 110

360 – 240 × 3 : 6 = 60

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность контролировать процесс и результат выполнения учебной задачи: «Равенство должно быть верным».

Задание № 5

Выбери необходимые действия и установи их последовательность при нахождении периметра этого многоугольника. Отметь + ненужное действие.

 Определить число сторон многоугольника.

 Найти сумму двух сторон многоугольника.

 Умножить длину стороны многоугольника на число сторон.

 Измерить длину стороны многоугольника.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется сформированность действия упорядочивания этапов алгоритма решения учебной задачи математического содержания, проверять, является ли суждение этапом алгоритма, устанавливать соответствие между суждением и его местом в алгоритме.

Верное выполнение

2

+

3

1

III. Использование знаково-символических средств представления информации

Задание № 6

Сделай чертеж к задаче.

От пристани одновременно отправились в противоположных направлениях два катера. Один шел со скоростью 45 км/ ч, а второй со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность использовать знаково-символические средства представления информации в виде схемы (модели) задачи на движение.

Задание № 7

Заполни таблицу данными из текста:

Цена детского билета в будний день на утренний сеанс в кинотеатре составляет 100 рублей, а на вечерний – 150 рублей. В выходные дни и утром, и вечером детский билет стоит 180 рублей.

Цена билета для взрослого в будние и в выходные дни на утренний сеанс составляет 200 рублей, а на вечерний – 250 рублей.

	Утро		Вечер
	Будний день	Выходной день	Будний день	Выходной день
Детский
Взрослый

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность выбирать из текста необходимую информацию, представлять ее в таблице, учитывая одновременно несколько условий (признаков).

Задание № 8

На диаграмме показан рост детей. На сколько сантиметров Петя ниже самого высокого мальчика?

Ответ: на ________ см.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется умение «читать» и использовать информацию, представленную в виде столбчатой диаграммы.

IV. О владение логическими действиями и умственными операциями.

Задание № 9

Отметь знаком + ложные высказывания

 – все птицы летают;

 – все звери – млекопитающие;

 – у всех пресмыкающихся четыре конечности;

 – рыбам помогает хорошо плавать обтекаемая форма тела;

 – грибы – это животные.

______________________________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются логические действия анализа, сопоставления имеющихся знаний с высказанными суждениями, сформированность умения различать истинные и ложные суждения.

Верное выполнение

Ответ: Ложными являются суждения 1, 2, 3, 5.

Задание № 10

Отметь знаком + треугольник, который не является тупоугольным.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность обнаружить общее свойство группы фигур и фигуру, не обладающую этим общим свойством.

Верное выполнение

Отмечен четвертый треугольник.

Задание № 11

Распредели фигуры на две группы. Запиши общее свойство каждой группы.

Запиши номера фигур:

Первая группа: ________, общее свойство:_____________________________

_________________________________________________________________

Вторая группа:________ , общее свойство: _____________________________

_________________________________________________________________

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется умение группировать (классифицировать) объекты по

самостоятельно установленному основанию (основаниям).

Вариант верного выполнения

Группа 1: 1, 2. Общее свойство: фигуры, не имеющие прямого угла.

Группа 2: 3, 4, 5. Общее свойство: фигуры, имеющие прямой угол.

(Ученик может предложить другой способ распределения – треугольники и четырехугольники.)

Задание № 12

Приведи пример, опровергающий утверждение: «Если каждое из двух слагаемых не делится на 3, то и сумма не делится на 3».

Ответ:__________________________________________________________

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность понять причинно-следственные связи и построить рассуждение в соответствии с учебной задачей.

Вариант верного выполнения

Ответ: (7 + 5) : 3 = 4.

Задание № 13

Запиши общее свойство всех фигур.

Общее свойство: ____________________________________________

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность обнаружить общее свойство группы геометрических фигур.

Вариант верного выполнения

Ответ: У каждой фигуры есть прямой угол.

V. Решение коммуникативных задач с использованием речевых средств и информационных технологий.

Задание № 14

Продолжи описание алгоритма деления: 824 : 4

1.Делим 8 на 4, получаем 2.

2.Проверяем: 2 умножаю на 4 , получаем 8.

3.Вычитаем: из 8 число 8, получаем 0.

4.Сносим 2. Число 2 делю на 4, получаем частное 0.

5. Проверяем: 0 умножим на 4, получится 0.

6.Вычитаем …__________________________________

7._____________________________________________

8._____________________________________________

9._____________________________________________

___________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются понимание математического текста, использование речевых средств (математической терминологии) для продолжения записи операций, входящих в состав учебного действия (алгоритма письменного деления на однозначное число).

Верное выполнение

Ответ:

6. Вычитаем (из числа 2 число 0, получаем 2).

7. Сносим 4. Число 24 делим на 4, получаем 6.

8. Проверим: шесть умножим на 4, получится 24.

9. Вычитаем: из числа 24 вычитаем 24, получаем 0.

VI. Смысловое чтение.

Задание № 15

Отметь знаком +, какая машина выехала из города раньше, если известно, что в село прибыли из

города в одно и то же время «Жигули» и «Волга». «Жигули» ехали медленнее, чем «Волга».

 Определить нельзя.

 «Жигули».

 «Волга».

_____________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, логические действия его анализа, установления причинно -следственных связей и зависимостей между объектами, их положения в пространстве и времени.

Верное выполнение

Ответ:

+ «Жигули».

Задание № 16

Прочитай текст. Отметь знаком + верные утверждения.

Юра и Катя учили наизусть стихотворения. Юра уже выучил 46 строк.

Ему осталось выучить 33 строки, Катя выучила 62 строки, ей осталось выучить 24 строчки.

 Катя выучила меньше строк, чем Юра.

 Юре осталось выучить больше строк, чем Кате.

 У Юры в стихотворении строк меньше, чем у Кати.

_______________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, умение устанавливать причинно-следственны е связи и зависимости между объектами.

Верное выполнение

Ответ:

+ Юре осталось выучить больше строк, чем Кате.

+ У Юры в стихотворении строк меньше, чем у Кати.

VII. Различные способы поиска и использования информации.

Задание № 17

Во вторник семья Петровых собирается ехать на дачу на электропоезде. Они планируют приехать на станцию Липки не позже 12 часов дня. От вокзала до станции Липки поезд идет 1 час 20 минут. Подбери с помощью расписания подходящее время отправления электропоезда.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются понимание информации, представленной разными способами (текст, таблица); действия «чтения» и анализа разнородной для установления всех возможных решений задачи.

Верное выполнение

Формирование метапредметных компетентностей на уроках математики

Математика позволяет обеспечить формирование как предметных, так и общеучебных (метапредметных) умений школьников, которые в дальнейшем позволят им применять полученные знания и умения для решения собственных жизненных задач.

Хочется поделиться опытом по формированию некоторых метапредметных умений. Так умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач, умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы можно достаточно эффективно формировать при использовании системы оценки и контроля знаний учащихся с применением технологии сотрудничества.

Учебную деятельность учащихся можно разделить на два основных вида: учебно-познавательную и контрольно-оценочную.

Контрольно-оценочная деятельность подразумевает контроль учебной работы учащихся во всех его видах и на всех этапах учебного процесса, оценку результатов работы учащихся, их учет, корректировку учебной деятельности отдельных учащихся.

Учет результатов усвоения работы ведется, начиная с уроков объяснения нового материала, начиная с первых минут урока, т. е. с контроля над усвоением изученного, с проверки домашнего задания и заканчиванием выставлением четвертных и годовых оценок. Эта работа состоит из нескольких этапов.

1). Проверка выполнения домашнего задания.

В пятых – девятых классах этот контроль начинается с перемены. Журналы учета выполнения домашних заданий ведут сами учащиеся. Каждый класс разбиваю на группы по пять – шесть человек. Из их числа выбираем, вместе с учащимися этой группы командира и помощника, которые перед каждым уроком математики проверяют наличие всех номеров и заданий домашней работы и заполняют журнал.

Один из листов журнала:

Дата Ф.И. ученика	месяц
		ч	и	с	л	а
1.	В
2.	В
3.	чв
4.	нт
5.	О
В – выполнил д/з Н – не выполнил д/з НТ – нет тетради ЧВ – частично выполнил д/з О - отсутствует

Пункты НТ; Н; ЧВ на следующий урок исправляются зеленой пастой, если ученик сделал, доделал задание или принес тетрадь. Если ученик отсутствовал, то потом он берет задание у командира команды и выполняет его, если затрудняется или не понимает, то обращается за помощью к учителю или учащимся своей команды. В начале каждого урока командиры группы делают краткий отчет о наличии домашних работ, что позволяет учителю перед проверкой домашнего задания иметь полную картину выполнения домашнего задания всего класса. Эта форма выполнения домашних работ позволят учащимся видеть свою работу в системе, а учителю объяснить уровень знаний, как ученику, так и его родителям в свете системы работы ученика дома

2) Проверка правильности выполнения письменной части домашнего задания.

- Самопроверка по образцу. На доске или на интерактивной доске – образец решения задачи, уравнения и т. д. Тетради учащихся открыты, и они проверяют выполнения номера, сопоставляя решения по образцу со своим решением. Все исправления ученики делают зеленой пастой, затем ученик рядом с номером ставит плюс – верно выполнено, минус – неверно выполнено. Во втором случае он делает при выполнении следующей домашней работы работу над ошибками.

- Взаимопроверка по образцу.

Эта проверка аналогична самопроверке, только работа проверяется соседом по парте.

И, наконец, для того, чтобы каждый ученик сам умел объективно оценивать свои знания, умел выставить четвертную и годовую оценку, можно использовать следующую форму работы. Каждый ученик ведет в течение каждой четверти вот такой табель:

Контрольные работы					Оценка за 1 четверть		Самостоятельные и практические работы, математические диктанты, тесты								Оценка за 1 четверть		Устные ответы		Оценка за 1 четверть		Итоговая оценка за 1 четверть
№1	№2	№3	№4	5		с		п	мд	т	п	с	с	4		355 55 5 5 4 5		5		5
5	4	5	5			4		4	3	5	5	4	4

У учителя такой же табель, но на весь класс, для каждого ученика, добавляется только ещё одна графа – Ф.И. учащегося. В конце четверти каждому учащемуся объявляется оценка по каждому виду работы и итоговая оценка. Оценки при необходимости аргументируются, выясняется, есть ли расхождения в самооценке ученика и оценкой учителя. (Каждый ученик в конце четверти зеленой пастой проставляет себе оценки по каждому виду работ и рядом выставляет ту оценку, которую назвал учитель). Очень редко бываю расхождения, тогда в индивидуальной беседе выясняем причину этого несоответствия. Поэтому каждый ученик уходит на каникулы с четкой картиной оценки своей работы по математике за четверть, год.

Такие метапредметные умения, как умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, а также умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели и распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение можно формировать с использованием таких форм работы на уроках математики, как воспитание выбора ученика (технология сотрудничества).

Как показывает опыт, несогласованность выбора ученика и выбора учителя – основная причина учительской и ученической не успешности. Надо организовать условия, чтобы ученик был в состоянии развивать свой выбор. Рассмотрим внешние структуры выбора как условия для совместной работы учителя и ученика. Выбор ученика можно разложить на два направления: выбор по форме и выбор по содержанию.

Выбор формы подразумевает разнообразие форм учебы, в частности выбор учеником различных социальных ролей.

Выбор содержания означает как возможность выбора самих заданий, так и изменение условий этих заданий, т.е. вариативность. На уроках математики используются как индивидуальные, так и групповые формы работы детей. При этом развитие роли ученика в группе будет означать увеличение уровня выбора. И осознанная самостоятельная работа ученика - это как раз и есть высшая форма выбора, сотрудничества ребенка самим с собой. Так при фронтальном опросе учитель и ученик находятся в диалоге, учитель просит пояснить какую-то мысль, вырабатывает культуру поддержания диалога у учеников. Эта работа продолжается в парах, где функции учителя выполняют ученики - одни ученики задают вопросы, другие отвечают на эти вопросы. Роли учащиеся выбирают себе сами. Рассмотрим подробнее этот вид работы.

Работа в парах.

В тетради или на листочке (в зависимости от вида контроля) ученики чертят табличку:

Вопрос	1	2	3	4	5
Ответ

Количество вопросов может быть разным, в зависимости от вида контроля и времени.

Весь класс делится на пары: один ученик играет роль ученика, «УЧЕНИК», другой – учителя «УЧИТЕЛЬ».

Учитель математики читает вопрос, «УЧЕНИК» отвечает на этот вопрос «УЧИТЕЛЮ», который внимательно слушает ответ и оценивает его «+» (верно) или «-» (не верно), но не ставит в таблицу. После этого учитель математики спрашивает по желанию одного из учеников класса, который отвечает на поставленный вопрос. Затем «УЧИТЕЛЯ» ставят в таблицу «УЧЕНИКУ» «+» или «-». Оценив, таким образом, ответы на все вопросы, «УЧИТЕЛЯ» ставят оценку зеленой пастой в тетрадь. Перед этим учитель математики объясняет выставление оценки по накоплению плюсов:

Количество плюсов	Пять «+»	Четыре «+»	Три «+»	От нуля «+» до двух «+»
Оценка	«5»	«4»	«3»	«2»

Затем ученики меняются ролями в своей паре и работают с аналогичными по степени сложности вопросами. В результате – весь класс опрошен за небольшой промежуток времени. При этом используется взаимоконтроль, элементы игры, концентрируется внимание. Ребятам нравится этот вид работы на уроке. Можно задать (по желанию) учащимся задание на дом самим составить вопросы по данной теме. Проверив эти задания и доработав их в индивидуальной работе во внеурочное время, использовать эти задания, предварительно сообщив классу о том, кто составил эти вопросы.

Рассмотрим пример работы в парах при фронтальном опросе по теме: «Линейное уравнение с двумя переменными».

1 ученик - «УЧЕНИК», 2 ученик - «УЧИТЕЛЬ»

ВОПРОСЫ

1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.

2. Какое из данных уравнений является линейным.

3х + 7у = 8; 5х + 35у = 0; 0,25х + 0,8/у = 10,2; 2/х = 7/у + 1.

1. Что является графиком уравнения ах + bу = с, где хотя бы один из коэффициентов а и в отличен от 0.

2. Что представляет собой график уравнения у = kx .

3. Что называют решением системы линейных уравнений с двумя переменными.

1 ученик - «УЧИТЕЛЬ» , 2 ученик - «УЧЕНИК»

ВОПРОСЫ

1. Что значит решить уравнение с двумя переменными.

2. Укажите решение уравнения 4х – у = 4

(2; 0); (7; 24); (0; 4); (0,5; -3).

1. Каков геометрический смысл коэффициента l в уравнении

у = kx + l? В какой точке пересекает ось у прямая у = 3х – 10.

1. Сформулируйте условие параллельности двух прямых, заданных уравнением вида у = kx + l.

2. Что значит решить систему линейных уравнений с двумя переменными.

Работа в группах.

Аналогично строится работа в группах. Учитель разбивает класс на малые группы, при этом не проводится четкого распределения ролей, дети выбирают их сами. Уточнение выбора означает дальнейшее повышение ответственности за свой выбор, так как результат работы зависит от каждого. Участие ученика в работе группы должно быть добровольным и сознательным.

Так при изучении отдельных тем, например «Решение квадратных уравнений», «Степени с натуральным показателем», класс делится на группы, каждая группа выбирает эксперта, с которым учитель работает индивидуально. Учитель разрабатывает маршрутный лист по данной теме и проводит занятия с экспертами, причем учащиеся в ходе работы добавляют свои вопросы, замечания, ведут диалог с учителем.

На уроке каждый эксперт опрашивает каждого учащегося своей группы, оценивает его ответ. Если ученик не согласен с оценкой, он может доказать это в диалоге с другими учащимися группы или обратиться к учителю. После проверки теории приступают к тестовой форме решения письменных упражнений. Учитель проверяет работы экспертов, индивидуально разбирает ошибки, допущенные экспертами, а затем эксперты проверяют работу членов своей группы.

В маршрутном листе есть дополнительные задания из учебника более высокого уровня сложности. Каждый ученик в группе решает, выполнять это задание ему или нет. В результате каждый ученик получает оценку за устный ответ, за дополнительные задания и итоговую оценку. Каждый учащийся имеет право на вторую попытку, если его не устраивает оценка, и он осознает, что может исправить свои пробелы. Активная самооценка наиболее полно реализует осознанный подход ученика к учебному процессу. Оценивание здесь проводится по степени проработанности результата и носит как количественный, так и качественный характер. Приведем пример маршрутного листа.

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ обучения и самоконтроля

по теме: «Свойства степени с натуральным показателем».

Класс_______________________________________________________

Фамилия, имя________________________________________________

Дата_______________________________________________________

1. Знание теории

№	Вопросы	Максимальный балл	Полученный балл
1.	Сформулируйте определение степени с натуральным показателем	2
2.	Запищите определение степени с помощью математической символики	2
3.	Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Запищите правило с помощью математической символики. Приведите пример.	5(2+2+1)
4.	Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. Запишите правило с помощью математической символики. Приведите пример.	5(2+2+1)
5.	Сформулируйте правило возведения степени в степень. Запищите правило с помощью математической символики. Приведите пример.	5(2+2+1)
6.	Сформулируйте правило возведения в степень произведения. Запищите правило с помощью математической символики. Приведите пример.	6(3+2+1)
7.	Сформулируйте правило возведения в степень дроби. Запищите правило с помощью математической символики. Приведите пример.	5(2+2+1)
8.	ИТОГО:	30
9.	САМООЦЕНКА
10.	ЭКСПЕРТНАЯ ОЦЕНКА

2.Тест (проверка умений и навыков обязательного уровня) (зачет/не зачет).

№ зада ния	Проверяемые умения и навыки	Ответ	Максимальный балл	Самооценка	Экспертная оценка
1.	Умение умножать степени с одинаковыми основаниями		1
2.	Умение умножать и делить степени с одинаковыми основаниями.		2
3.	Умение умножать степени с одинаковыми основаниями, возводить степень в степень. Знание правила порядка действий.		3
4.	Умение возводить в степень дробь, возводить степень в степень.		2
5.	Умение возводить в степень произведение. Выполнять вычисления степени числа.		3
6.	Умение возводить в степень произведение. Выполнять вычисления степени числа. Уметь возводить в степень отрицательные числа.		4
7.	Умение возводить степень в степень.		1
8.	Умение возводить степень в степень. Уметь раскрывать скобки.		2
9.	Умение возводить степень в степень. Уметь раскрывать скобки.		2
10.	Умение возводить в степень произведение. Выполнять вычисления степени числа. Уметь возводить в степень отрицательные числа.		4
11.	ИТОГО:		24

3. Задания повышенного уровня сложности

№ задания	Максимальный балл	Самооценка	Экспертная оценка
№ 626(в,г)	1+1
№ 627	1+1+1+2
№628(б,в,г)	1+2+2
№ 629	2+2+2+2
№ 630(б,в,г)	2+3+3
№ 631	2+3+3+4
№ 632	2+3+3+4
ИТОГО:	52
ИТОГО:	52

4. Творческие задания.

№ задания	Максимальный балл	Самооценка	Экспертная оценка
№ 633(а)	5
Составь задачу аналогичную № 633(а), используя литературу, Интернет, жизненный опыт, совет родителей, учителя.	Идея+ информация+ составление задачи+ решение+ оформление 5+5+6+4+5= 25
№ 633(б)	5
Составь задачу аналогичную № 633(б), Используя литературу, Интернет, жизненный опыт, совет родителей, учителя.	Идея+ информация+ составление задачи+ решение+ оформление 5+5+6+4+5= 25
ИТОГО	60

Набрано баллов:_____________

Отметка эксперта:__________

Критерии оценивания:

1) 136 - 166 баллов - отметка «5», «5»

2) 116 - 135 баллов - отметка «5»

3) 85 - 106 баллов - отметка «4»

4) 54 - 84 баллов - отметка «3»

Отметка учителя:_______________________________________________

Отметка учителя эксперту:_______________________________________

Подпись родителя:_____________________________________________

Такие метапредметные компетентности, как умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, успешно формируются при выполнении учебных проектов и исследовательских работ.

Большинство педагогов хорошо представляют исследовательский процесс, организованный в рамках внеурочной деятельности, и затрудняется с внедрением исследовательской технологии в урочную практику.

При рассмотрении вопроса о формировании метапредметных компетенций нельзя не упомянуть о дидактических играх. Математические игры – технология, позволяющая, как никакая другая технология, развивать ключевые компетенции школьника 5-9 класса, готовя его, тем самым, к серьезной исследовательской деятельности (работа над проектом) и обучению в профильной школе. Игры ставят ученика в условия поиска, пробуждают интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила. В играх, особенно коллективных, формируются и нравственные качества личности.

Рассмотрим формирование метапредметных компетентностей на примере игры «Математический футбол». Тема: «Сложениецелых чисел», 6 класс.

Игра проводится на уроке после повторения теории по теме с использованием компьютерной презентации. В игре принимают участие две команды. Класс делится на команды до урока, при формировании команд учитываются пожелания учащихся. Каждая команда выбирает себе капитана, придумывает название. На уроке при помощи жребия решают, какая команда, какие ворота будет защищать. Над воротами записывается названия команд при помощи клавиатуры. Команды получают набор карточек с заданиями, у каждого из которых есть определенная цена: «ближний пас» – за решение такой задачи мяч передвигается на одно деление к воротам соперника; а решивший получает в личную копилку один балл; «средний пас» и «дальний пас» – два, три деления, и два, три балла, соответственно. Если задача решается неправильно, то мяч тоже передвигается на данное число делений, но только уже в сторону своих ворот. После каждого гола мяч выставляется на центр поля.

Все члены выигравшей команды получат дополнительный балл к своей оценке за урок. Команда сама выбирает стратегию игры. Будет ли каждый работать только сам за себя, или все будут работать сообща, или разделятся на пары. Кроме того, каждый выбирает себе задание сам, рассчитывая на собственные знания, т.е. осуществляется индивидуализация и дифференциация в обучении, в случае же затруднений, можно получить поддержку и консультацию товарищей.

Неправильно же решенная задача, передвигает мяч в другую сторону, и даже может закончиться голом в собственные ворота, а поскольку никому не хочется стать автором автогола, то очень скоро организуется взаимопроверка заданий, более тщательное обдумывание решений, работают все осознанно и ответственно. В то же время и количество индивидуально решенных задач резко возрастает.

Результаты игры фиксируются в карточках индивидуального учета (каждая команда записывает в карточки свои удачные пасы и голы каждого участника).

1 команда________________________________

Ф.И футболиста	Удачный пас

Ф.И футболиста	Количество забитых голов:

Всего голов:_____________________________________

За каждый гол команде выдается мяч. Капитан команды может выбрать ситуацию «Голевая передача», в случае правильного ответа на вопрос сразу же забивается гол.

Судьями в игре являются учащиеся 8-9 классов, у которых есть тексты задач и правильные ответы к ним, а также карточки индивидуального учета. Один ученик (главный судья) работает у экрана, передвигает мяч. Во время игры член команды поднимает руку, встает и называет номер задания, которое он выбрал. В случае правильного ответа судья матча перемещает мяч на столько делений, какова была цена задания. В конце игры подводятся итоги. Боковые судьи называют счет и самых результативных игроков.

Что такое метапредметный урок

Метапредметный урок - это урок, целью которого является обучение переносу теоретических знаний по предметам в практическую жизнедятельность учащегося, подготовка учащихся к реальной жизни и формирование способности решать личностно-значимые проблемы, формирование ключевых компетенций.

Метапредметный урок-это урок, с помощью которого происходит не только познавательное, но и личностное развитие учащегося, а также формирование у него собственной системы мировоззрения, обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Признаки метапредметного урока:

- самостоятельная (экспериментальная, поисковая и т.д.) учебная деятельность учащихся;

- рефлексия, перевод теоретических представлений в плоскость личностных рассуждений и выводов;

- активизация интереса и мотивации обучения учащихся путём привлечения к предмету урока других областей знаний и опоры на личный практический опыт учащегося.

Познавательные, регулятивные, коммуникативные

Сравнительная характеристика метапредметного урока, интегрированного урока и урока с межпредметными связями.

№п/п	Метапредметный урок	Интегрированный урок	Урок с межпредметными связями
1.	цель: личностное совершенствование учащегося через его познавательное развитие	цель: глубокое усвоение знаний за счёт обобщения, систематизации ЗУНов по нескольким предметным областям (реализация межпредметных связей)	цель: закрепление знаний учащихся по предмету за счёт параллельного освещения изучаемого материала с точки зрения других наук
Cходства: расширение кругозора учащегося и его эрудиции. Отличия: перечисленные типы уроков являются звеньями одной цепочки, усложняющейся по схеме: "межпредметный урок-интегрированный урок- метапредметный урок"
2.	формирование метапредметных  и  универсальных учебных действий с учетом реальных потребностей и интересов в общении и познании.	создание целостной картины восприятия проблемы урока за счет систематизации знаний.	решение проблемы урока с позиций различных наук
Cходства: развитие личности обучаемого.  Отличия: Метапредметный урок - применение метапредметных и универсальных учебных действий в связи с жизненными потребностями. Интегрированный урок - систематизация знаний, умений и навыков. Урок с межпредметными связями - получение знаний об учебном объекте с точки зрения различных наук.
3.	Метапредметный урок предполагает интеграцию не только на уровне содержания, но и на уровне организации способностей к определенным типам деятельности, направленнымнадобывание знания самостоятельным путем. Результатом такого процесса является овладение определенной способностью, применимой в разных областях знания и жизнедеятельности	Интегрированный урок позволяет конкретизировать общеучебные  знания, умения и навыки и применять их на практике. Это урок, для достижения целей которого отобрано содержание, базирующееся на межпредметном материале.	Принцип межпредметности обеспечивает системность в организации учебно-воспитательного процесса в предметной системе обучения, взаимодействие разных видов дидактических связей между учебными темами, курсами, предметами, их циклами.
Cходства: предоставить каждому учащемуся широкие возможности для выбора системы ценностей, научить его ориентироваться в мире идей, образов, развивать его мышление и эмоциональное восприятие действительности, помочь ему выработать целостный взгляд на мир.  Отличия: выявление метапредметной содержательной и деятельностной доминанты интегративного обучения на учебных предметах образовательной области  основано на представлении о поисковых моделях обучения, в которых процесс учебного поиска становится определяющим для построения обучения .
4.	Применение полученных знаний и умений на других уроках.	Обогащение жизненного опыта	Параллельное изучение темы на двух предметных уроках.
Cходства: использование проблемно-поискового метода, активизация позновательной деятельности, эмоциональная насыщенность. Отличия: ученик учится сам и учит других. Умение добывать информацию из различных источников. Учитель не источник информации, а навигатор деятельности.
5.	Развитие мышления учащегося и профессионализма учителя. Задать новые возможности работы с мировоззрением детей, с их самоопределением, с обретением смысла жизни.	Рассмотрение (изучение) учебного материала со стороны двух или более предметных областей. Развитие потенциала учащегося	Поиск ключевых компетенций, смежных для наскольких дисциплин и их развитие
Cходства: позволяет объяснить или закрепить материал с опорой на знания по другому предмету. на интегрированном уроке обязательно присутствие стольких учителей-предметников, сколько заявлено в теме урока. Отличия: на интегрированном уроке обязательно присутствие стольких учителей-предметников, сколько заявлено в теме урока
6.	Формирование мыслящего человека, как учителя, так и ученика.	Понимание взаимосвязи и неразрывности знаний различных областей науки.	Привлечение знаний по смежным дисциплинам для лучшего усвоения материала данной области.
Cходства: активизируется мыслительная деятельность, поисковая активность детей. Отличия: на метапредметном уроке должны формироваться универсальные действия, необходимые для процесса познания в принципе.

Важным компонентом в системе формирования метапредметных умений школьников, которые в дальнейшем позволят им применять полученные знания и умения для решения собственных жизненных задач, считаю метапредметные задания. Это одна из разновидностей учебной задачи, особенностью которой является синтез знаний и умений из разных наук и учебных дисциплин.

Одним из направлений применения таких умений в математике является усиление прикладной направленности, т.е. появление целого пласта задач практической направленности. Такого рода задачи (реальные задачи) появились в итоговых контрольно-измерительных материалах по математике (ГИА), это задачи на умение использовать приобретённые математические знания в повседневной жизни. Данные задания позволяют показать связь математики с жизнью, что обуславливает усиление мотивации к изучению самого предмета.

Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания.

Одним из приоритетов требований нового государственного образовательного стандарта среднего образования становится формирование коммуникативной компетенции в организации познавательной деятельности учащихся на уроке.

Этому способствуют групповые формы работы на уроках, давней поклонницей которых я являюсь и считаю их актуальными. Работа в малых группах позволяет решить практически все дидактические задачи от этапа усвоения новых знаний до закрепления и обобщения пройденного. Она дает всем учащимся возможность участвовать в работе, практиковать навыки сотрудничества, межличностного общения.

Эффективной формой деятельностного подхода в образовании считаю метод проектов, относящийся к личностно-ориентированным технологиям. Это такой способ организации самостоятельной работы учеников, который собирает в себе исследовательские, рефлексивные, проблемные групповые методики работы. Проекты могут быть как небольшими, рассчитанными на один урок и относящимися к определенной теме («Шпаргалка», «Рекламный лист»), так и достаточно объёмными, требующими от учащихся внеурочной подготовки. В 5-6 классах хорошо разрабатываются проекты, связанные с историей математики («Единицы, нужные всем», «Старинные меры» «Системы счисления», «Золотое сечение», «Фигурные числа» и т.п.) Метод проектов создаёт сильную мотивацию к обучению, самообразованию. Этот вид деятельности является мощным аппаратом развития познавательной деятельности одаренных детей.

Общеизвестно, что нельзя двигаться вперед с головой, повернутой назад, а потому недопустимо использовать неэффективные, устаревшие технологии, изматывающие и ученика и учителя, требующие больших временных затрат и не гарантирующих качественное образование.

В заключении отмечу, что необходимость сознательного формирования метапредметных умений у учащихся на уроках математики, это ответ системы образования на требование времени и общества. Конечно, со временем педагогам будет предоставлена необходимая комплексная методическая помощь со стороны специалистов. Но, очень многие составляющие метапредметного подхода были в арсенале учителя математики всегда, на протяжении десятилетий. Нужно только «провести ревизию» своих методических копилок, отобрать те методы и формы, которые отвечают требованиям современного образования и на их основе конструировать новые.

Своей задачей на ближайшую перспективу считаю совершенствование методики формирования метапредметных умений у учащихся через самообразование. В частности, планирую изучить опыт и разработать свою систему оценки достижения планируемых метапредметных результатов как неотъемлемой часть обеспечения качества образования.

И, в заключении хочется привести следующие слова: «Школу можно уподобить скрипке Гварнери, из которой можно извлечь и скрип заржавевших дверных петель, и прекрасную музыку. Всё зависит от виртуозности играющего».

Список литературы

1. Хуторской А.В. Метапредметное содержание и результаты образования: как реализовать федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) // http://www.eidos.ru/journal/2012/0229-10.htm

2. Хуторской А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования // Ученик в обновляющейся школе. Сборник научных трудов. – М.: ИОСО РАО, 2002. – с135-157.

3. Хуторской А.В. Технология проектирования ключевых и предметных компетенций // Интернет-журнал «Эйдос». – 2005 – 12 декабря.

4. Наумова М.В. Метапредметные компетенции как условие развития мыслительной деятельности у учащихся на уроках математики в средней школе . // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 7 – С. 129-133 URL: www.rae.ru/meo/?section=content&op=show_article&article_id=5527

5. Материалы ХVII научно-практическая конференция Международной Ассоциации «Развивающее обучение» Открытый институт «Развивающее образование URL: http://freeref.ru/wievjob.php?id=388642

6. Завельский Ю.К. Концепция работы гимназии №1543 с одаренными детьми. //Журнал «Завуч». – 2000. – №1 – С.107

7. Абасов З. Форма обучения – групповая работа. //Журнал «Директор школы». – 1998. – №6 – С.62

8. Педагогика и психология: курс лекций: учебное пособие (Часть I)/под ред. Проф. Л.И. Гриценко. – Волгоград: Изд-во ВГАПК РО, 2009.-288с