Презентация скалярное произведение векторов

СКАЛЯРНОЕ ПРОЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Вектор – направленный отрезок

Y

y b

y a

X

x a

O

x b

• Координаты вектора с концами в точках A ( x A , y A ) и B ( x B , y B ) :

• Длина вектора a ( x , y ):

• Координаты суммы векторов a ( x A , y A ) и b ( x B , y B ) :

• Координаты произведения вектора a ( x, y ) на число λ :

Диктант Даны точки A(2 ; -3), B (-1; 2), С ( 0; -4)

• Найдите координаты вектора AB

• Найдите координаты вектора ВС

• Найдите длину вектора AB

• Найдите длину вектора BC

• Произведение 5 · AB :

Угол между векторами

Пример

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними

Примеры:

• , ,

• , ,

• , ,

• , ,

• , ,

Свойства скалярного произведения:

9

9

Свойства скалярного произведения:

9

9

Скалярным произведением векторов и называется число

Y

y 2

y 1

x 2

x 1

O

9

Примеры: скалярное произведение векторов

• и

• и

• и

9

Вычислите скалярное произведение векторов:

• a(1,1); b(1,2)

• a(-2,5); b(-9,-2)

• a(-3,4); b(4,5)

• a(5,2); b(-9,4)

• a(-1,1); b(1,1)

9

Следствия

9

9

Пример. Даны 2 вектора:

• Вычислите скалярное произведение векторов:
• Вычислите длину вектора a :
• Вычислите длину вектора b :
• Вычислите косинус угла между векторами:
• Сделайте вывод: тупой , прямой или острый угол мы получили

угол острый

9

Вычисление угла между векторами с координатами: a (a 1 , a 2 ), b (b 1 , b 2 )

• Вычислить скалярное произведение векторов:
• Вычислить длину вектора a :
• Вычислить длину вектора b :
• Найти произведение длин векторов:
• Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

9

9

9