Частные случаи степенной функции
- Частные случаи степенной функции
- Частные случаи степенной функции
- Частные случаи степенной функции
- Частные случаи степенной функции
у
у = х
у = х 2
у
Прямая
Парабола
х
х
у
у = х 3
у
х
х
Кубическая
парабола
Гипербола
Функция вида у = х р , где р – действительное число называется степенной функцией
Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень
- Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень
- Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень
- Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень
Показатель р = 2n – четное натуральное число
у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 , у = х 8 , …
у
у = х 2
Функция у=х 2 n четная,
т.к. (–х) 2 n = х 2 n
х
0
1
Функция убывает на
промежутке
Функция возрастает
на промежутке
y
у = х 2
у = х 6
- 1 0 1
x
Показатель р = 2n -1 – нечетное натуральное число
у = х 3 , у = х 5 , у = х 7 , у = х 9 , …
у
у = х 3
Функция у=х 2 n -1 нечетная,
т.к. ( – х) 2 n -1 = – х 2 n -1
0
х
1
Функция возрастает на промежутке
y
у = х 3
у = х 7
- 1 0 1
x
Показатель р = – 2n , где n – натуральное число
у = х -2 , у = х -4 , у = х -6 , у = х -8 , …
у
Функция у=х 2 n четная,
т.к. ( – х) -2 n = х -2 n
х
0
1
Функция возрастает на
промежутке
Функция убывает
на промежутке
y
у = х -2
у = х -6
- 1 0 1
x
Показатель р = – ( 2n -1), где n – натуральное число
у = х -3 , у = х -5 , у = х -7 , у = х -9 , …
у
Функция у=х -(2 n -1) нечетная,
т.к. ( – х) –(2 n -1) = – х –(2 n -1)
х
0
1
Функция убывает на
промежутке
Функция убывает
на промежутке
y
у = х -1
у = х -5
- 1 0 1
x
Показатель р – положительное действительное нецелое число
у = х 1,3 , у = х 0,7 , у = х 2,12 , …
у
Функция возрастает на
промежутке
х
0
1
y
у = х 0,84
у = х 0,5
- 1 0 1
x
y
у = х 3,1
у = х 1,5
- 1 0 1
x
Показатель р – отрицательное действительное
нецелое число
у = х -1,3 , у = х -0,7 , у = х -2,12 , …
у
Функция убывает на
промежутке
х
1
0
y
у = х -3,8
у = х -0,3
- 1 0 1
x
у=х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции лежит выше ( ниже ) графика
функции у = х.
у
х
0
1
у=х
у
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции лежит выше ( ниже ) графика
функции у = х.
х
0
1
у=х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции лежит выше ( ниже ) графика
функции у = х.
у
х
1
0
y
у = (х + 2) -6
- 1 0 1
x
y
у = х – 6 – 4
- 1 0 1
x
y
у = (х+1) – 4 + 2
- 1 0 1
x
y
у = (х-3) – 3 +1
- 1 0 1
x
y
у = (х+3) –2,5 +2
- 1 0 1
x