Урок алгебры в 7 классе по теме: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Алгебра, 7 класс

Тема: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Оборудование: ПК, программа ADVANCED GRAPHER.

Цели:

• Образовательные:

1. Отработка навыков построения графиков функции вида y=kx+b;

2. Выяснение влияния значений k и b на положение графиков;

3. Выяснение влияния значения параметра k на взаимное расположение графиков линейных функций.

4. формирование навыков работы с программой ADVANCED GRAPHER;

• Воспитательные:

1.Воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся;

2.Умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействие, исходя из особенностей задач.

• Развивающие:

1. Интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

2. Развитие осмысленного отношения к своей деятельности;

3. Развитие самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщённые выводы.

Ход урока:

1.Организационный момент

Девизом к нашему уроку я хочу предложить такие слова «Каждое дело творчески, иначе зачем?»

Давайте творить.

2. Актуализация знаний

Задание распределить данные функции по группам и построить графики каждой группы в программе ADVANCED GRAPHER разными цветами: y=x², y=2x+5, y=8,y=x³, y=x, y=-3x-6;

y=x² +7

• На сколько групп вы распределили данные функции? (На две)

• Какие функции отнесли к первой группе и почему? (Графиками данных функций не являются прямыми.)

Группы указанные учащиеся записывают на доске

• Какие функции отнесли ко второй группе и почему? (Графиками данных функций являются прямые.)

• Обратите внимание на вторую группу формул.

- Как называются функции из второй группы? (линейные)

- Назовите коэффициент при x в формулах этих линейных функций? (2,-3,-0)

- Сколько точек достаточно для построения графиков этих функций? (двух)

- Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? ( Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать)

3. Введение в тему. Постановка учебных задач на уроке.

Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.

А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? (Расположение графиков линейных функций)

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока. ( Взаимное расположение графиков линейных функций)

Учитель корректирует ответы учащихся.

Давайте запишем в тетрадь тему урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Выясним, что должны узнать на уроке.

Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.

( Возможны ответы:

- Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;

- Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

- От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций)

4.Ознакомление с новым материалом.

- А сейчас вы выполните графическую работу с помощью ADVANCED GRAPHER, которая поможет вам ответить на поставленные вопросы.

Задание №1:

В одной системе координат постройте с помощью ADVANCED GRAPHER графики функций:

y=0.5x+1,5; y=0,5x; y=0,5x-2.

Что можно сказать про графики линейных функций? (они параллельны)

Что можно сказать про коэффициенты b и k в формулах? (k равны, b не равны)

Вывод? (если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны)

Задание №2:

В одной системе координат постройте с помощью ADVANCED GRAPHER графики функций:

y=-x+3; y=1,5x+3; y=0,25x+3

Что можно сказать про графики линейных функций? (они пересекаются в одной точке (0;3))

Что можно сказать про коэффициенты b и k в формулах? (b равны, k не равны)

Вывод? (график линейной функции пересекает ось OY в точке (0;b))

- Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока. На какой вопрос осталось ответить? (в каком случае графики двух функций совпадают)

-В каком же случае графики двух функций совпадают? (графики двух функций совпадают если совпадают k и b.

Динамическая пауза (этап физической разрядки).

Зарядка. Мы хорошо поработали, пришло время отдохнуть, а заодно проверить, как вы помните влияние коэффициентов на график функции. После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.

Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.

Ось ординат. Раз. Два. Потянулись. Ось абсцисс. Потянулись.

Прямая у = kx + b.

k – положительное. Наклон вправо – к положительной полуоси абсцисс. Потянулись.

k – отрицательное. Наклон влево – к отрицательной полуоси абсцисс. Потянулись.

у = 2х – 8 у = 2 – 3х у = – 2х – 11 у = 5 + х у = – 5х + 8 у = 9х – 2 у = 4х + 1 у = 2х – 8 у = – х +3 у = – 2 – 5х у = 2х – 4

Молодцы, садитесь.

6.Первичное осмысление и закрепление изученного.

1. группа. Работа с карточкой.

В одной системе координат с помощью ADVANCED GRAPHER построены графики функций

у = -0,4х и у = 2.

Определите по графику координаты точки их пересечения и найдите сумму этих координат.

1. группа. Работа с учащимися .

В одной системе координат с помощью ADVANCED GRAPHER построены графики функций

у = х ; у = -3х

Определите по графику координаты точки их пересечения и найдите сумму этих координат.

7. Итог урока

Каждый ученик оценивает свои знания полученные на уроке.

Учитель устанавливает соответствие между поставленными задачами и результатами, выносит коррективы, анализирует учебную деятельность.

Домашнее задание. №940; 942; 944.