Движение в пространстве

Движение   в   пространстве

Движение пространства - это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками.

Виды движения в пространстве

1. Симметрия 

- центральная

- осевая

- зеркальная

2. Параллельный перенос

3. Преобразование подобия 

.

.

.

Центральная симметрия - это отображение пространства на себя, при котором любая точка М  переходит в симметричную ей точку М1  относительно данного центра О

Доказательство того, что центральная симметрия является движением : 

.

.

.

Осевая симметрия 

Осевой симметрией с осью А называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси А

.

.

.

Зеркальная симметрия 

Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости А точку М1

.

.

.

Параллельный перенос

Доказательство :

Параллельным переносом на вектор Р называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М1, что вектор ММ1 = вектору Р 

.

.

Преобразование подобия 

Два тела называются подобными, если существует такое преобразование подобия, при котором одно из них переходит в другое 

Преобразованием подобия называют преобразование, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз

.

.