Двоичная система счисления

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

1

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

• двоичная система счисления
• алфавит двоичной системы счисления
• «веса» двоичных разрядов
• двоичная арифметика

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ 10

Основание: 10

Алфавит: 0, 1, …, 9

Базис: 1 , 10, 10 2 , 10 3 , …

Название: десятичная

Десятичная – десять единиц одного разряда составляют одну единицу старшего разряда.

Позиционная – одна и та же цифра получает разные количественные значения в зависимости от позиции, которую она занимает в записи числа.

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ 2

Основание: 2

Алфавит: 0, 1

Базис: 1 , 2, 4, 8, …

Название: двоичная

Двоичная – две единицы одного разряда составляют одну единицу старшего разряда.

Позиционная – одна и та же цифра получает разные количественные значения в зависимости от позиции, которую она занимает в записи числа.

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.

Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1.

Для работы с двоичными числами надо знать «веса» двоич­ных разрядов.

степени числа 2

n

10

2 n

9

1024

8

512

7

256

128

6

5

64

4

32

3

16

2

8

1

4

0

2

1

ПЕРЕВОД А 2  А 10

Используйте веса двоичных разрядов при переводе двоичных чисел в десятичную систему счисления!

512 + 64 + 16 + 8 + 2 = 602

ПЕРЕВОД ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

Записываем число в развернутой форме:

10011 2 = 10 + 1

Слагаемые с нулевыми сомножителями можно не включать:

10011 2 = 11

Единичные сомножители можно не писать:

10011 2 =

Вычисляем сумму степеней двойки с ненулевыми сомножителями:

10011 2 = 16 + 2 + 1 = 19 10

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ

• методом разностей
• делением на 2

Метод разностей

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ

Представим число 684 в виде суммы степеней числа 2.

684 = 512 + 172

684 = 512 + 128 + 44

684 = 512 + 128 + 32 + 12

684 = 512 + 128 + 32 + 8 + 4

Ответ: 684 10 = 01010101100 2 , или 1010101100 2 .

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1156 = 1024 + 128 + 4 =10010000100 2

365 = 256 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 101101101 2

Используйте веса двоичных разрядов при переводе двоичных чисел в десятичную систему счисления!

ПЕРЕВОД ДЕЛЕНИЕМ НА 2

11 : 2 = 5 (ост. 1 )

Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на 2 до тех пор, пока не получим неполное частное, равное нулю.

5 : 2 = 2 (ост. 1 )

2 : 2 = 1 (ост. 0 )

1 : 2 = 0 (ост. 1 )

11 10 = 1011 2

Представление исходного числа в двоичной системе счисления образуется путём последовательной записи полученных остатков, начиная с последнего.

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА

• последовательно выполняйте деление исходного десятичного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получится частное, равное нулю
• образуйте двоичный код исходного десятичного числа, выписав поочередно все полученные остатки, начиная с последнего

2

11

10

5

2

1

4

2

2

1

2

1

2

0

0

0

1

11 10 = 1011 2

КОМПАКТНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ

363

181

1

1

90

45

0

22

1

11

0

1

5

2

1

0

1

1

363 10 = 101101011 2

314

0

157

78

1

39

0

19

1

1

9

4

1

2

0

1

0

1

314 10 = 100111010 2

НЕМНОГО ИСТОРИИ

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 - 1716), немецкий ученый, описавший двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1

ДВОИЧНАЯ АРИФМЕТИКА

ДВОИЧНОЕ СЛОЖЕНИЕ

1

1

0

0

1

ДВОИЧНОЕ СЛОЖЕНИЕ

1

1

1

1

0

0

0

0

ДВОИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ

+

ДВОИЧНОЕ ВЫЧИТАНИЕ

ДВОИЧНОЕ ДЕЛЕНИЕ

ДВОИЧНЫЙ КОД И РАСПОЗНАВАНИЕ ЛИЦ

Распознавание лиц – технология, работающая на базе алгоритмов и нейронных сетей, способная автоматически идентифицировать или верифицировать человека на фотографии, видео или в режиме реального времени.

КАК ЭТО РАБОТАЕТ

1

2

3

4

ОБНАРУЖЕНИЕ ЛИЦА

Камера обнаруживает лицо.

Лучше работает, если человек смотрит прямо в камеру.

АНАЛИЗ ЛИЦА

Фото захватывается и анализируется.

Каждое лицо имеет 80 узловых точек или различимых ориентиров.

КОНВЕРСИЯ ДАННЫХ

Полученная в результате анализа лица информация об узловых точках конвертируется в цифровой код.

Этот код называется отпечатком лица.

ПОИСК СОВПАДЕНИЙ

Цифровой код сравнивается с базой данных в поиске совпадений.

Выдаётся совпадение с дополнительной информацией (ФИО, адрес …).

Двоичной системой счисления называется позиционная сис­тема счисления с основанием 2. Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1.

Для перевода двоичных чисел в десятичную систему счисле­ния достаточно вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.

Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного чи­сла и получаемых неполных частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Представление исходного числа в двоичной системе счисления образуется путём последовательной записи полученных остатков, начиная с последнего.

Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Переведите двоичные числа в десятичную систему счисления:

а) 110011 2

б) 100110 2

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления методом разностей:

а) 140

б) 260

в) 522

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления делением на 2:

а) 30

б) 63

в) 120

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Выполните арифметические операции с двоичными числами:

а) 101010 2 + 10101 2

б) 110111 2 + 10 2

в) 101 2  101 2

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Найдите значение следующего арифметического выражения:

(11001 2 – 101 2 ) : 100 2

Ответ дайте в десятичной и в двоичной системах счисления.

n

2 n

10

1024

9

512

8

256

7

6

128

64

5

32

4

16

3

8

2

4

1

0

2

1