Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Геометрия 10

Двугранный угол.

Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a , не принадлежащими одной плоскости.

Прямая a - ребро , полуплоскости, образующие двугранный угол называют гранями

Геометрия 10

Двугранный угол.

С

Обозначение

ACDB двугранный угол

О

B

A

Измерение

└ AOB – линейный угол двугранного угла

D

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу

90 0 " width="640"

Геометрия 10

Двугранный угол.

Острый

Прямой = 90 0

Тупой 90 0

Геометрия 10

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Определение : Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 0 .

Геометрия 10

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Теорема : Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны .

Доказательство:

Пусть АD принадлежит и

β

Угол ВАD – линейный угол двугранного угла. Угол ВАD прямой, значит

Геометрия 10

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Следствие: Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням.

Перпендикуляр, проведённый из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости.

Геометрия 10

Задачи:

1. ABCD – тетраэдр, DC=8 см, CB=6 см,

AD перпендикулярен плоскости АВС,

угол DCB равен 90 0 , угол DBA равен 45 0 .

Найдите AD.

2. МABC – тетраэдр, МA перпендикулярен плоскости АВС, МC=4 см, CB =6 см,

Угол CAB равен 120 0 , AC=AB.

Найти МA, угол МBC

Запишите как образован угол:

В 1

С 1

прямой _______ и

плоскостью ________

А 1

К 1

АВ 1

АВСК

В

С

1

К

А

Запишите как образован угол:

В 1

С 1

А 1

К 1

В 1 К

АВСК

2

В

С

К

А

Запишите как образован угол:

В 1

С 1

угол между прямой ______ и плоскостью ________

А 1

К 1

3

С 1 К

А 1 В 1 С 1 К 1

В

С

К

А

Запишите как образован угол:

В 1

С 1

прямой _______ и плоскостью ________

А 1

К 1

В 1 К

4

АА 1 В 1 В

В

С

К

А

Закончите предложение:

В 1

С 1

Перпендикулярными плоскостями с общей точкой В являются плоскости

__________________

__________________

А 1

К 1

ВВС 1 С и АВСК

АА 1 В 1 В И АВСК

В

В

С

К

А

Угол между плоскостями с общей прямой В 1 С 1 равен

С 1

В 1

90 º

К 1

А 1

С

В

К

А

Определите величину двугранного угла между плоскостями ТТ 1 Р 1 Р и КК 1 Т 1 Т.

Р 1

М 1

КМРТК 1 М 1 Р 1 Т 1 - куб

Т 1

К 1

1 Т 1 Р 1 = 90º

Р

М

Т

К

Определите величину двугранного угла между плоскостями КК 1 Т 1 Т и М М 1 Р 1 Р

Р 1

М 1

КМРТК 1 М 1 Р 1 Т 1 - куб

Т 1

К 1

Т 1

Угол равен 0 º

Р

М

Т

К

Определите величину двугранного угла между плоскостями ММ 1 Р 1 Р и ММ 1 Т 1 Т.

М 1

Р 1

КМРТК 1 М 1 Р 1 Т 1 - куб

Т 1

К 1

1 М 1 Р 1 = 45º

Р

М

Т

К

Определите величину двугранного угла между плоскостями ММ 1 Т 1 Т и КК 1 Р 1 Р.

Р 1

М 1

КМРТК 1 М 1 Р 1 Т 1 - куб

Т 1

К 1

Угол равен 90 º

Р

М

Т

К

Геометрия 10

• Домашнее задание:
• П. 23
• № 167, 170 – двугранный угол

№ 173, 174 – перпендикулярность плоскостей

П. 24,25 № 168, 175