ЕГЭ - 2022, задание 14. Системы счисления, тест 2

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ЕГЭ – 2022, задание 14 Тест 2

Учебная презентация

Автор: Звездина Вера Алексеевна ,

учитель информатики

МБОУ го. Ивантеевка Московской области

«Средняя общеобразовательная школа №7»

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 1

Значение арифметического выражения

49 7 + 7 21 – 7

записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр « 6» содержится в этой записи?

________________________________________________________

Решение

Упорядочим степени в выражении и получим

49 7 + 7 21 – 7 = 7 14 + 7 21 – 7 1 = 7 21 + 7 14 – 7 1

Цифры 6 появятся в результате вычитания 7 14 – 7 1 и их количество вычисляется из разницы степеней, т.е. 14 – 1 – 13

Ответ : 13

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 2

Значение арифметического выражения

64 30 + 2 300 – 4

записали в системе счисления с основанием 8.

Сколько цифр «7» в этой записи?

________________________________________________________

Решение

Заменим число 4 на 8 – 4 , упорядочим степени и получим

64 30 + 2 300 – 4 = 8 60 + 8 100 – 4 = 8 300 + 8 60 – 8 1 + 4

Цифры 7 появятся в результате вычитания 8 60 – 8 1 и их количество вычисляется из разницы степеней, т.е. 60 – 1 - 59

Ответ : 59

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 3

Сколько единиц в двоичной записи числа

4 2015 + 2 2015 – 15?

________________________________________________________

Решение

Упорядочим степени и получим

4 2015 + 2 2015 – 15 = 2 2030 + 2 2015 – 2 4 + 2 0

Здесь 2015 – 4 = 2011 единиц и еще 2 единицы дают оставшиеся числа 2 2030 и 2 0 , то всего получаем 2013 единиц.

Ответ : 2013

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 4

Сколько единиц в двоичной записи числа

8 2014 – 2 614 + 45?

________________________________________________________

Решение

Упорядочим степени и получим

8 2014 – 2 614 + 45 = 2 6042 – 2 614 + 2 5 + 2 3 + 2 2 + 2 0

Получаем 6042 – 614 = 5428 плюс 4 единицы от оставшихся чисел

( 2 5 , 2 3 , 2 2 , 2 0 ), итого – 5432 единицы.

Ответ : 5432

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 5

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа

8 740 – 2 900 + 7?

________________________________________________________

Решение

8 740 – 2 900 + 7 = 2 2220 – 2 900 + 2 2 + 2 1 + 2 0

Количество нулей здесь будет равно 900 минус 3 единицы,

которые займут место в конце числа, итого – 897 нулей.

Ответ : 897

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 6

Значение арифметического выражения

2·27 7 + 3 10 – 9

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

________________________________________________________

Решение

2·27 7 + 3 10 – 9 = 2·3 21 + 3 10 – 3 2

Распишем выражение:

+ 1000000000000000000000 3

_10000000000 3

100 3

1000000000002222222200 3 , то есть 13 нулей.

Ответ :13

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 7

Значение арифметического выражения

25 94 + 5 216 – 125

записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?

________________________________________________________

Решение

25 94 + 5 216 – 125 = 5 216 + 5 188 – 5 2

Цифры «4» здесь получаются в разности 5 188 – 5 2 ,

которая даст в результате 185 четверок и три нуля.

Ответ : 185

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 8

Значение арифметического выражения

16 20 + 2 30 – 32

записали в системе счисления с основанием 4.

Сколько цифр «3» в этой записи?

________________________________________________________

Решение

16 20 + 2 30 – 32 = 4 40 + 4 15 – 2 * 4 2

Цифры «3» здесь получаются в разности 4 15 – 2 * 4 2 ,

которая даст в результате 12 троек и четыре нуля.

Ответ : 12

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 9

Значение арифметического выражения

81 5 + 3 30 – 27

записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи? ________________________________________________________

Решение

81 5 + 3 30 – 27 = 9 15 + 9 10 – 3 * 9 1

Цифры «8» здесь получаются в разности 9 10 – 3 * 9 1 , которая даст в результате 8 восьмерок, одну шестерку и два нуля .

Ответ : 8

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 2, задача 10

Значение выражения

7 202 + 49 102 - 7 20

записали в семеричной системе счисления.

Сколько цифр 6 в такой записи?

________________________________________________________

Решение

7 202 + 49 102 - 7 20 = 7 204 + 7 202 – 7 20

Количество шестерок здесь равно 202 – 20 = 182

Ответ : 182