ЕГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 1

1.   i

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН  — вы­со­та, Най­ди­те ВН.

        2.   i

Диа­го­на­ли изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке ромба ABCD равны 12 и 16. Най­ди­те длину век­то­ра

        3.   i

Одна из гра­ней пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да  — квад­рат. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью этой грани угол 45°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

        4.   i

В клас­се 26 уча­щих­ся, среди них два друга  — Ан­дрей и Сер­гей. Уча­щих­ся слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют на 2 рав­ные груп­пы. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Ан­дрей и Сер­гей ока­жут­ся в одной груп­пе.

        5.   i

Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Линг­ви­сти­ка», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов  — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов  — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент З. по­лу­чит не менее 70 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,6, по рус­ско­му языку  — 0,8, по ино­стран­но­му языку  — 0,7 и по об­ще­ст­во­зна­нию  — 0,5.

Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что З. смо­жет по­сту­пить хотя бы на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

        6.   i

Ре­ши­те урав­не­ние В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

        7.   i

Най­ди­те если при

        8.   i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик   — про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

 

        9.   i

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка за­ви­сит от ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы и опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле где − ча­сто­та вы­нуж­да­ю­щей силы (в ), − по­сто­ян­ный па­ра­метр, − ре­зо­нанс­ная ча­сто­та. Най­ди­те мак­си­маль­ную ча­сто­ту мень­шую ре­зо­нанс­ной, для ко­то­рой ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пре­вос­хо­дит ве­ли­чи­ну не более чем на Ответ вы­ра­зи­те в

        10.   i

В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

        11.   i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки двух ли­ней­ных функ­ций. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков.

        12.   i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

        13.   i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те ре­ше­ния урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [3; 5].

          14.   i

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на AB ос­но­ва­ния равна а вы­со­та SH пи­ра­ми­ды равна 3. Точки M и N  — се­ре­ди­ны рёбер CD и AB, со­от­вет­ствен­но, а NT  — вы­со­та пи­ра­ми­ды NSCD с вер­ши­ной N и ос­но­ва­ни­ем SCD.

а)  До­ка­жи­те, что точка T яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной SM.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между NT и SC.

          15.   i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

 

 

          16.   i

В одной стра­не в об­ра­ще­нии на­хо­ди­лось 1 000 000 дол­ла­ров, 20% из ко­то­рых были фаль­ши­вы­ми. Некая кри­ми­наль­ная струк­ту­ра стала вво­зить в стра­ну по 100 000 дол­ла­ров в месяц, 10% из ко­то­рых были фаль­ши­вы­ми. В это же время дру­гая струк­ту­ра стала вы­во­зить из стра­ны 50 000 дол­ла­ров еже­ме­сяч­но, из ко­то­рых 30% ока­за­лись фаль­ши­вы­ми. Через сколь­ко ме­ся­цев со­дер­жа­ние фаль­ши­вых дол­ла­ров в стра­не со­ста­вит 5% от об­ще­го ко­ли­че­ства дол­ла­ров?

          17.   i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол ABC тупой, H  — точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ний высот, угол AHC равен 60°.

а)  До­ка­жи­те, что угол ABC равен 120°.

б)  Най­ди­те BH, если и

          18.   i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние либо имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, либо не имеет ре­ше­ний.

          19.   i

За по­бе­ду в шах­мат­ной пар­тии на­чис­ля­ют 1 очко, за ничью ─ 0,5 очка, за про­иг­рыш ─ 0 очков. В тур­ни­ре при­ни­ма­ют уча­стие m маль­чи­ков и d де­во­чек, причём каж­дый иг­ра­ет с каж­дым два­жды.

а)  Ка­ко­во наи­боль­шее ко­ли­че­ство очков, ко­то­рое в сумме могли на­брать де­воч­ки, если m = 3, d = 2?

б)  Ка­ко­ва сумма на­бран­ных всеми участ­ни­ка­ми очков, если m + d = 10.

в)  Ка­ко­вы все воз­мож­ные зна­че­ния d, если m = 7d и из­вест­но, что в сумме маль­чи­ки на­бра­ли ровно в 3 раза боль­ше очков, чем де­воч­ки?