EГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 1

РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Вариант № 79337485

1.  Тип 1 № 27266

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН  — высота, Найдите ВН.

2.  Тип 2 № 27715

Диагонали изображенного на рисунке ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора

3.  Тип 3 № 27103

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда  — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

4.  Тип 4 № 320192

В классе 26 учащихся, среди них два друга  — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

5.  Тип 5 № 320199

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку  — 0,8, по иностранному языку  — 0,7 и по обществознанию  — 0,5.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

6.  Тип 6 № 77376

Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

7.  Тип 7 № 26839

Найдите если при

8.  Тип 8 № 6429

На рисунке изображен график   — производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

9.  Тип 9 № 27974

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле где − частота вынуждающей силы (в ), − постоянный параметр, − резонансная частота. Найдите максимальную частоту меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на Ответ выразите в

10.  Тип 10 № 99566

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

11.  Тип 11 № 509229

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

12.  Тип 12 № 502312

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

13.  Тип 13 № 484545

а)  Решите уравнение

б)  Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку [3; 5].

14.  Тип 14 № 514520

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N  — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT  — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.

а)  Докажите, что точка T является серединой SM.

б)  Найдите расстояние между NT и SC.

15.  Тип 15 № 507658

Решите неравенство

16.  Тип 16 № 508581

В одной стране в обращении находилось 1 000 000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100 000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5% от общего количества долларов?

17.  Тип 17 № 519475

В треугольнике ABC угол ABC тупой, H  — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60°.

а)  Докажите, что угол ABC равен 120°.

б)  Найдите BH, если и

18.  Тип 18 № 500411

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

19.  Тип 19 № 505570

За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью ─ 0,5 очка, за проигрыш ─ 0 очков. В турнире принимают участие m мальчиков и d девочек, причём каждый играет с каждым дважды.

а)  Каково наибольшее количество очков, которое в сумме могли набрать девочки, если m = 3, d = 2?

б)  Какова сумма набранных всеми участниками очков, если m + d = 10.

в)  Каковы все возможные значения d, если m = 7d и известно, что в сумме мальчики набрали ровно в 3 раза больше очков, чем девочки?