EГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 4

РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Вариант № 79337488

1.  Тип 1 № 27932

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

2.  Тип 2 № 27736

Найдите сумму координат вектора  +

3.  Тип 3 № 27110

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

4.  Тип 4 № 283579

В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

5.  Тип 5 № 320172

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

6.  Тип 6 № 77381

Решите уравнение

7.  Тип 7 № 26803

Найдите если при

8.  Тип 8 № 40131

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

9.  Тип 9 № 28014

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t − время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

10.  Тип 10 № 99574

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

11.  Тип 11 № 509026

На рисунке изображён график функции Найдите значение x, при котором

12.  Тип 12 № 245173

Найдите точку максимума функции

13.  Тип 13 № 502999

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].

Ответ: а) б)

14.  Тип 14 № 519515

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA ― Через вершину A проведена плоскость α, перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K.

а)  Докажите, что плоскость α делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2 : 1, считая от вершины P.

б)  Найдите расстояние между прямыми PH и BK.

15.  Тип 15 № 484579

Решите неравенство

16.  Тип 16 № 513302

На каждом из двух заводов работает по 100 человек. На первом заводе один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором заводе для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t² человеко-смен. Оба завода поставляют детали на комбинат, где собирают изделие, причем для его изготовления нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом заводы договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

17.  Тип 17 № 509582

Окружность с центром O, расположенном внутри прямоугольной трапеции ABCD, проходит через вершины B и C большей боковой стороны этой трапеции и касается боковой стороны AD в точке T.

а)  Докажите, что угол BOC вдвое больше угла BTC.

б)  Найдите расстояние от точки T до прямой BC, если основания трапеции AB и CD равны 4 и 9 соответственно.

18.  Тип 18 № 519663

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения?

19.  Тип 19 № 505603

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой  — 17 игр. Мог ли третий участник сыграть  

а)  34;

б)  35;

в)  56 игр?