ЕГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 11

1.  Тип 1 № 27923

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

2.  Тип 2 № 670261

Даны векторы и Найдите скалярное произведение векторов и

3.  Тип 3 № 27116

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

4.  Тип 4 № 504230

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.

5.  Тип 5 № 501061

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

6.  Тип 6 № 26659

Найдите корень уравнения

7.  Тип 7 № 26862

Найдите значение выражения

8.  Тип 8 № 27503

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

9.  Тип 9 № 27972

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна где − ЭДС источника (в вольтах), Ом  — его внутреннее сопротивление, R − сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания  ? (Ответ выразите в омах.)

10.  Тип 10 № 26596

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй  — за три дня?

11.  Тип 11 № 509271

На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

12.  Тип 12 № 245183

Найдите наименьшее значение функции

13.  Тип 13 № 505565

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 517446

На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM : BM  =  CN : NB = 1 : 2. Точки P и Q  — середины ребер DA и DC соответственно.

а)  Докажите, что P, Q, M и N лежат в одной плоскости.

б)  Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.

15.  Тип 15 № 507792

Решите неравенство

16.  Тип 16 № 519662

В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.

17.  Тип 17 № 514124

Диагональ AC разбивает трапецию ABCD с основанием AD и BC, из которых AD большее, на два подобных треугольника.

а)  Докажите, что ∠ABC = ∠ACD.

б)  Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что BC  =  18, AD  =  50 и

18.  Тип 18 № 512996

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет более одного корня.

19.  Тип 19 № 520808

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а)  Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?

б)  Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 1?

в)  Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.