ЕГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 13

РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Вариант № 79337497

1.  Тип 1 № 27857

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

2.  Тип 2 № 27741

Найдите угол между векторами  и Ответ дайте в градусах.

3.  Тип 3 № 27075

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

4.  Тип 4 № 320183

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

5.  Тип 5 № 621760

Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

6.  Тип 6 № 282849

Найдите корень уравнения

7.  Тип 7 № 26784

Найдите если и

8.  Тип 8 № 27504

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

9.  Тип 9 № 27990

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон Па м⁵, где p − давление газа в паскалях, V − объeм газа в кубических метрах, Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном Па.

10.  Тип 10 № 99587

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

11.  Тип 11 № 509042

На рисунке изображён график функции Найдите

12.  Тип 12 № 26695

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

13.  Тип 13 № 504543

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 519473

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребре AA₁ отмечена точка K так, что AK : KA₁  =  1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD₁ в точке M.

а)  Докажите, что MD : MD₁  =  2 : 1.

б)  Найдите площадь сечения, если AB  =  4, AA₁  =  6.

15.  Тип 15 № 508298

Решите неравенство:

16.  Тип 16 № 508582

Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70%  — в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект  — от 22 до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк.

17.  Тип 17 № 518116

В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине A и острым углом при вершине D вписана окружность с центром O. Прямая DO пересекает сторону AB в точке M, а прямая CO пересекает сторону AD в точке K.

а)  Докажите, что

б)  Найдите площадь треугольника AOM, если и

18.  Тип 18 № 514484

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень.

19.  Тип 19 № 510077

На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на число 61).

а)  Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.

б)  Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5 раз меньше, чем сумма исходных чисел?

в)  Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.