ЕГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 14

1.  Тип 1 № 27640

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

2.  Тип 2 № 27720

Стороны правильного треугольника ABC равны Найдите длину вектора

3.  Тип 3 № 27067

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его площадь поверхности.

4.  Тип 4 № 509412

У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.

5.  Тип 5 № 509303

В городе 48 % взрослого населения  — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

6.  Тип 6 № 101879

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

7.  Тип 7 № 26819

Найдите значение выражения если а

8.  Тип 8 № 27500

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

9.  Тип 9 № 27985

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле где  км  — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

10.  Тип 10 № 99579

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

11.  Тип 11 № 509089

На рисунке изображён график функции Найдите

12.  Тип 12 № 245180

Найдите наибольшее значение функции

13.  Тип 13 № 517739

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 520784

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания  — точка C₁, причём CC₁  — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно,что

а)  Докажите, что угол между прямыми и BC равен

б)  Найдите объём цилиндра.

15.  Тип 15 № 515669

Решите неравенство

16.  Тип 16 № 515804

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

17.  Тип 17 № 517526

Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17.

а)  Докажите, что диагонали перпендикулярны.

б)  Найдите площадь трапеции.

18.  Тип 18 № 512886

Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

19.  Тип 19 № 524237

На конкурсе «Мисс−261» выступление каждой участницы оценивают шесть судей. Каждый судья выставляет оценку  — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Известно, что за выступление участницы С все члены жюри выставили различные оценки. По старой системе оценивания итоговый балл за выступление определяется как среднее арифметическое всех оценок судей. По новой системе оценивания итоговый балл вычисляется следующим образом: отбрасываются две наибольшие оценки, и считается среднее арифметическое четырех оставшихся оценок.

а)  Может ли разность итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, быть равной 18?

б)  Может ли разность итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, быть равной

в)  Найдите наименьшее возможное значение разности итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.