ЕГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 15

РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Вариант № 79337499

1.  Тип 1 № 27358

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH − высота, Найдите

2.  Тип 2 № 27735

Найдите угол между векторами  и Ответ дайте в градусах.

3.  Тип 3 № 27066

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен а высота равна 2.

4.  Тип 4 № 325904

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

5.  Тип 5 № 320177

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

6.  Тип 6 № 77384

Найдите корень уравнения:

7.  Тип 7 № 26756

Найдите значение выражения

8.  Тип 8 № 27499

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

9.  Тип 9 № 319860

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель − целое число от –2 до 2.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций  — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.

10.  Тип 10 № 323851

Плиточник планирует уложить 175 м² плитки. Если он будет укладывать на 10 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

11.  Тип 11 № 509101

На рисунке изображён график функции Найдите

12.  Тип 12 № 77494

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

13.  Тип 13 № 517829

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 514654

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB  =  4, BC  =  3, AA₁  =  2. Точки P и Q  — середины рёбер A₁B₁ и CC₁ соответственно. Плоскость APQ пересекает ребро B₁C₁ в точке U.

а)  Докажите, что B₁U : UC₁  =  2 : 1.

б)  Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью APQ.

15.  Тип 15 № 519587

Решите неравенство

16.  Тип 16 № 509824

Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе,  — 200 рублей.

Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

17.  Тип 17 № 514522

Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K.

а)  Докажите, что

б)  Найдите отношение CK и KE, если

18.  Тип 18 № 513258

Найдите все значения a, при каждом из которых наибольшее значение функции не меньше 1.

19.  Тип 19 № 520827

а)  Представьте число в виде суммы нескольких дробей, все числители которых  — единица, а знаменатели  — попарно различные натуральные числа.

б)  Представьте число в виде суммы нескольких дробей, все числители которых  — единица, а знаменатели  — попарно различные натуральные числа.

в)  Найдите все возможные пары натуральных чисел m и n, для которых и