ЕГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 7

РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Вариант № 79337491

1.  

i

Диа­го­на­ли ромба от­но­сят­ся как 3:4. Пе­ри­метр ромба равен 200. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

2.  

i

Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра

3.  

i

В кубе точка K  — се­ре­ди­на ребра точка L  — се­ре­ди­на ребра точка M  — се­ре­ди­на ребра Най­ди­те угол Ответ дайте в гра­ду­сах.

4.  

i

В сбор­ни­ке би­ле­тов по ма­те­ма­ти­ке всего 25 би­ле­тов, в 10 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме "Не­ра­вен­ства". Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку не до­ста­нет­ся во­про­са по теме "Не­ра­вен­ства".

5.  

i

По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния лампы в те­че­ние года равна 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

6.  

i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

7.  

i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

8.  

i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y  =  6 или сов­па­да­ет с ней.

9.  

i

Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну (Гц), где c − ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 10 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

10.  

i

Две бри­га­ды, со­сто­я­щие из ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции, од­но­вре­мен­но на­ча­ли вы­пол­нять два оди­на­ко­вых за­ка­за. В пер­вой бри­га­де было 16 ра­бо­чих, а во вто­рой  — 25 ра­бо­чих. Через 7 дней после на­ча­ла ра­бо­ты в первую бри­га­ду пе­ре­шли 8 ра­бо­чих из вто­рой бри­га­ды. В итоге оба за­ка­за были вы­пол­не­ны од­но­вре­мен­но. Най­ди­те, сколь­ко дней по­тре­бо­ва­лось на вы­пол­не­ние за­ка­зов.

11.  

i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те

12.  

i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

13.  

i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

14.  

i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме АВСА′B′C′ сто­ро­на ос­но­ва­ния АВ равна 6, а бо­ко­вое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ от­ме­че­на точка К так, что АК = 1. Точки М и L  — се­ре­ди­ны рёбер А′С′ и В′С′ со­от­вет­ствен­но. Плос­кость γ па­рал­лель­на пря­мой АС и со­дер­жит точки К и L.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая ВМ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С до плос­ко­сти γ.

15.  

i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

16.  

i

Два ве­ло­си­пе­ди­ста рав­но­мер­но дви­жут­ся по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным до­ро­гам по на­прав­ле­нию к пе­ре­крест­ку этих дорог. Один из них дви­жет­ся со ско­ро­стью 40 км/ч и на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 5 км от пе­ре­крест­ка, вто­рой дви­жет­ся со ско­ро­стью 30 км/ч и на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 3 км от пе­ре­крест­ка. Через сколь­ко минут рас­сто­я­ние между ве­ло­си­пе­ди­ста­ми ста­нет наи­мень­шим? Ка­ко­во будет это наи­мень­шее рас­сто­я­ние? Счи­тай­те, что пе­ре­кре­сток не T-об­раз­ный, обе до­ро­ги про­дол­жа­ют­ся за пе­ре­крест­ком.

17.  

i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты AP и CQ.

а)  До­ка­жи­те, что угол PAC равен углу PQC.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если из­вест­но, что PQ  =  8 и ∠ABC  =  60°.

18.  

i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

со­дер­жит от­ре­зок

19.  

i

Дима и Ни­ки­та за­ду­ма­ли по цифре и со­об­щи­ли их Маше. Маша нашла сумму этих цифр, их раз­ность, а затем пе­ре­мно­жи­ла все 4 числа. Мог ли по­лу­чен­ный ре­зуль­тат быть равен:

а)  1989?

б)  2012?

в)  2016?

Если нет  — объ­яс­ни­те, по­че­му, если да  — опре­де­ли­те цифры, за­ду­ман­ные Димой и Ни­ки­той.