Экзаменационный материал по математике 10 класса.

Экзаменационный материал

по математике 10 класса.

2016-2017 учебный год.

Пояснительная записка

Экзамен с испытаниями по алгебре и началам математического анализа и геометрии в 10-ом классе проводится в форме тестирования (по типу экзаменационного теста государственной итоговой аттестации по математике за курс средней школы).

Преподавание по алгебре и началам математического анализа проводится по авторской программе С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина. (Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10–11 классы, Геометрия 10-11 классы - /составитель Т.А.Бурмистрова, – М: «Просвещение», 2016,).

Программа реализуется на основе учебников:

1. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Составители: М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Ре­шетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2015.

2.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г.Позняк

«Геометрия, 10-11 классы.Углублённый уровень.Москва.Прпосвещение.2016

Цель проведения экзамена: проверка предметных компетенций учащихся по алгебре и началам математического анализа и по геометрии 10 класса.

Работа состоит из 10 заданий.

Задания 1-8 – базовый уровень сложности.

Задания 9-10 – повышенный уровень сложности.

Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое число. Это число надо записать в бланк ответов №1.

Для записи ответа на задания 9-10 используется лицевая и обратная сторона бланка ответов №1. Записывается сначала номер задания, а затем обоснованное решение.

Время выполнения экзаменационной работы составляет 90 минут.

За работу в целом можно получить 16 баллов.

Оценка «1» выставляется за 0-3 набранных баллов.

Оценка «2» выставляется за 4-6 набранных баллов

Оценка «3» выставляется за 7-10 набранных баллов.

Оценка «4» выставляется за 11-13 набранных баллов.

Оценка «5» выставляется за 14-16 набранных баллов.

Критерии оценивания работы.

Каждое задание 1 -6 оценивается 1 баллом,

Задания -7-8 оцениваются баллами.

Задания 9-10 - максимальный балл -3.

Критерии оценивания задания 9

Критерии оценивания задания 10

Структура работы

Вариант 1.

Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое число .Это число надо записать в бланк ответов №1.

Часть 1

1. Найдите значение , если

2. . Упростите выражение .

3. Найдите значение выражения

4. Решите уравнение

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите корень уравнения

7.В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

8.АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см.

Найти площадь полной поверхности призмы.

Часть 2

Для записи ответа на задания 9-10 используйте лицевую и обратную сторону бланка ответов №1. Запишите сначала номер задания, а затем обоснованное решение.

8. а) Решите уравнение

9.Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

Вариант 2.

Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое число .Это число надо записать в бланк ответов №1.

Часть 1.

1. Найдите значение , если

2.Упростите выражение .

3. Найдите значение выражения при

4. Решите уравнение

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите корень уравнения

7. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания .

8. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра  см. Найти площадь боковой поверхности.

Часть 2

Для записи ответа на задания 9-10 используйте лицевую и обратную сторону бланка ответов №1. Запишите сначала номер задания, а затем обоснованное решение.

9. Решите уравнение

10. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Бланк ответов №1.

Задания 1-8

Бланк ответов на задания 9-10.

Ответы на часть 1 вариант 1.

Ответы на часть 2 вариант1.

№9 Решение уравнения:

6 (1 cos²x) + 5cosx 2=0

66cos²x+5cosx2=0

6cos²x5cosx4=0

Замена: cosx=t

6t²5t4=0

t₁=4/3 

t₂=1/2

Обратная замена:

cosx=1/2

x=2/3+2n, n€Z

Ответы на часть 1 вариант 2.

Ответы на часть 2 вариант2.

№9. Решение уравнения:

12sin²x=1 sinx

2 sin²x+ sinx=0

sinx (12 sinx)=0

sinx=0 или 12 sinx=0

х=n, n€Z sinx=1/2

Ответ: x_k=/6+2k, k€Z

x_m=5/6+2m, m€Z