Курсы для учителей от 800 ₽ (72 часа). Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 19.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 15.05.2025 10:01

Попова Оксана Эдуардовна

учитель математики

37 лет

9 087

4 736

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Липецк

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Элементарные функции

Категория: Алгебра

11.12.2019 23:16

Просмотр содержимого документа
«Элементарные функции»

Элементарные функции

Урок №1

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий , выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями , или функциями.

Определение:

Пусть даны два множества Х и Y .

Определение 1 . Если каждому элементу х из множества Х по определённому правилу или закону f ставится в соответствие один элемент у из множества Y , то говорят, что на множестве Х задана функция f и пишут

, или у = f ( x ).

12/11/19

http://aida.ucoz.ru

Определение:

, или у = f ( x ).
При этом величина х называется аргументом функции f , а множество Х – областью определения функции f . Величина х называется также независимой переменной , а величина у – зависимой переменной . Множество Y называется областью значений функции f . Область определения функции f обозначается через D ( f ), а область значений – через E ( f ).

12/11/19

http://aida.ucoz.ru

Способы задания функции:

Задать функцию – значит указать область её определения и правило, по которому по данному значению независимой переменной можно найти соответствующее ему значение функции.

Существует три основных способа задания функции :

 аналитический,

 табличный,

 графический.

Определение:

у = f ( x ) (1)
Число, соответствующее для данной функции у(х), называют значением функции в точке х 0 и обозначают у(х 0 )
Если функция записана в виде (1), то число обозначают f (х 0 ).

12/11/19

http://aida.ucoz.ru

Определение функции:

Какие из графиков являются графиками функций?

у 2

у 1

х 1

х 2

х о

у 2

Является функцией

у 1

Не является функцией

х о

у 2

Не является функцией

Способы задания функции:

аналитический

табличный

зависимость между переменными величинами задаётся с помощью формулы, указывающей, какие действия надо выполнить над аргументом, чтобы получить соответствующее ему значение функции.

При этом функция может быть задана как одной формулой, например,

так и несколькими формулами, например

графический

заключается в том, что зависимость между переменными задают с помощью таблицы. Хорошо известны, например, таблицы логарифмов, тригонометрических функций и др .

состоит в том, что соответствие между переменными х и у задаётся с помощью графика функции. Графиком функции y = f ( x ) называется множество всех точек (х, у) плоскости XOY , координаты которых связаны соотношением y = f ( x ). Так, графики вышеназванных функций: f ( x ) и g ( x )

Сложная функция

Пусть функция z = g ( x ) определена на множестве Х, а функция y = f ( z ) определена на множестве Z , причём область значений функции g содержится в области определения функции f . Функция y = f ( g ( x )) называется сложной функцией, или функцией от функции, или суперпозицией функций z = g ( x ) и y = f ( z ).

y=f(z)

z=g(x)

y=f(g(x))

12/11/19

http://aida.ucoz.ru

Сложная функция

Переменная х называется независимой переменной функции у, а функция z = g ( x ) – зависимой переменной, или промежуточным аргументом функции y = f ( x ).

y=f(z)

z=g(x)

y=f(g(x))

12/11/19

http://aida.ucoz.ru

Примеры:

z=g(x)

y=f(z)

y=f(g(x))

http://aida.ucoz.ru

11.12.19

Примеры сложных функций

Можно указать сложную функцию, в образовании которой участвует более двух функций. Например:

11.12.19

http://aida.ucoz.ru

Элементарные функции

Основными элементарными функциями называются следующие функции :

степенная функция

показательная функция

степенная функция показательная функция
степенная функция показательная функция

логарифмическая функция ,

тригонометрические функции

логарифмическая функция , тригонометрические функции
логарифмическая функция , тригонометрические функции

http://aida.ucoz.ru

11.12.19

Элементарные функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой у = f ( x ) , где f ( x ) – выражение, составленное из основных элементарных функций и действительных чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.