СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Элементы комбинаторики (7 класс)

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Элементы комбинаторики (7 класс)»

Элементы комбинаторики 7 класс

Элементы комбинаторики

7 класс

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую
  • Комбинаторика –
  • раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую
Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли  не во всех областях человеческой деятельности.
  • Выбором объектов

и расположением их

в том или ином порядке

приходится заниматься чуть ли

не во всех областях

человеческой деятельности.

Комбинаторика – раздел математики , в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Задача комбинаторики – это задача размещения объектов по специальным правилам и нахождение числа способов таких размещений Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»

Комбинаторика – раздел математики , в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

  • Задача комбинаторики – это задача размещения объектов по специальным правилам и нахождение числа способов таких размещений
  • Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»
Задача 1 . Три друга – Антон, Борис и Виктор - приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?  Антон и Борис; Антон и Виктор; Борис и Виктор Ответ 3 варианта

Задача 1 . Три друга – Антон, Борис и Виктор - приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?

  • Антон и Борис;
  • Антон и Виктор;
  • Борис и Виктор
  • Ответ 3 варианта
Задача 2 . Три друга – Антон, Борис и Виктор - приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона.  Сколько у друзей есть вариантов (способов) занять эти два места на стадионе? Записать все варианты. Антон и Борис; Борис и Антон; Антон и Виктор; Виктор и Антон; Борис и Виктор; Виктор и Борис

Задача 2 . Три друга – Антон, Борис и Виктор - приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько у друзей есть вариантов (способов) занять эти два места на стадионе? Записать все варианты.

  • Антон и Борис;
  • Борис и Антон;
  • Антон и Виктор;
  • Виктор и Антон;
  • Борис и Виктор;
  • Виктор и Борис
Сочетания – комбинации некоторых элементов, в которых порядок расположения элементов не важен. Размещения – комбинации некоторых элементов, в которых порядок расположения элементов важен
  • Сочетания – комбинации некоторых элементов, в которых порядок расположения элементов не важен.
  • Размещения – комбинации некоторых элементов, в которых порядок расположения элементов важен
Задача 3 . Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили три билета на футбол на 1, 2, и 3-е места первого ряда. Сколькими способами могут занять мальчики эти места? Место № 1 Антон Место № 2 Место № 3 Борис Антон Виктор Борис Виктор Борис Антон Борис Виктор Виктор Виктор Антон Антон Виктор Борис Борис Антон

Задача 3 . Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили три билета на футбол на 1, 2, и 3-е места первого ряда. Сколькими способами могут занять мальчики эти места?

Место № 1

Антон

Место № 2

Место № 3

Борис

Антон

Виктор

Борис

Виктор

Борис

Антон

Борис

Виктор

Виктор

Виктор

Антон

Антон

Виктор

Борис

Борис

Антон

Перестановки – комбинации из трех элементов, отличающиеся друг от друга порядком расположения в них элементов.

Перестановки – комбинации из трех элементов, отличающиеся друг от друга порядком расположения в них элементов.

Правило произведения Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n*m различных пар с выбранными первым и вторым элементами № 690 У нас 3 варианта выбора первого овоща, тогда второй мы выбираем из двух оставшихся Всего 3*2=6

Правило произведения

  • Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n*m различных пар с выбранными первым и вторым элементами
  • № 690
  • У нас 3 варианта выбора первого овоща, тогда второй мы выбираем из двух оставшихся
  • Всего 3*2=6
Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут ? А-В – 2 В-С – 3 С-П -2 Всего вариантов 2*3*2=12

Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут ?

  • А-В – 2
  • В-С – 3
  • С-П -2
  • Всего вариантов
  • 2*3*2=12
Даны точки A, B, C, D. Сколько отрезков можно провести через эти точки? У нас 4 варианта выбора первой точки и 3 варианта выбора второй 4*3=12 Но отрезки АВ и ВА считаются как один отрезок Значит, 12/2=6

Даны точки A, B, C, D. Сколько отрезков можно провести через эти точки?

  • У нас 4 варианта выбора первой точки и 3 варианта выбора второй
  • 4*3=12
  • Но отрезки АВ и ВА считаются как один отрезок
  • Значит, 12/2=6
№ 698 1. 0, 1, 2 2. 0, 1, 2 На первом месте может стоять любая из цифр 1 или 2 На втором любая из 2х оставшихся На третьем последняя оставшаяся цифра Всего вариантов 2*2*1=4 На первом месте может стоять любая из цифр 1 или 2 На втором любая из трех цифр На третьем любая из трех цифр Всего вариантов 2*3*3=18

№ 698

1. 0, 1, 2

2. 0, 1, 2

  • На первом месте может стоять любая из цифр 1 или 2
  • На втором любая из 2х оставшихся
  • На третьем последняя оставшаяся цифра
  • Всего вариантов
  • 2*2*1=4
  • На первом месте может стоять любая из цифр 1 или 2
  • На втором любая из трех цифр
  • На третьем любая из трех цифр
  • Всего вариантов
  • 2*3*3=18
  В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. Первые – 2 варианта Вторые – 4 варианта Всего: 2*4=8

  В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель.

  • Первые – 2 варианта
  • Вторые – 4 варианта
  • Всего: 2*4=8
Домашнее задание §38, №№ 689, 692

Домашнее задание

  • §38, №№ 689, 692


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!