Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Поэтому наряду с решением основной задачи расширенное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.
Учащиеся, выбравшие данный факультатив, во время уроков работают по учебнику Ю.Н.Макарычева «Алгебра 9» и изучают алгебру по программе для общеобразовательных учреждений 3 часа в неделю.
Основная цель факультатива - это решение задач повышенной сложности и подготовка учащихся к новой системе государственной (итоговой) аттестации по алгебре в 9 классе.
Основное назначение новой системы – введение открытой, объективной, независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути образования, а также могут учитываться при формировании профильных десятых классов.
Так как ОГЭ отличается от обычных экзаменов, то помимо дополнительной математической подготовки, требуется научить учащегося работать с тестами, заполнять правильно бланки ответов.
Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного факультативного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.
В ходе изучения алгебраического компонента школьного курса математики 9 класса создаются предпосылки для развития мышления учащихся, формирования у них умения подмечать закономерности, выдвигать гипотезы и обосновывать их, делать выводы, проводить правдоподобные и доказательные рассуждения. Однако реализация этих возможностей в практике проведения факультативных занятий в значительной степени зависит от того, насколько основная педагогическая задача данного факультатива находится в поле зрения учителя на всех этапах занятия – при изучении теоретического материала, при проверке домашнего задания, в ходе решения математических задач.
Специфика факультативных занятий выражается в том, что в нем основное время и значительное место отводятся задачам самого разнообразного плана, начиная с элементарных упражнений репродуктивного характера и кончая задачами, требующими нестандартных подходов к решению. В связи с этим важнейшая цель учителя состоит в том, чтобы учащиеся овладели технологией решения основных типов алгебраических задач, к которым относятся задания на вычисления, тождественные преобразования выражений, решение уравнений, неравенств, систем, решение текстовых задач с помощью уравнений и систем, построение и чтение графиков функций и т.п.
В процессе проведения факультативных занятий в 9 классе следует продолжать работу, направленную на формирование таких специальных умений и навыков по данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность.
Важно в процессе работы данного факультатива продолжать работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных задач.
Цели факультативного курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач на материале алгебраического компонента 9 класса; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.
Задачи курса:
систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках алгебры и геометрии в 7–9 классах;
развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
формирование процессуальных черт их творческой деятельности;
продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;
развитие логического мышления и интуиции учащихся;
расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических задач.
Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:
Структура курса
Курс рассчитан на 34 занятия в год, в неделю 1 час. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:
Функции.
Основные методические особенности курса
Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий второй части;
Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;
Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;
Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;
Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую учителю и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и лабораторных работ. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности. Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в форме ГИА). Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе.
Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и тестирования.
Учебно-тематический план
| Раздел | Количество часов |
1. | Выражения и их преобразования. | 5 |
2. | Уравнения и системы уравнений. | 5 |
3. | Неравенства и системы неравенств. | 5 |
4. | Функции и их графики. | 5 |
5. | Арифметическая и геометрическая прогрессии. | 4 |
6. | Треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. | 5 |
7. | Четырехугольники и их свойства. | 5 |
-
-
- СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Тема 1. Выражения и их преобразования.(5ч)
Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.
Тема 2. Уравнения и системы уравнений.(5ч)
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней). Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.
Тема 3. Неравенства и системы неравенств.(5ч)
Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.
Тема 4. Функции их графики.(5ч)
Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
Тема 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии.(4ч)
Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n-ого члена. Характеристическое свойство. Сумма n-первых членов. Комбинированные задачи.
Тема 6. Треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников.(5ч)
Тема7. Четырехугольники и их свойства.(5ч)
Сокращения, используемые в рабочей программе:
Типы уроков:
УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.
УЗИМ — урок закрепления изученного материала.
УПЗУ — урок применения знаний и умений.
УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.
КУ — комбинированный урок.
Виды контроля:
ФО — фронтальный опрос.
ИРК — индивидуальная работа по карточкам.
ПР — практическая работа.
Т – тестовая работа.
Календарно-тематический план
№ занятия | Тема | Тип урока | Кол-во часов | Элементы содержания | Требования к уровню подготовки учащихся (ЗУН) | Вид контроля | Дата проведения |
Дата по плану | Дата по факту |
1. | Выполнение разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя) | УОНМ | 1 | Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной. | Знать алгоритм вынесения общего множителя. Уметь раскладывать многочлен на множители | ФО ИРК | 05.09.17 | |
2 | Разложение на множители многочленов, используя формулы сокращенного умножения | УОСЗ | 1 | Знать формулы сокращенного умножения. Уметь применять формулы при разложении многочлена на множители | ФО ИРК | 12.09.17 | |
3 | Преобразования целых и дробных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов | КУ | 1 | Уметь преобразовывать многочлены различными способами | ФО ПР | 19.09.17 | |
4 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни | КУ | 1 | Знать свойства квадратного корня. Уметь применять свойства при упрощении выражений | ФО ПР | 26.09.17 | |
5 | Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями | УПЗУ | 1 | Знать свойства степени с целым показателем. Уметь применять свойства при упрощении выражений | ФО Т | 03.10.17 | |
6 | Решение целых уравнений | УОНМ | 1 | Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней). Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений. | Уметь решать уравнения, применяя алгебраические преобразования и различные приемы: разложение на множители, замена переменной | ФО ИРК | 10.10.17 | |
7 | Решение дробно-рациональных уравнений | УОСЗ | 1 | ФО ИРК | 17.10.17 | |
8 | Решение систем уравнений | КУ | 1 | Уметь решать системы уравнений способом подстановки и сложения; применение специальных приемов решения систем уравнений; | ФО ПР | 24.10.17 | |
9 | Решение систем, содержащих нелинейные уравнения | КУ | 1 | ФО ПР | 31.10.17 | |
10 | Ответы на нестандартные вопросы | УПЗУ | 1 | Уметь отвечать на вопросы, связанные с исследованием уравнений и систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты, используя по необходимости графические представления | ФО Т | 14.11.17 | |
11 | Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем | УОНМ | 1 | Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств. | Уметь решать неравенства, требующие алгебраические преобразования | ФО ИРК | 21.11.17 | |
12 | Решение квадратных неравенств | УОСЗ | 1 | Уметь решать неравенства, выбирая решения, удовлетворяющие дополнительным условиям | ФО ИРК | 28.11.17 | |
13 | Решение систем неравенств, включающих квадратные неравенства | КУ | 1 | Уметь решать системы неравенств, требующие алгебраические преобразования | ФО ПР | 05.12.17 | |
14 | Решение задач на составление неравенств | КУ | 1 | Уметь решать задачи, связанные с исследованием неравенств и систем, содержащих буквенные коэффициенты | ФО ПР | 12.12.17 | |
15 | Решение задач из других разделов курса | УПЗУ | 1 | Уметь решать задачи, требующие применение аппарата неравенств. | ФО Т | 19.12.17 | |
16 | Построение и исследование графиков функций | УОНМ | 1 | Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием | Уметь строить графики изучаемых функций и отвечать на вопросы, связанные с исследованием этих функций | ФО ИРК | 26.12.17 | |
17 | Построение более сложных графиков (кусочно-заданные) | УОСЗ | 1 | ФО ИРК | | |
18 | Построение более сложных графиков (с «выбитыми» точками и т.п.) | КУ | 1 | Уметь строить более сложные функции, исследовать данные функции | ФО ПР | | |
19 | Использование графических представлений функций для решения математических задач из других разделов курса | КУ | 1 | Уметь решать математические практические задачи, используя графическое представление функций и их свойства | ФО ПР | | |
20 | Использование свойств функций для решения математических задач из других разделов курса. | УПЗУ | 1 | ФО Т | | |
21 | Нахождение n-го члена арифметической и геометрической прогрессии | УОНМ | 1 | Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n-ого члена. Характеристическое свойство | Знать формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии | ФО ИРК | | |
22 | Решение задач с применением формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессии | УОСЗ | 1 | Уметь применять формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии при решении задач | ФО ПР | | |
23 | Решение задач с применением формул суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий | КУ | 1 | Знать формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии Уметь решать задачи | ФО ПР | | |
24 | Применение аппарата уравнений при решении задач на прогрессии | КУ | 1 | Сумма n-первых членов | ФО Т | | |
25-29 | Применение признаков равенства и подобия треугольников при решении задач на вычисление геометрических величин и доказательство. | УПЗУ КУ | 5 | Признаки равенства и подобия треугольников. Теорема Пифагора. Формулы площади треугольника. | Уметь решать задачи. | ФО ИРК | | |
30-34 | Четырехугольники и их свойства. | УПЗК КУ | 5 | Определение и свойства параллелограмма, ромба, трапеции. Формулы площади параллелограмма, ромба, трапеции. | Уметь решать задачи. | ФО ПР | | |
Литература
Ф.Ф. Лысенко. Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация-2012. Изд. «Легион» Ростов-на-Дону 2012г.;
М.Л.Галицкий и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 класса. Учебное пособие для углубленного изучения математики.
В.Н.Студенецкая. Сборник факультативных курсов. Математика, 8-9 классы. Волгоград, 2007г.
Е.Ю.Лукичева. Математика в профильной школе.Санкт-Петербург,2005г.
И.В.Ященко. Типовые задания ОГЭ по математике для 9 класса. Москва. Экзамен, 2016г.
10