Фонд Оценочных Средств. Алгебра 9 кл.

ВХОДНАЯ ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Вариант 1

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Решите уравнение:

2. Решите неравенство: .

3. Упростите выражение: .

4. Решите систему уравнений:

Часть B (с развернутым решением)

5. Постройте график функции . Укажите координаты вершины параболы и ось симметрии.

6. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет два различных положительных корня.

Вариант 2

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Решите уравнение:  .

2. Решите неравенство:  .

3. Упростите выражение:  .

4. Решите систему уравнений:

.

Часть B (с развернутым решением)

5. Постройте график функции  . Укажите координаты вершины параболы и ось симметрии.

6. Найдите все значения параметра  , при которых уравнение   имеет два различных отрицательных корня.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Вариант 1

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Найдите область определения функции: .

2. Найдите нули функции: .

3. Определите промежутки возрастания и убывания функции .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

Часть B (с развернутым решением)

5. Постройте график функции . Укажите координаты вершины, направление ветвей, ось симметрии. По графику определите промежуток, на котором функция убывает.

6. При каком значении параметра   функция   является квадратичной и её график касается оси абсцисс? Найдите координаты точки касания.

Вариант 2

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Найдите область определения функции:  .

2. Найдите нули функции:  .

3. Определите промежутки возрастания и убывания функции  .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке  .

Часть B (с развернутым решением)

5. Постройте график функции  . Укажите координаты вершины, направление ветвей, ось симметрии. По графику определите промежуток, на котором функция возрастает.

6. При каком значении параметра   функция   является квадратичной и её график касается оси абсцисс? Найдите координаты точки касания.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Вариант 1

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Решите уравнение:  .

2. Решите неравенство:  .

3. Решите биквадратное уравнение:  .

4. Найдите все целые решения неравенства:  .

Часть B (с развернутым решением)

5. Решите уравнение:  .

6. При каких значениях параметра   неравенство   выполняется при всех действительных значениях  ?

Вариант 2

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Решите уравнение:  .

2. Решите неравенство:  .

3. Решите биквадратное уравнение:  .

4. Найдите все целые решения неравенства:  .

Часть B (с развернутым решением)

5. Решите уравнение:  .

6. При каких значениях параметра   неравенство  выполняется при всех действительных значениях  ?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 1

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Решите систему уравнений:

.

2. Решите неравенство:  .

3. Решите уравнение:  .

4. Решите систему неравенств:

.

Часть B (с развернутым решением)

5. Решите уравнение:  . (Подсказка: используйте замену  ).

6. Решите систему уравнений:

.

Найдите все пары  .

Вариант 2

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Решите систему уравнений:

.

2. Решите неравенство:  .

3. Решите уравнение:  .

4. Решите систему неравенств:

.

Часть B (с развернутым решением)

5. Решите уравнение:  . (Подсказка: используйте замену  ).

6. Решите систему уравнений:

.

Найдите все пары  .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

Вариант 1

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Найдите 10-й член арифметической прогрессии:  .

2. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если  ,  .

3. В геометрической прогрессии  ,  . Найдите   и  .

4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:  .

Часть B (с развернутым решением)

5. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 20, а произведение первого и третьего членов равно 28. Найдите первый член и разность прогрессии.

6. Три числа, сумма которых равна 21, являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если к этим числам прибавить соответственно 2, 3 и 9, то получатся три числа, образующие арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа.

Вариант 2

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Найдите 8-й член арифметической прогрессии:  .

2. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если  ,  .

3. В геометрической прогрессии  ,  . Найдите   и  .

4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:  .

Часть B (с развернутым решением)

5. Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 22, а произведение второго и третьего членов равно 40. Найдите первый член и разность прогрессии.

6. Три числа, сумма которых равна 30, являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 2 и 15, то получатся три числа, образующие арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

Вариант 1

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Вычислите:  .

2. Вычислите:  .

3. Упростите выражение:  .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:  .

Часть B (с развернутым решением)

5. Упростите выражение:  . При каком условии это выражение равно  ?

6. Сравните числа:   и  . Ответ обоснуйте.

Вариант 2

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Вычислите:  .

2. Вычислите:  .

3. Упростите выражение:  .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:  .

Часть B (с развернутым решением)

5. Упростите выражение:  . При каком условии это выражение равно  ?

6. Сравните числа:   и  . Ответ обоснуйте.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

Вариант 1

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Найдите область определения функции:  .

2. Решите уравнение:  .

3. Решите неравенство:  .

4. Найдите сумму первых 8 членов арифметической прогрессии, если  ,  .

5. Упростите:   (где  ).

Часть B (с развернутым решением)

6. Решите уравнение:  .

7. Решите систему уравнений:

.

Часть C

8. При каких значениях параметра   система имеет единственное решение?

.

9. Три положительных числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической. Если затем третье число увеличить на 64, то прогрессия снова станет геометрической. Найдите исходные числа.

Вариант 2

Часть А (задания с кратким ответом)

1. Найдите область определения функции:  .

2. Решите уравнение:  .

3. Решите неравенство:  .

4. Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если  ,  .

5. Упростите:   (где  ).

Часть B (с развернутым решением)

6. Решите уравнение:  .

7. Решите систему уравнений:

.

Часть C

8. При каких значениях параметра   система имеет единственное решение?

.

9. Три положительных числа образуют геометрическую прогрессию. Если первое число увеличить на 2, второе на 3, а третье на 22, то полученные числа образуют арифметическую прогрессию. Если же второе число увеличить на 9, а третье на 63, то прогрессия снова станет геометрической. Найдите исходные числа.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ

Общая шкала перевода баллов в оценку

Для каждой контрольной работы применяется единая шкала (количество баллов может незначительно варьироваться в зависимости от количества заданий в работе).

| Оценка | Количество баллов |

| «5» (отлично) | 90–100% от максимального балла |

| «4» (хорошо) | 70–89% от максимального балла |

| «3» (удовлетворительно) | 40–69% от максимального балла |

| «2» (неудовлетворительно) | менее 40% от максимального балла |

Критерии оценивания отдельных типов заданий

Часть А (задания с кратким ответом) — 1 балл за каждое

| Балл | Критерий |

| 1 | Ответ записан верно, полностью, в требуемой форме |

| 0 | Ответ неверный, неполный, не соответствует форме, или отсутствует |

Часть В (задания с развернутым решением) — 2–4 балла за каждое

Критерии для задания в 2 балла:

- 2 балла — Полное верное решение, получен верный ответ.

- 1 балл — Ход решения верный, но допущена одна арифметическая ошибка, не повлиявшая на суть, или неполное обоснование.

- 0 баллов — Решение неверное, неполное (менее половины шагов) или отсутствует.

Критерии для задания в 3 балла:

- 3 балла — Полное верное решение, все обоснования и преобразования выполнены правильно, получен верный ответ.

- 2 балла — Ход решения верный, но допущена одна непринципиальная ошибка (вычислительная) или пропущен один шаг обоснования.

- 1 балл — Идея решения верная, но допущены существенные ошибки, или решение не доведено до конца.

- 0 баллов — Решение отсутствует, или полностью неверное.

Критерии для задания в 4 балла (как в итоговой работе):

- 4 балла — Полное обоснованное решение, все этапы выполнены верно, получен правильный ответ.

- 3 балла — Ход решения верный, но есть вычислительные ошибки, не меняющие логику, или неполные обоснования.

- 2 балла — Верная идея решения, но допущены существенные ошибки в преобразованиях, или не рассмотрены все случаи.

- 1 балл — Записаны только начальные этапы или формулировки теорем без применения.

- 0 баллов — Решение отсутствует или полностью неверное.

Часть С (задания со звездочкой, повышенной сложности) — 4–5 баллов

Критерии:

- 5 баллов — Полное верное решение всех случаев (если есть параметр), корректные обоснования, верный ответ.

- 4 балла — Ход решения верный, но есть недочеты в оформлении или не все случаи параметра рассмотрены (упущены 1–2 несущественных).

- 3 балла — Верное решение частного случая или неполное решение основной задачи.

- 2 балла — Применены правильные формулы/методы, но доведены не до конца.

- 1 балл — Верно интерпретировано условие, но дальнейшее решение отсутствует.

- 0 баллов — Решение отсутствует или полностью неверное.

Таблица соответствия заданий и максимальных баллов

| Контрольная работа | Часть А (кол-во × 1 балл) | Часть В (кол-во × баллы) | Часть С (кол-во × баллы) | Макс. балл |

|--------------------|--------------------------|--------------------------|--------------------------|---------------|

| Входная диагностика | 4 × 1 = 4 | 1 × 3 = 3 | 1 × 4 = 4 | 11 |

| КР №1 (Функции) | 4 × 1 = 4 | 1 × 3 = 3 | 1 × 4 = 4 | 11 |

| КР №2 (Квадратные неравенства) | 4 × 1 = 4 | 1 × 3 = 3 | 1 × 4 = 4 | 11 |

| КР №3 (Уравнения и системы) | 4 × 1 = 4 | 1 × 3 = 3 | 1 × 4 = 4 | 11 |

| КР №4 (Прогрессии) | 4 × 1 = 4 | 1 × 3 = 3 | 1 × 4 = 4 | 11 |

| КР №5 (Степени) | 4 × 1 = 4 | 1 × 3 = 3 | 1 × 4 = 4 | 11 |

| Итоговая КР №6 | 5 × 1 = 5 | 2 × 3 = 6 | 2 × 5 = 10 | 21 |

Перевод баллов в оценку (для каждой КР)

| Оценка | КР №1–5 (макс. 11 баллов) | Итоговая КР №6 (макс. 21 балл) |

| «5» | 10–11 баллов | 19–21 баллов |

| «4» | 8–9 баллов | 15–18 баллов |

| «3» | 5–7 баллов | 9–14 баллов |

| «2» | 0–4 балла | 0–8 баллов |

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ И РЕШЕНИЙ (краткие)

Входная диагностика

Вар. 1 —   —   — 1 — (3;4), (4;3)

Вар. 2 —   —   — 1 — (3;6), (6;3)

КР №1 (Функции)

Вар. 1.  —   — Возр:  , Убыв:   — 

Вар. 2.  —   — Убыв:  , Возр:   — 

КР №2 (Квадратные неравенства)

Вар. 1 —   —   —   — 

Вар. 2 —   —   —   — 

КР №3 (Уравнения и системы)

Вар. 1 — (4;3), (-3;-4) —   —   — 

Вар. 2 — (5;4), (4;5) —   —   — 

КР №4 (Прогрессии)

Вар. 1 — 33 — -60 —   — 16

Вар. 2 — -21 — 150 —   — 64

КР №5 (Степени)

Вар. 1 — 9 — -1 —   — 

Вар. 2 — 8 — 3 —   — 

11. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ

1. Время проведения указано в каждой работе. Для итоговой работы рекомендуется давать 60 минут, для остальных — 40–45.

2. Разрешенные материалы: линейка, карандаш для построения графиков, черновик. Калькулятор не используется (кроме проверки вычислений в уме).

3. Задания со звездочкой () предназначены для получения оценки «5» и являются обязательными для учеников, претендующих на углубленный уровень.

4. При проверке развернутых решений обращать внимание на:

- обоснование выбора метода решения;

- проверку корней (для иррациональных и дробно-рациональных уравнений);

- корректность построения графиков (подпись осей, масштаб, координаты вершин).

5. Работы с параметрами (звездочка) требуют отдельного разбора на следующем уроке — рекомендуется выделить 10–15 минут для демонстрации полного решения.